Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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qualcuno mi potrebbe aiutare?
sia S un sottospazio di R^6 con dimensione dim S=5 , è vero che se B è una base di R^6 allora rimuovendo un qualunque vettore diB si ottiene una base di S ??
io ho pensato al teorema inverso del completamento della base, ma non ne sono sicuro!!
Data $f:\mathbb{R}->mathbb{R}$ siano $M(k):={x\in\mathbb{R}|f(x)>k}$, $m(k)={x\in\mathbb{R}|f(x)<k}$. Dimostrare che $f$ è continua se e solo se $M(k)$ e $m(k)$ sono aperti $\forall k\in\mathbb{R}$
Allora... Se $f$ è continua, l'apertura di $M(k)$ e di $m(k)$ $\forall k\in\mathbb{R}$ segue dal teorema della permanenza del segno.
Qualche idea per il viceversa??
salve, mi sono registrato poco fa quindi magari scusate in anticipo eventuali castronerie ;P
il dubbio in questione è : posso scrivere sul forum ( e in particolar modo su questo post) una serie di esercizi tratti da un appello, risolverli evidenziando dove possibile il ragionamento che sta dietro e confrontarmi con altri utenti del forum?? cioè non chiedo proprio una correzione ma un confronto ( esisteva un metodo più veloce? ecc. ecc.) va da se che se scrivo una boiata gradirei essere ...
ragazzi ho iniziato da poco ingegneria e ho un dubbio:
sto nello spazio, ho un piano Q = lin[x1 , x2]
x1 e x2 sono vettori --> x1=(3, 3, -2) ; x2=(1, -1, 2)
quindi espresso in equazioni parametriche sarebbe:
x1= 3t + s
x2= 3t - s
x3= -2t + 2s
ora come trovo l'equazione cartesiana del piano? al momento mi sfugge proprio il passaggio da dover fare...
Salve a tutti. Ho un omomorfismo $f:RR^4->RR^3$. Il problema mi chiede di verificare se $(Ker)_(\bot )\oplus Imf = RR^4$. Dal momento che $(Ker)_(\bot )$ rappresenta i vettori del tipo $(x,y,z,t)$ mentre $Imf$ quelli del tipo $(x,y,z)$ come posso verificare che la loro intersezione sia nulla? Cioè i due sottospazi in questione sono confrontabili?
Esistono applicazioni lineari da R7 in R4 il cui nucleo ha dimensione 4?
Mi sono imbattuta in un esercizio di geometria che non ho mai visto. Dice:
Sia σ: {1; 2; 3} → {1; 2; 3} una permutazione su 3 elementi. Indichiamo
σ(1); σ(2); σ(3) le immagini di 1; 2; 3. Sia E1;E2;E3 la base canonica di C3, e sia A la matrice
con colonne (Eσ(1);Eσ(2);Eσ(3)): In funzione della decomposizione di σ in cicli, determinare il
polinomio minimo di A e discuterne la diagonalizzabilità.
Qualcuno può aiutarmi? Sono in paranoia acutaaaaa! Grazie!
Ciao a tutti!!
Ho un problema con questo esercizio: Mi viene dato l'endomorfismo $f(((x, y, z, t)))=1/2(x+y,x+y,-z+t,z-t)$, e mi viene chiesto di trovare l'immagine del vettore v = (2, 1, 3,−2).
Lo so che dovrei proporre una soluzione ma non so proprio come andare avanti! Ho calcolato le basi di ogni singolo autospazio di $f$ ma non so come procedere!
Grazie in anticipo!
$ RR $ e $ ( RR )^(2) $ hanno la cardinalità del continuo, quindi sono equipotenti? Ma allora dovrebbe esistere un'applicazione biiettiva tra i due insiemi? Quale?
V6(R) siano A e B insieme di punti espressi come:
A=${(1,n,1/(n+1),1/(n+1),n,1)}(n=0->oo)$
B=${(1/(n+1),n,1,1,n,1/(n+1))}(n=0->oo)$
i due punti in cui ho avuto problemi sono:
- base di $L(A)nnL(B)$
mio procedimento: calcolo con Grassman la dimensione, nel mio caso è 3. Il prof qui mi ha detto che la base dell'intersezione è data da i vettori LD che vanno via durante la riduzione a squadra della matrice formata da L(A)+L(B), infatti ho 3 vettori LD. Il problema qui è che tra i 3 vettori che dovrebbero comporre ...
Salve!
E ' un po' ormai che sbatto la testa contro questo esercizio teorico su autovettori e autovalori e non riesco a venirne capo. Per questo, seguendo il forum già da un po' ho deciso di chiedere una mano qua, non si sa mai che qualcuno possa venire in mio soccorso
La traccia è:
Sia A una matrice quadrata di ordine n e v appartiene a R^n un autovettore di A relativo all'autovalore 3. Provare che v è un autovettore della matrice B=2A-I, dove I è la matrice unità
Grazie in anticipo!
ciao a tutti! non saprei come procedere per lo svolgimento di questo problema:
Una matrice A è detta idempotente se A^2=A. Provare che:
a) se A è idempotente, allora B=I-A è idempotente
b)se A è idempotente e B=I-A allora AB=BA=O(matrice nulla)
Grazie!
ragazzi vi propongo un altro quesito...
il sottoinsieme H = { (x, y, z) $ in $ $ RR $ ^3 | x+2y+h=0 , 5x-2y=0 } è un sottospazio per h= ....
io ho risposto dicendo che è un sottospazio per qualsiasi h appartenente a R, dato che cmq è un termine noto e non un componente di una variabile, mi aiutate per favore
Ho iniziato adesso questa parte quindi ho poca dimestichezza con gli esercizi, ho provato ma mi sono perso. Ecco i miei ragionamenti:
$M=((0,1,0,0),(-1,0,1,0),(0,-1,0,1),(0,0,-1,0))$
si dica se M:
1)hermitiana---> no
2) antihermit---> si
3)unitaria--->no
4)idempotente--->no
5)nilpotente--->no
gli autovalori sono
a) tutti reali-->no
b)tutti immaginari--->no
c)hanno tutti moduli 1--->no
d)tra essi compare anche lo 0-->no
e)M è diagonalizzabile in $R$ ?-->si
f)M è diagonalizz- in ...
Sia gamma la circonferenza tangente all'asse x in P(2; 0; 0) e passante per A(2; 1; -1): trovare il piano
e la sfera di raggio minimo contenenti gamma
riesco a trovare 2 condizioni ma me ne servono 3... imposto che il vettore che unisce P con C scalar il vettore direz dell'asse x sia uguale a zero... e imposto che la distanza PC e AC sia uguale... ma mi manca una condizione per stabilire l'ultimo parametro e trovare il centro... da li so andare avanti
Trovare il luogo dei centri delle sfere che passano per i punti:
O(0; 0; 0)
A(2; 0; 0)
B(0; 2; 3)
e scrivere un'equazione cartesiana della sfera di raggio minimo.
Sono già in difficoltà a scrivere l'equazione di una sfera passante per quei tre punti.
Fate un intervento anche solo discorsivo... tanto da mettermi sulla strada.
Grazie della disponibilità!
Salve a tutti.
Ho un dubbio atroce... dire che un insieme contiene il vettore nullo, è come dire che esso ha dimensione 0??
Cioè ad esempio : scrivere ( ( 0[size=50]w[/size] ) ) oppure $ O/ $ è la stessa cosa?
Grazie infinite
Buonasera a tutti,
sto studiando come calcolare il determinante di una matrice quadrata di ordine n, al liceo non avevo trattato questo argomento e adesso sto avendo qualche problema: so che vi sono più modi diversi per calcolarlo(con l'eliminazione di Gauss moltiplicando gli elementi della diagonale principale una volta giunti alla matrice triangolare superiore, con Laplace, con altre regole per matrici 2x2 e 3x3, ecc.), e che bisogna scegliere in base alla matrice che abbiamo, però comunque, ...
Una superficie si dice sviluppabile se può essere localmente deformata in un regione del piano
senza cambiare le misure di angoli e lunghezze, cioè tramite un diffeomormismo che conserva il prodotto scalare.
Dimostrare che se il piano tangente alla superficie rigata lungo ogni generatrice è costante allora la superficie è sviluppabile.
Se la superficie rigata è [tex]P(u,v) = Q(u) + vr(u)[/tex] allora la condizione di sopra è equivalente a [tex]r'(u)(Q'(u) \land r(u)) = 0[/tex] (P, Q ed r sono ...
Salve a tutti..volevo solo un chiarimento..dopo la discussione di un sistema lineare, il prof mi chiede di trovare la dimensione del sottospazio delle soluzioni di quel sistema..volevo sapere se è il rango della matrice A:B del sistema o se è quel n-k che stabilisce il grado di infinito delle soluzioni..
grazie per la risposta..
buone feste a tutti
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