Sistema Lineare al variare del parametro h

[zavo91]

ho queto sistema lineare
$\{(x +hy = 1),(x-2y = h),(2(h+1)x + hy = h+2):}$
io personalmente partirei con cramer per vedere se esistono autosoluzioni ma nel caso se vado a calcolare il determinate della matrice dei coefficienti $[[1,h,0],[1,-2,0],[2(h+1),h,0]]$ viene decisamente zero e quindi per Cramer il sistema non ammette autosoluzioni.Provo con Rouchè-Capelli ma nel trovare il rango della matrice dei coefficienti considerando la matrice $[[1,h],[1,-2]]$ il cui determinante è -2-h e orlandola viene determinante zero quindi io concludo che il rango è della matrice dei coefficienti è 2 indifferentemente dal determinate della matrice di "riferimento" $[[1,h],[1,-2]]$??? calcolo il rango della matrice completa $[[1,h,0,1],[1,-2,0,h],[2(h+1),h,0,h+2]]$ e considerando la matrice $[[1,h],[1,-2]]$ ho due minori di ordine 3 da trovare il determinante il primo viene zero per la matrice dei coefficienti e l'altro determinante viene $2h^3-2h+2$ e non viene mai zero per ogni h se non sbaglio quindi concludo che il rango della matrice completa è 3 e quindi il sistema è impossibile. secondo voi funziona?

[_prime_number]

Perché metti quella colonna nulla? Le incognite sono solo 2. Dato che il numero delle incognite è fondamentale nella discussione, credo che sia da rifare.
Visto che la matrice completa viene 3x3, consiglio di iniziare la discussione facendone il determinante.

Paola

[tommy911]

quello a cui devi fare riferimento è senza dubbio il teorema di roche-capelli, che di da il numero di soluzioni al variare del rango, quello che devi fare è discutere il sistema lineare al variare della costante giusto??

innanzi tutto devi trovare il determinate della matrice completa, nel tuo caso:

$ | ( 1 , h , 1 ),( 1 , -2 , h ),( 2(h+1) , h , h+2 ) | $

ed ottieni una funzione al variare di h, la puoi porre uguale a zero e trovare i valori che annullano il determinante...

[zavo91]

Grazie ragazzi non so perchè ho messo quella colonna di zeri dato che non c'è la z...beh grazie mille provo a rifare e vi so dire

[zavo91]

ok ho provato a trovare il determinate della matrice completa e viene $Det(A')$=$h(2h^2+1)$ e ho trovato che per $h=0$ il determinate si annulla. Per $h!=0$ studio i ranghi della matrice completa e dei coefficienti secondo il teorema di Rouche-Capelli. Ma studiando il rango della matrice dei coefficienti A=$[[1,h],[1,-2],[2(h+1),h]]$ prendendo $l'1$ di posizione indici 1;1 lo orlo ho due sottomatrici di ordine 2 che sono B=$[[1,h],[1,-2]]$ e c=$[[1,h],[2(h+1),h]]$ e trovo che $Det(B)=-2-h$ e $Det(C)=h(-2h-1)$ e ora come vado avanti? dicendo che i due determinanti si annulla per $h=2$ e $h=0$ rispettivamente e quindi il rango della matrice dei coefficienti è 2?