Dubbio su un esercizio di una retta

[Superandri91]

Ciao. Sto facendo un'esercizio su rette e piani ma ho un dubbio:
"Determinare gli eventuali valori del parametro reale k per cui i piani
$x-2y+1=0$
$x+z+1=0$
$kx-6y-2z+1=0$
hanno in comune una retta; scrivere inoltre le equazioni parametriche di tale retta"
Allora io ho fatto cosi: ho ricavato $x$ e $y$ in funzione di x dalle prime due equazioni, le ho sostituite nella terza e ho trovato $(k-1)x=0$
Quindi ho posto k=1, il valore per cui i piani hanno in comune questa retta! E' giusto?

[zavo91]

esatto giustissimo. oppure potevi determinare il rango della matrice dei coefficienti e vedere quando il determinante si annullava quello era il valore di k. poi studi i ranghi della matrice completa e della matrice dei coefficienti se hanno lo stesso rango per il teorema di rouchè-capelli il sistema ammette soluzioni e risolvi il sistema lineare $\{(x -2y =-1),(x+ z = -1):}$ ottieni $\{(x=2y-1),(z = -2y):}$ quindi la retta è $\{(x =2t -1),(y=t),(z=-2t):}$

[Superandri91]

perfetto! grazie zavo! sai per caso come si risolvono anche gli altri esercizi?

[zavo91]

quali?

[Superandri91]

quelli dell'esame