Posizione Reciproca Piani

[M.C.D.1]

Salve
Volevo chiedere conferma in merito al seguente Esercizio

Siano Assegnati Nello Spazio i piani

[tex]a: 2x+y-z = 0[/tex] e [tex]b: -2x+5y+z-4 = 0[/tex]

Determinare la loro posizione reciproca

Allora Ho Calcolato la giacitura dei entrambi i piani
ho che la giacitura di a e' generata dai vettori: [tex]{(1,0,2), (0,1,1)}[/tex] la giacitura di b invece dai vettori [tex]{(1,0,2), (0,1,-5)}[/tex]
Poiche' nessuna delle due giaciture e' contenuta nell'altra i piani non sono paralleli.
Dopodiche' ho calcolato l'intersezione Dei Due Piani, ed ho ottenuto che si intersecano nella retta di equazioni: [tex]{y= 2/3 ; 2x-z = -2/3[/tex]
A Questo Punto I Due Piani Non Possono Essere Totalmente Ortogonali In Quanto i Complementi Ortogonali Hanno Dimensione 1 ed I Piani Dimensione 2
Quindi Un Piano Non Puo' Essere Contenuto Nel Complemento Ortogonale Della Giacitura Dell'Altro.
Tuttavia Ho Verificato Se Fossero Parzialmente Ortogonali, ed Effettivamente Ho Trovato Che Il Complemento Ortogonale Della Giacitura di a e' contenuto nella giacitura di b

Quindi Ho Concluso Che I Due Piani Son Parzialmente Ortogonali.

E' Corretto? Ho Scritto Qualche Stupidaggine?

Ringrazio Anticipatamente

[orazioster]

Non è sbagliato considerare un piano come insieme dei punti
il cui vettore posizione è generato una coppia di vettori indipendenti.

E'più semplice, per le questioni che ti interessavano, considerare la "giacitura" -è
chiamato così, che io sappia, rispetto al vettore normale.

Cioè la "giacitura" è definita per il vettore normale.

Se hai equazioni cartesiane, come hai, ti è immediato considerare il vettore normale. Nel tuo caso:
$n_1=(2,1,-1)$ ed $n_2=(-2,5,1)$.

Vedi immediatamente che non sono paralleli;
e pure semplicemente se sono ortogonali o no: $"="-4+5-1=0$ -il prodotto scalare è nullo: allora i due piani SONO ortogonali.