Esercizio su applicazioni lineari

[Whispers]

Salve a tutti!

Avrei bisogno di un aiuto su come risolvere questo esercizio perché mi sta facendo lettermalmente perdere il sonno =).

Si consideri l'unica funzione lineare $L_A$ : $\mathbb(R)_5$ $->$ $\mathbb(R)_4$ tale che:

$F ((1),(0),(0),(0),(0)) = ((1),(2),(0),(2))$ ; $F ((0),(1),(0),(0),(0)) = ((1),(1),(-1),(0))$ ; $F ((0),(0),(1),(0),(0)) = ((2),(0),(2),(-1))$ ; $F ((0),(0),(0),(1),(0)) = ((1),(3),(1),(0))$ ; $F ((0),(0),(0),(0),(1)) = ((3),(2),(2),(1))$

Si trovi una base per $"Ker"(L_A)$ ed $"Im"(L_A)$.

[gugo82]

Hai tutto quello che serve per costruire la matrice associata a [tex]$F$[/tex]; quindi, se ne sai calcolare il rango, puoi conoscere la dimensione di nucleo ed immagine di [tex]$F$[/tex].
Sfruttando le colonne della matrice, una base per l'immagine la trovi subito.
Per ottenere una base del nucleo basta risolvere un sistema omogeneo.