Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
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Salve, qualcuno può spiegarmi il motivo di questo svolgimento per capire come fare un altro esercizio?
Allora, Mi da 2 sottospazi, entrambi contenenti 2 vettori, la cui dimensione è 2; Mi dice, la somma è diretta se i 4 vettori sono indipendenti (fin qui ci sono); poi dice, Dim(U+V)= 3 (trovo una riga nulla) quindi la somma non è diretta..
II esercizio: mi da 2 sottospazi questa volta uno contenente 2 vettori, 1 altro contenente 3.
U= e W=
Salve, ho questo dubbio che non riesco a risolvere. Voglio trovare la dimensione e la base di un sottospazio. Come mi dice la teoria devo contare da quanti vettori è composto la base del mio sottospazio. Per fare ciò prendo il sistema omogeneo Ax=0 e faccio la riduzione a scala ottenendo appunto Sx=0. Ora se non ho capito male il rango della matrice A è la dimensione del sottospazio(praticamente vado a contare i pivot). E la base? Ne non erro la base sono il numero massimo di vettori ...
x − 3y + 2z = c
3x − 9y + 7z = c
2x − 6y + 7z = −4c
ragazzi scusate non sapevo come creare un nuovo argomento.. vorrei sapere come posso risolvere questa matrice. il quesito è: Determinare determinare per quali valori del paramentro c il seguente sistema ha soluzioni
e, in tal caso, determinare tutte le soluzioni. vi prego di aiutarmi!!! ho un esame tra un paio di giorni e non so come risolvere questo tipo di quesiti!
ho il seguente prodotto scalare :
=($v_1$ $w_2$) +($v_2$ $w_1$)-($v_2$ $w_3$)-($v_3$ $w_2$)+7($v_2$ $w_4$)+7($v_4$ $w_2$)+2($v_3$ $w_4$)+2($v_4$ $w_3$)
ho dimostrato che è un prodotto scalare
il problema è
come faccio a scrivere la matrice associata al prodotto scalare rispetto ...
Salve, sto cercando di capire un esercizio svolto per determinare una base per l'intersezione di 2 chiusure lineari..
Il procedimento l'ho capito, ma avrei urgente bisogno che qualcuno mi spiegasse il perchè di questa cosa:
U= e scrive che U = {(a,b,a,b)/a,b ∈ R} e fin qui + o - ci sono, ma poi..
V= e scrive che V= {(c,d+e, e, 2e) c,d,e ∈ R}
non capisco come fa ad arrivarci... (io so come si può trovare una base per una chiusura ...
Buonasera a tutti,avrei un problema con il concetto di diagonalizzabilità e con gli esercizi relativi.
Ho provato a eseguire questo esercizio :
Dire se la matrice seguente è diagonalizzabile $ A = ( ( 3 , 0 , 0 ),(-4 , -1 , -8 ),( 0 , 0 , -3 ) ) $
calcolo il suo polinomio caratteristico che risulta : $ p(L)=det(A-LI3)=( ( 3-L , 0 , 0 ),(-4 , -1-L , -8 ),( 0 , 0 , -3-L ) ) =(3-L)(-1-L)(-3-L) $
con$ L=3,L=-3,L=-1 $. Ora la molteplicità algebrica di ognuno è 1,ma la geometrica?tenendo conto che per quel che so si calcola come ordine della matrice meno il rango della matrice $ (A-LI)$ ovvero ...
Ciao a tutti,
devo studiare in funzione del parametro k il seguente sistema qualcuno sa come fare con il metodo di eliminazione di Gauss?
3x+3y+z=0
2x+5y-z=0
4x+y+kz=0
grazie per le risposte
ciao a tutti..sto preparando l'esame di geometria e algebra..in una domanda di un compito trovo di diagonalizzare una semplice matrice..allora trovo il $\Delta_A(lambda)$ , gli autovalori e comincio con gli autospazi..per il primo nessun problema..per il secondo sorge il dubbio..dopo lo svolgimento del sistema, mi esce solamente la soluzione banale, quindi l'autospazio ha dimensione 0 e non posso andare avanti a diagonalizzare la matrice, perchè poi la base formata dagli autovettori della ...
Potete aiutarmi gentilmente a risolvere questo esercizio? Dati i vettori u= i + j - k e v= 2i - j + k. Completarli ad una base di Vo^3. Essendo questi 2 vettori indipendenti ho pensato di aggiungere un vettore della base canonica di Vo^3. Ma qual è la base canonica di Vo^3? Grazie
Spero di chiedere aiuto nel posto giusto, se così non fosse perdonatemi ma sono nuova.
Volevo chiedervi se mi potreste spiegare passo per passo questo esercizio:
Parametrizzare la curva C data dall'intersezione delle superfici: 4x²+z²=1 e y - x²+z²=1
Salve a tutti, il mio esercizio mi chiede di trovare f*(1,-1,-1,1)
Io ho trovato la matrice da c( base canonica) in c(base canonica) di f,(usando i dati che mi forniva l'esercizio ovvero i valori che prende la funzione utilizzando una base generica B1).
A questo punto mi ritrovo la matrice 4X4 di f e dopo averla trasposta dovrei (credo) moltiplicarla per (1,-1,-1,1) ma essendo una matrice 1x4 questo è impossibile!
DOVE SBAGLIO? grazie
$ ( ( ),( ) ) $ Salve a tutti, ho un esercizio di algebra lineare, che non mi vuole proprio riuscire:
Si consideri $ RR^3 $ con il prodotto scalare canonico, e sia
V = $ { $x in $ RR^3 $ $ : x1 + 2 x2 - 2 x3 = 0 } $
Si indichino $ a,b in V $ tali che
$ a _|_ b $ $ a!= 0 b!=0 $ e che d(a,b) = 10
Io avevo pensato di trovare una base di V,
Dopodiché siccome il prodotto è scalare canonico,
$ a * b $ = a1b1 + a2b2 + a3b3
Ora imponevo a1b1 + ...
La teoria la conosco un' applicazione è lneare se additiva e omogenea contemporneamente però non so proprio dove mettere le mani su un espressione del genere:
T(x)=$|(k*x_1,x_2),((k+2)*e^(x_2),),(x_2,-x_3)|$
il problema non è studiarla al variare di k ma come vedere se è additiva , dovrei sostituire alle incognite la somma di due vettori ma qui le incognite sono tre, mi potreste spiegare come si lavora su queste forme, grazie a tutti!
Buongiorno, potete aiutarmi a capire l'ultimo passaggio della dimostrazione del Lemma Di Steinitz?
L'ho trovata su wikipedia ed è anche molto chiara, ma alla fine non riesco a capire la dimostrazione.
http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Steinitz
Quando dice:
Iterando il procedimento n volte si ottiene come insieme di generatori un insieme di generatori . È quindi possibile scrivere:
il che è contro l'ipotesi che i vettori di A fossero linearmente indipendenti.
Non riesco a capire, perché è ...
in uno spazio vettoriale metrico V di dimensione 6 esistono 10 vettori non nulli ortogonali a due a due???
si esistono, per il seguente lemma
Sia V uno spazio vettoriale metrico, e v(1)...v(k) appartenenti a V vettori non nulli ortogonali a due a due. allora v(1)...v(k) sono lin. indipendenti. in particolare se dim V = n allora n vettori non nulli a due e due ortogonali sono automaticamente u
Buonasera a tutti,
sto svolgendo un esercizio che dicedire se esiste e se è unica un'applicazione lineare $f:R^3->R^4$ tale che $Imf=L{(1,5,1,0),(-1,3,2,0),(-1,0,1,1)}$
Secondo me esiste ed è
$f(1,0,0)=(1,5,1,0)$
$f(0,1,0)=(-1,3,2,0)$
$f(0,0,1)=(-1,0,1,1)$
solo che poi non mi trovo con la proprietà di linearità perchè nel mio caso $f(u+v)\ne f(u)+f(v)$ dove u e v sono i primi due vettori della base canonica. Poi dovrebbe essere unica perchè come vettori del dominio ho scelto una base giusto???
Help!!!
Grazie a tutti.
Salve a tutti. . Sto studiando controlli automatici e chi conosce la materia sa che molte cose si basano sui concetti di algebra lineare di autovettori, autovalori e molte altre cose. Purtroppo ho fatto geometria e algebra lineare quasi 3 anni fa e non ricordo tutto benissimo.
So che gli autovalori di una matrice n*n sono le soluzioni del polinomio caratteristico dato da $det(A-lambda*I)$.
Questi autovalori possono essere reali, nel caso in cui i coefficienti del pol. car. sono reali, o ...
Data una matrice A come si diagonalizza?
Cortesemente potreste spiegarmi molto semplicemente anche come si trovano gli autovettori
Grazie mille.
Ciao, sono alla fine di un corso semestrale di Algebra lineare, e mi chiedevo come funzionasse l'utilizzo delle matrici dei gruppi SO2 e SO3, quelle di rotazione.
Praticamente, uno dei problemi più semplici che mi pongo è, dato un vettore qualsiasi, nel piano o nello spazio, come trovo i coefficienti di
| sin(a) -cos(a)|
| -cos(a) sin(a) |
che mi rendono il vettore parallelo a uno degli assi del sistema ortogonale fissato?
Se una quadratica mi individua una conica ruotata, come la ...
Buonasera a tutti,avrei da esporre un piccolo problema.
Stavo eseguendo il seguente esercizio :
Sia $varphi$ il prodotto scalare canonico su R3 e W il sottospazio di R3 di eq.cartesiane
W : x-y =0
z =0 (è un sistema)
i)determinare una base di W ortonormale rispetto a $varphi$
ho pensato che fosse bene procedere prima trovando una base di W e poi utilizzando l'algoritmo di Gram-Shmidt.
Ma la base posso trovarla ...
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