Ragionamento sulle soluzioni dei sistemi lineari
1. L’insieme delle soluzioni di un sistema lineare omogeno AX=0 con AЄMm,n, costituisce un ssv di ?
2. E le sol di AX=b sono ssv di ?
Io ho pensato che la 1 potrebbe essere Ker, perchè ponendo AX=0 è come se ponessi ogni riga (quindi equazione) =0, cioè quello che faccio per trovare il ker, ma non ne sono sicura. Per la 2 proprio non mi viene in mente niente di sensato!
2. E le sol di AX=b sono ssv di ?
Io ho pensato che la 1 potrebbe essere Ker, perchè ponendo AX=0 è come se ponessi ogni riga (quindi equazione) =0, cioè quello che faccio per trovare il ker, ma non ne sono sicura. Per la 2 proprio non mi viene in mente niente di sensato!
Risposte
Per la 1) dici giusto: l'insieme delle soluzioni di $AX=0$ equivale a determinare il nucleo dell'applicazione lineare associata alla matrice. Per il secondo, invece, usa la definizione di sottospazio: se $X,Y\in V$ allora anche $\alpha X+\beta Y\in V$ e questo vuol dire che deve essere $A(\alpha X+\beta Y)=b$; tuttavia per linearità del prodotto di matrici si ha...
che sono anch'esse soluzioni di V, giusto?
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