Trovare equazione parametrica e cartesiana trasformazione

[Sk_Anonymous]

Ciao, non ho ben capito come risolvere quest'esercizio. Ho una trasformazione lineare da $RR^3$ a $RR^3$ rappresentata dalla matrice (nella base canonica) $A=((0,4,0),(0,-4,0),(7,-8,1))$.
Devo trovare un'equazione parametrica e cartesiana di $Im(L)$. Per definizione, l'immagine di L è data dallo "span" delle colonne di A, cioè $Im(L)=a*(0,0,7)+b(4,-4,-8)+c(0,0,1)$, con $a$, $b$, $c$ che variano in $RR$. Inoltre, trovo che una base dell'immagine della trasformazione è data dalla seconda e terza colonna di A, e dunque $Im(L)=a(4,-4,-8)+b(0,0,1)$. A questo punto come procedo? Grazie mille

[Sk_Anonymous]

$det$ $((x,4,0),(y,-4,0),(z,-8,1))=0$ (equazione cartesiana)

$((x),(y),(z))=a((4),(-4),(-8))+b((0),(0),(1))$ (equazione parametrica)

[Sk_Anonymous]

puoi spiegarti meglio?

[Sk_Anonymous]

Sono $2$ modi diversi di esprimere la stessa condizone, che il vettore generico $((x),(y),(z))$ sia combinazione lineare dei due vettori $((4),(-4),(-8))$ e $((0),(0),(1))$. Nel primo modo imponendo che quella matrice non abbia rango $3$, altrimenti i vettori sarebbero linearmente indipendenti, nel secondo modo in maniera esplicita.