Problema sottospazio + base

[fafar]

ho un piccolo dubbio e una domanda...

ho un sotto spazio vettoriale formato da:

W:

$ x - 2y - z
2x + y + 3z
y + z $

devo dire se:

$ | ( <1> ),( <2> ),( <0> ) | $

e

$ | ( <-2> ),( <1> ),( <1> ) | $

è una base per W

se non erro basta che prendo:

$ | ( <1> ),( <-2> ),( <-1> ) | $
$ | ( <2> ),( <-1> ),( <-3> ) | $
$ | ( <0> ),( <1> ),( <1> ) | $

dal sotto spazio e li metto in matrice, ottenendone una 5x3, la porto a scala e se i 2 vettori citati sono lineamente indipendenti ne deduco che sono una base, giusto?

seconda domanda: devo dire se sono una base ortogonale per W
e qua non ho la + pallida idea di come procedere.

Grazie

[fafar]

ok

per trovare una base ortogonale dovrebbe essere la matrice:

$ ( ( <1> , <2> , <0> , <1> , <2> ),( <-2> , <-1> , <1> , <2> , <1> ),( <-1> , <3> , <1> , <0> , <1> ) ) $

ovvero la matrice prcedente con le colonne le precedenti righe.
La porto a scala e poi con che criterio posso affermare che:

$ ( ( <1> , <2> , <0> ) ) $ e
$ ( ( <-2> , <1> , <1> ) ) $

è una base ortogonale per W

Grazie