Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti! Mi risulta che la seguente matrice (A) non sia diagonalizzabile, in quanto la molteplicità geometrica e algebrica dell'autovalore 2 sono diversi (rispettivamente 1 e 2). La cosa mi suona strana, perchè l'esercizio immediatamente dopo chiede di trovare l'insieme dei reali b tali che l'altra matrice, Nb, sia simile ad A. Non avendo a disposizione un sistema completo di invarianti (Non abbiamo fatto la forma canonica di Jordan) l'unica cosa plausibile è dimostrare che per ogni b ...
Domandina semplice semplice
Ho questo sistema:
$\{(x-2y+5z+7w=1),(x+ky-kz+w=k-4),(2x+2y+z+2kw=1):}$
Per i valori di $K \ne 8/17$ avrò [tex]\infty^1[/tex] soluzioni. La variabile da utilizzare per esplicitarle è a scelta libera vero?
Non c'è nessuna particolare regola per sapere quale delle 4incognite è libera e $\in\mathbb{R}\$?
Spero che capiate che intendo
salve, mi servirebbe una mano con questo esercizio
Si fissi in E2 un riferimento cartesiano $R = (O; B)$.
(a) Si determini un'equazione dell'iperbole equilatera passante per il punto $A(2; 2)$, avente la retta $a : x - y + 1 = 0$ come asintoto, e tale che i punti $P(2; 0)$ e $Q(0; 3)$ siano coniugati rispetto a essa.
(b) Si determinino l'altro asintoto, gli assi e i vertici.
allora...dato che l'iperbole è equilatera, i due asintoti sono perpendicolari, quindi il ...
Buongiorno a tutti,
stavo leggendo qualcosa sulle misure. In una dispensa trovata in rete ho letto che le curve e le superfici hanno "ovviamente" misura di Lebesgue nulla . Bene quell' "ovviamente" mi ha gettato nello sconforto visto che per me tanto ovvio non è.
Mi chiedevo dunque se qualcuno di voi mi sapesse spiegare il motivo. Preciso che non ho necessariamente bisogno di una spiegazione formale.
Grazie in anticipo e buona giornata
V5(R), sia S definito da $S=Af(P0,P1,P2,P3,P4), con $
$P0=(10001),P1=(2-1001)P2=(11-101)P3=(101-11)P4=(10010)$
indicare, la dimensione di S e il suo codominio.
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Le domande sono banali, ma il fatto che mi abbia fatto lavorare subito su un affine mi ha un po' confuso, infatti ho pensato subito che
$Af(X)=P0+L(X)$ e di conseguenza avevo pensato che il mio punto di traslazione fosse $O$ e che quindi affine e lineare coincidessero. Ma se cosi fosse avrei $Vn-dim(S)=0$ e quindi tutto il resto dell'esercizio sarebbe stato ...
Sia $X$ uno spazio topologico tale che ogni suo punto ammetta una base di intorni numerabile e sia $A$ un sottoinsieme di $X$. Allora vale $\overline{A}=\{x\inX; x=\lim_{x->infty} x_n\ con\ x_n\in A\}$. Dove $\overline{A}$ è chiusura di $A$.
Che vuol dire la parte fra parentesi? Che significa che $x_n \in A$? Che $x_n ->$ ad un punto appartenente ad $A$ o che $x_n$ è tale che $n\in A$?
Salve, io devo fare questo esercizio tratto da un compito degli anni scorsi di algebra lineare $(x^2+1)<=(2^x) {x in NN}$ bisogna dimostrare con il metodo di induzione se è vero o no.
Quindi ho provato a sostituire a questa prima disequazione dei valori ed effettivamente per valori come 2 e 3 non è vera (infatti $ 5 <= 4 $ oppure $10 <= 8 $)
Ho dunque provato a risolvere l'esercizio provando che anche con $ x+1 $ deve essere falsa, e trovo che $(x^2+2)<=(2^(x+1)) $ , e visto che ...
Buongiorno a tutti.
Stavo cercando di risolvere la seguente equazione complessa:
$z^3=\frac{6[(-1+\sqrt{3})-(1+\sqrt{3})i]}{2-2i}$
Per risolvere un'equazione complessa basta imporre che la parte reale e la parte immaginaria dell'equazione si annullino, quindi posto $z=x+iy$ dovrei avere il seguente sistema:
$x^3+y^3+3x^2y-3y^2x+3-3\sqrt{3}=0$
$-x^3-y^3+3x^2y+3y^2x+3+3\sqrt{3}=0$
Vi trovate nei conti?
Poi da qui come posso procedere?In effetti non ho cubi al primo membro....
Help!!!
Ciao a tutti. La mia professoressa di geometria, commette spesso degli errori durante le lezioni e, rivedendo i miei appunti sui sistemi lineari, mi sono sorti dei dubbi su alcune equazioni. Nel dettaglio:
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Primo sistema:
$\{(x+3y-z=0),(2x+y-3z=0),(-x-8y=0):}$
Sostiene che la 3°eq. sia combinazione lineare delle altre due.
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Secondo ...
Per questo autovalore $\lambda$=0 trovare un autovettore
$\{(1/8x - 3/8 y + z = 0),(-5/8x - 9/8 y + z = 0),(1/2x + 1/2 y = 0):}$
Non esiste o sbaglio?
Salve, qualcuno sarebbe così gentile da dirmi come risolvere questo esercizio?
siano u v w 3 vettori in uno spazio vettoriale, stabilire se l'insieme S= u(x+1) + v(y-1) + w(x+y) è sottospazioo di R 3
Nello spazio euclideo standard E3 si dà il piano di equazione cartesiana $p: x-2y+z=0$
ed il vettore $v=(-1,1,2)$.
Trovare nel piano p un versore $w$ ortogonale sul vettore v (se esiste).
L'ho risolto impostando un sistema dove la prima equazione è data uguagliando a 0 il prodotto scalare tra il vettore v e il vettore w (le cui componenti le ho ricavate dall'equazione del piano p al quale appartiene), mentre la seconda equazione facendo la $ sqrt((2y-z)^2+(x/2+z/2)^2+(2y-x)^2)=1$.(norma di ...
Salve è tutti è il mio primo post, ho un problema, l'esercizio è il seguente:
Sia A la matrice $((3,3,6),(0,4,2),(0,-1,1))$ Determinare gli autovalori e gli autospazi di A e stabilire se A è diagonalizzabile.
Ora il mio problema è questo:
Sottraggo alla matrice A la matrice identità con lambda
e ottengo: $((3-λ,3,6),(0,4-λ,2),(0,-1,1-λ))$
Ora trovo "il determinante" con la regola di sarrus e ottengo:
$lambda^3 + 8 lambda^2 - 17lambda + 18 = 0$
Ora non ho idea su cosa fare per trovarmi le soluzioni dell'equazione, mi sembra assurdo dover fare ...
salve a tutti... arriviamo al punto:
è un problema di natura teorica, il teorema mi è stato spiegato senza il concetto di forma quadratica nè di autovettore ed io non capisco il perchè l'intero p che caratterizza la matice (cioè il numero di 1 presenti nella diagonale) dipenda solo dalla matrice... vi imposto le ipotesi:
b:V x V ---> R
Si vuol dim che se esistono:
R (riferimento di V) t.c. la matrice rappresentativa di b in R è A con segnatura (p, q, n-r)
R' (riferimento di V) t.c. la ...
salve ragazzi...per l'ennesima volta, a causa del nostro prof tutto teoria e 0 esercizi, mi trovo a dover chiedere il vostro aiuto per venire a capo di un esercizio
Si fissi in E2 un riferimento cartesiano $R = (O; B)$.
(a) Si determinino equazioni delle parabole gamma 1 e gamma 2, in $ E2 uu ioo $ (retta impropria) , aventi fuoco $F(0; 1)$,
centro $C1(1;-1; 0)$ e passanti per il punto $A(-1/2 ; 1/2 )$.
(b) Si determinino l'asse e il vertice di ciascuna parabola.
io ho ...
Buongiorno a tutti. Sto analizzando una matrice di iterazione e mi trovo davanti a questo caso che non riesco a risolvere.\(\displaystyle A u^{n+1} = u^{n} \)
A = tridiag {a,b,-c} con a che può assumere sia valori positivi che negativi mentre b e c positivi. Che posso dire su questa matrice? L'unica cosa che arrivo a dire è che \(\displaystyle A^{-1} \) esiste dato che il detA è diverso da 0. IL libro mi dice poi che ha autovalori complessi e quindi provoca oscillazioni? Ma perchè? Non ...
Salve a tutti!
ho dei dubbi su questo esercizio:
"Calcolare per quale valore del parametro $a in RR$ i vettori x e y sono ortogonali"
$x=((a),(-2),(3))$ $y=((2),(a),(0))$
allora... che i due vettori debbano essere ortogonali, vuol dire che il loro prodotto scalare deve essere uguale a 0.
Quindi: $(x|y)=a2+(-2a)+3*0=0$ quindi $2a-2a=0$ .....mi sparisce la $a$ ....
il libro dice per qualunque $a in RR$
....ma non ho capito perchè?
GRazie mille!
Ho difficoltà nel seguente esercizio:
"Date due rette in forma parametrica
\[r\]\[\{x=2\tau\]\[y=-\tau\]\[ z=\tau\}\]
\[r'\]\[\{x=s+1\]\[y=s+1\]\[z=-s+1\}\]
(sono due sistemi)
determinarne la posizione reciproca e la distanza."
Io ho determinato che le rette sono sghembe, perciò, per calcolarne la distanza ho fatto nel modo seguente:
1) Ho trovato il vettore n perpendicolare a \(\pi\) (piano che contiene r) e \(\pi'\) (piano che contiene r'), facendo il prodotto scalare tra i due vettori ...
ciao a tutti!!!
avrei un problema:
se ho un endomorfismo dallo spazio delle matrici 3x3 in sè,
definito da: Ax - xA (tipo il commutatore penso).
la matrice A è data dal testo ed è :A= $ 7 -1 -2 ;$
$-6$ $0$ $2$ ;
$24 -3 -7 $ (per righe).
come faccio a dire si è diagonalizzabile oppure no?
cioè, come faccio a trovare la matrice di passaggio caratteristica dell'endomorfismo per poi studiarla?
e si può passare eventualmente all'endomorfismo da ...
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