Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, mi potete dire come faccio a sapere se un insieme è una Base per un sottospazio?
Mi spiego meglio W=, ho già trovato che la Dimensione è 2 quindi potrei dire che (1 1 -1), (0 -1 2) è una Base per W. Ma non è questo ciò che devo fare... Mi chiede quali di questi è una base:
- (4 2 0), (1 0 1)
- (1 1 -1), (0 0 -1)
- (1 1 0), (1 1 1)
Quindi, esiste un metodo per verificare se tali insiemi sono una base per W?
Salve, qualcuno può spiegarmi il motivo di questo svolgimento per capire come fare un altro esercizio?
Allora, Mi da 2 sottospazi, entrambi contenenti 2 vettori, la cui dimensione è 2; Mi dice, la somma è diretta se i 4 vettori sono indipendenti (fin qui ci sono); poi dice, Dim(U+V)= 3 (trovo una riga nulla) quindi la somma non è diretta..
II esercizio: mi da 2 sottospazi questa volta uno contenente 2 vettori, 1 altro contenente 3.
U= e W=
Salve, ho questo dubbio che non riesco a risolvere. Voglio trovare la dimensione e la base di un sottospazio. Come mi dice la teoria devo contare da quanti vettori è composto la base del mio sottospazio. Per fare ciò prendo il sistema omogeneo Ax=0 e faccio la riduzione a scala ottenendo appunto Sx=0. Ora se non ho capito male il rango della matrice A è la dimensione del sottospazio(praticamente vado a contare i pivot). E la base? Ne non erro la base sono il numero massimo di vettori ...
x − 3y + 2z = c
3x − 9y + 7z = c
2x − 6y + 7z = −4c
ragazzi scusate non sapevo come creare un nuovo argomento.. vorrei sapere come posso risolvere questa matrice. il quesito è: Determinare determinare per quali valori del paramentro c il seguente sistema ha soluzioni
e, in tal caso, determinare tutte le soluzioni. vi prego di aiutarmi!!! ho un esame tra un paio di giorni e non so come risolvere questo tipo di quesiti!
ho il seguente prodotto scalare :
=($v_1$ $w_2$) +($v_2$ $w_1$)-($v_2$ $w_3$)-($v_3$ $w_2$)+7($v_2$ $w_4$)+7($v_4$ $w_2$)+2($v_3$ $w_4$)+2($v_4$ $w_3$)
ho dimostrato che è un prodotto scalare
il problema è
come faccio a scrivere la matrice associata al prodotto scalare rispetto ...
Salve, sto cercando di capire un esercizio svolto per determinare una base per l'intersezione di 2 chiusure lineari..
Il procedimento l'ho capito, ma avrei urgente bisogno che qualcuno mi spiegasse il perchè di questa cosa:
U= e scrive che U = {(a,b,a,b)/a,b ∈ R} e fin qui + o - ci sono, ma poi..
V= e scrive che V= {(c,d+e, e, 2e) c,d,e ∈ R}
non capisco come fa ad arrivarci... (io so come si può trovare una base per una chiusura ...
Buonasera a tutti,avrei un problema con il concetto di diagonalizzabilità e con gli esercizi relativi.
Ho provato a eseguire questo esercizio :
Dire se la matrice seguente è diagonalizzabile $ A = ( ( 3 , 0 , 0 ),(-4 , -1 , -8 ),( 0 , 0 , -3 ) ) $
calcolo il suo polinomio caratteristico che risulta : $ p(L)=det(A-LI3)=( ( 3-L , 0 , 0 ),(-4 , -1-L , -8 ),( 0 , 0 , -3-L ) ) =(3-L)(-1-L)(-3-L) $
con$ L=3,L=-3,L=-1 $. Ora la molteplicità algebrica di ognuno è 1,ma la geometrica?tenendo conto che per quel che so si calcola come ordine della matrice meno il rango della matrice $ (A-LI)$ ovvero ...
Ciao a tutti,
devo studiare in funzione del parametro k il seguente sistema qualcuno sa come fare con il metodo di eliminazione di Gauss?
3x+3y+z=0
2x+5y-z=0
4x+y+kz=0
grazie per le risposte
ciao a tutti..sto preparando l'esame di geometria e algebra..in una domanda di un compito trovo di diagonalizzare una semplice matrice..allora trovo il $\Delta_A(lambda)$ , gli autovalori e comincio con gli autospazi..per il primo nessun problema..per il secondo sorge il dubbio..dopo lo svolgimento del sistema, mi esce solamente la soluzione banale, quindi l'autospazio ha dimensione 0 e non posso andare avanti a diagonalizzare la matrice, perchè poi la base formata dagli autovettori della ...
Potete aiutarmi gentilmente a risolvere questo esercizio? Dati i vettori u= i + j - k e v= 2i - j + k. Completarli ad una base di Vo^3. Essendo questi 2 vettori indipendenti ho pensato di aggiungere un vettore della base canonica di Vo^3. Ma qual è la base canonica di Vo^3? Grazie
Spero di chiedere aiuto nel posto giusto, se così non fosse perdonatemi ma sono nuova.
Volevo chiedervi se mi potreste spiegare passo per passo questo esercizio:
Parametrizzare la curva C data dall'intersezione delle superfici: 4x²+z²=1 e y - x²+z²=1
Salve a tutti, il mio esercizio mi chiede di trovare f*(1,-1,-1,1)
Io ho trovato la matrice da c( base canonica) in c(base canonica) di f,(usando i dati che mi forniva l'esercizio ovvero i valori che prende la funzione utilizzando una base generica B1).
A questo punto mi ritrovo la matrice 4X4 di f e dopo averla trasposta dovrei (credo) moltiplicarla per (1,-1,-1,1) ma essendo una matrice 1x4 questo è impossibile!
DOVE SBAGLIO? grazie
$ ( ( ),( ) ) $ Salve a tutti, ho un esercizio di algebra lineare, che non mi vuole proprio riuscire:
Si consideri $ RR^3 $ con il prodotto scalare canonico, e sia
V = $ { $x in $ RR^3 $ $ : x1 + 2 x2 - 2 x3 = 0 } $
Si indichino $ a,b in V $ tali che
$ a _|_ b $ $ a!= 0 b!=0 $ e che d(a,b) = 10
Io avevo pensato di trovare una base di V,
Dopodiché siccome il prodotto è scalare canonico,
$ a * b $ = a1b1 + a2b2 + a3b3
Ora imponevo a1b1 + ...
La teoria la conosco un' applicazione è lneare se additiva e omogenea contemporneamente però non so proprio dove mettere le mani su un espressione del genere:
T(x)=$|(k*x_1,x_2),((k+2)*e^(x_2),),(x_2,-x_3)|$
il problema non è studiarla al variare di k ma come vedere se è additiva , dovrei sostituire alle incognite la somma di due vettori ma qui le incognite sono tre, mi potreste spiegare come si lavora su queste forme, grazie a tutti!
Buongiorno, potete aiutarmi a capire l'ultimo passaggio della dimostrazione del Lemma Di Steinitz?
L'ho trovata su wikipedia ed è anche molto chiara, ma alla fine non riesco a capire la dimostrazione.
http://it.wikipedia.org/wiki/Lemma_di_Steinitz
Quando dice:
Iterando il procedimento n volte si ottiene come insieme di generatori un insieme di generatori . È quindi possibile scrivere:
il che è contro l'ipotesi che i vettori di A fossero linearmente indipendenti.
Non riesco a capire, perché è ...
in uno spazio vettoriale metrico V di dimensione 6 esistono 10 vettori non nulli ortogonali a due a due???
si esistono, per il seguente lemma
Sia V uno spazio vettoriale metrico, e v(1)...v(k) appartenenti a V vettori non nulli ortogonali a due a due. allora v(1)...v(k) sono lin. indipendenti. in particolare se dim V = n allora n vettori non nulli a due e due ortogonali sono automaticamente u
Buonasera a tutti,
sto svolgendo un esercizio che dicedire se esiste e se è unica un'applicazione lineare $f:R^3->R^4$ tale che $Imf=L{(1,5,1,0),(-1,3,2,0),(-1,0,1,1)}$
Secondo me esiste ed è
$f(1,0,0)=(1,5,1,0)$
$f(0,1,0)=(-1,3,2,0)$
$f(0,0,1)=(-1,0,1,1)$
solo che poi non mi trovo con la proprietà di linearità perchè nel mio caso $f(u+v)\ne f(u)+f(v)$ dove u e v sono i primi due vettori della base canonica. Poi dovrebbe essere unica perchè come vettori del dominio ho scelto una base giusto???
Help!!!
Grazie a tutti.
Salve a tutti. . Sto studiando controlli automatici e chi conosce la materia sa che molte cose si basano sui concetti di algebra lineare di autovettori, autovalori e molte altre cose. Purtroppo ho fatto geometria e algebra lineare quasi 3 anni fa e non ricordo tutto benissimo.
So che gli autovalori di una matrice n*n sono le soluzioni del polinomio caratteristico dato da $det(A-lambda*I)$.
Questi autovalori possono essere reali, nel caso in cui i coefficienti del pol. car. sono reali, o ...
Data una matrice A come si diagonalizza?
Cortesemente potreste spiegarmi molto semplicemente anche come si trovano gli autovettori
Grazie mille.
Ciao, sono alla fine di un corso semestrale di Algebra lineare, e mi chiedevo come funzionasse l'utilizzo delle matrici dei gruppi SO2 e SO3, quelle di rotazione.
Praticamente, uno dei problemi più semplici che mi pongo è, dato un vettore qualsiasi, nel piano o nello spazio, come trovo i coefficienti di
| sin(a) -cos(a)|
| -cos(a) sin(a) |
che mi rendono il vettore parallelo a uno degli assi del sistema ortogonale fissato?
Se una quadratica mi individua una conica ruotata, come la ...
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