Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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T: R2(t) --> R3(t) tale che T(t)= t^3-t^2+t+a, T(2t+a) =0 e T(t^2-t) = 3t^2-3t
Discutere l'esistenza e l'unicità di T.
Trovare la dimensione e la base di U = imT
Non sò proprio come iniziare.
RE: geometria affine - l'applicazione proiezione dello spazio affine $A$ sul sottospazio affine $S$ parallela al sottospazio vettoriale $U$ (sernesi, geometria 1, p. 111).
riporto un esercizio che sarà certamente banale ma la cui soluzione non mi convince (di certo sbaglio io ).
in $A^3$($CC$) sia $ pi $ il piano di equazione $2X + Y - 1 = 0$. in ciascuno dei seguenti casi calcolare le coordinate di ...
Salve a tutti ragazzi!
Avrei un problema nella risoluzione di questo esercizio
Per quanto riguarda il punto (a) io credo che la base sia composta dai vettori linearmente indipendenti $ v_1,v_4,v_5 $, ma $v_5$ non è un vettore della base canonica?
Allora da qui mi sorge una domanda, posso comunque creare un'altra base con questo vettore?
Inoltre, non riesco a capire se sia condizione necessaria e sufficiente l'indipendenza lineare fra i vettori affinché questi ...
Ciao a tutti!
L'esame di Geometria III si avvicina e sto lavorando su degli esercizi proposti dal nostro insegnante. Proprio non so come svolgere due di questi, connessi tra loro. I libri e internet non mi sono stati di alcun aiuto, perché danno l'argomento per scontato. Ho consultato anche i miei compagni di corso e anche loro sono in difficoltà. Potreste aiutarmi voi dandomi, quanto meno, una traccia della soluzione? I testi sono i seguenti:
"Si dimostri che $ P^2 $ (il piano ...
Ragazzi mi servirebbe un consiglio per risolvere la prima parte di un esercizio
Sia b: $ RR ^4 xx RR^4 rarr RR $ una forma bilineare simmetrica e sia v0 un vettore non isotropo rispetto a b.
a) Provare che l’applicazione f: $ RR ^4 rarr RR $ tale che f(v) = cv0(v) coefficiente di
Fourier di v rispetto a v0 è un epimorfismo.
ho provato che f è un omomorfismo, non riesco a capire come dimostrare che f è suriettiva
ragazzi ancora una volta ho bisogno del vostro aiuto...in una traccia d'esame ho trovato un esercizio che non mi è mai capitato prima e non so come risolvere. Ho le seguenti rette (la s l'ho calcolata sfruttando i dati iniziali del problema)
r: $ { ( x-2=0 ),( 2y+z=0 ):} $
s: $ { ( x+y-2=0),( y-z=0 ):} $
l'esercizio mi chiede di calcolarmi l'equazione del cono circolare retto ottenuto dalla rotazione della retta s attorno alla retta r
Premetto che in geometria 2 i coni non li abbiamo mai trattati ed erano ...
ragazzi vorrei proporre un esercizio di una prova d'esame..
è vero che se $B$ è una base di $H$ e $B'$ è una base di $T$, allora $ B nn B' $ è una base di H+T ??
a questa domanda io rispondo si, se i due spazi H+T sono in somma diretta xkè, una base è un sistema di generatori linearmente indipendenti se l'intersezione tra H e T è vuota allora vuol dire che H e T non hanno vettori in comune che quindi non possono essere espressi ...
Salve a tutti!
Scusate la domanda parecchio banale, ma l'esame di algebra si avvicina e la mia paura che vada male aumenta
Ho un esercizio tratto dalle prove scritte degli anni precedenti, che riguarda il calcolo dell'immagine di un'applicazione lineare.
Ad esempio, data l'applicazione lineare
[tex]f:V->V[/tex]
Tale che
[tex]f(e1): 5e2+e3[/tex]
[tex]f(e2): e1+e2+e3[/tex]
[tex]f(e3): e1+3e2-2e3[/tex]
studiare kerf e imf.
Per quanto riguarda il calcolo di kerf, io scrivo prima la ...
salve ragazzi, sto facendo alcuni esercizi sulle coniche...sono rimasto bloccato a questi 2:
Si determini un'equazione del fascio di coniche aventi la retta a : x+y -1 = 0 come asse, il punto F(1; 0) come fuoco e tali che F sia coniugato al punto A(0; 2).
Si determini un'equazione del fascio F di coniche aventi il punto V (1; 0) come vertice, la retta a : y = 0 come asse e passanti per A(0; 2).
per quel che riguarda il primo ho ragionato cosi: il fuoco ha come polare la direttrice ed essendo ...
salve ragazzi, mi sto esercitando per l'esame di geometria 1/2...ho un piccolo problema...il prof di geometria 2 dello scorso anno dava tracce semplici...dato che è andato in pensione non so se al prossimo appello scriverà lui le tracce...ho così pensato di andarmi a vedere esercizi degli anni passati, i quali sono parecchio più complicati...in particolare non so come risolvere il seguente esercizio
Fissato in E2 un riferimento cartesiano R = (O; B), si consideri la conica
C: ...
Ciao a tutti! Sono nuovo del forum, quindi mi scuso in anticipo per eventuali errori.
Facendo esercizi mi sono trovato davanti il seguente problema:
"Sia \[ T:\mathcal{V}\longrightarrow \mathcal{V} : \underline{v}\longmapsto (\underline{v} * \underline{t}) * \underline {t} \]
un' applicazione endomorfa.
Determinare autovalori e autovettori di T e dire se T é diagonalizzabile."
Ora, se avessi un'applicazione lineare dalla quale posso ricavare la matrice associata, potrei calcolare ...
Ciao ragazzi, ho un quesito da porvi che riguarda un esercizio, che non riesco proprio a risolvere.. ho consultato più eserciziari, ma niente da fare.
Veniamo al punto: l'esercizio mi chiede di determinare l'applicazione lineare per la quale si ha che:
L(1,2,3)=(2,1,3),
L(2,2,3)=(2,2,3),
L(1,3,3)=(3,1,3).
Io ho provato a impostare un sistema a 3 variabili, (a,b,c) avente come matrice dei coefficienti i vettori della base data {(1,2,3),(2,2,3),(1,3,3)} in colonna e come colonna dei termini ...
salve ragazzi...mi servirebbe qualche consiglio per venire a capo di questo esercizio
Si considerino i sottospazi
U= $ (: ( ( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) . ,( ( 0 , 0 , -1 ),( 0 , 1 , 0 ) ) .,( ( 2 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ) ):) $
V= $ (: ( ( 2 , 0 , 0 ),( 0 , 2 , 0 ) ) ., ( ( 0 , 1 , 1 ),( 0 , 1 , 1 ) ):) $
Determinare la dimensione ed una base di U \ V e la dimensione di U + V .
ho provato a calcolarmi le equazioni dei due sottospazi considerando la matrice generica di U e vedendola come combinazione lineare delle generatrici (stesso discorso fatto per V), per poi metterle a sistema e determinarmi l'intersezione ma non riesco a venirne a ...
Salve, sto facendo il Corso di Analisi I e dovrei riuscire a svolgere il seguente esercizio:
1)$ f:RR^3->RR^3 f(x, y, z)=(xy, z, y) $
2)$ f:RR^2->RR^4 f(x, y)=(x, log(x^2 + y^2 +1), x-2y, e^x) $
3)$ f:RR^5->RR f(x, y, z, w, k)=z-3x-4y-5w-2k $
Purtroppo non ho ben capito cosa significhi applicazione lineare...
In ogni caso volevo sapere se potreste farmi un esempio di come si risolve uno dei tre, in modo da poi poter provare a scrivere qui gli altri due per vedere se ho capito. Ringrazio anticipatamente per la disponibilità.
Ciao a tutti,
dati due vettori:
$ w_1 = (1,0,1)$
$w_2 = (-1,-5,-1) $
determinare un vettore $w_3$ in modo tale che i tre vettori formino una base di $RR^3$.
La mia domanda è: imporre il determinante, della matrice avente come colonne questi vettori, diverso da zero mi assicura che, oltre ad essere l.i., generino $RR^3$?
Grazie.
V4(R) sia X un'insieme di punti formato da:
X={(n,$n^2,n^3$,n+1)}(n->$oo$)
mi torna tutto ma ho due piccoli dubbi:
- Sia P un punto di X. Quanto vale dim $((-P+X)^bot)$ ??
-E' vero che
L(X)$sube$Af(X) ? (secondo me no)
Af(X)$sube$X ? (secondo me si)
vi ringrazio e buone feste !
Salve a tutti, è da tempo che consulto questo forum da utente non registrato e devo dire che fin'ora mi ha risolto diversi problemi. Oggi ho deciso finalmente di registrarmi! Il quesito che vorrei porvi è la risoluzione di questo semplice esercizio che in linea teorica dovrei saper risolvere ma che in pratica non riesco nemmeno a iniziare.
Esercizio : Trovare la dimensione di ImT dove
T(ai + bj + ck) = (a − b − c)i + (a − b + c)j + (a + b + c)k
dove i, j e k sono dei vettori
La mia idea ...
RAGAZZI NON RIESCO A RISOLVERE L'ESERCIZIO SEGUENTE:
Nello spazio vettoriale R^4 si considerino i sottospazi:
W1 = L(a, b , c), dove:a = (2, 0, 1, 0), b = (-1, 1, 0, 1), c = (0, 3, -1, -1);
W2 = L(e , f ,g), dove e = (-1, 1, 5, 4),f = (0, 3, -2, 1),g = (2, 7, -16, -5).
ii) Trovare un sottospazio W3 di R^4 tale che W3 ⊕ W2 = R^4 .
NON RIESCO A RISOLVERE QUESTO PUNTO.
GRAZIE ANTICIPATE.
RAGAZZI APPROFITTO DELLA VOSTRA DISPONIBILITA' PER FARVI VEDERE L'ESERCIZIO SEGUENTE:
Sono dati, in R4 , i sottospazi vettoriali:
H = {(x, y, z, t) ∈ R4/x + 2y = 2t = 0},
K = L((1, 2, 0, 1), (2, 4, -1, 1), (0, 0, 1, 1), (1, 2, 4, 5), (1,-1, 0, 5)).
ii) Determinare una base di H $nn$ K .
iii) Il vettore X = (1, 2, 3, 4) appartiene a H+K? In caso affermativo decomporlo nella somma di un vettore di H
e di un vettore di K, in tutti i modi possibili (a meno di un cambiamento di ...
1) Determinare la lunghezza del lato BC del triangolo ABC, note le lunghezze di AB = 10, di AC = 30 e della mediana BM = 14.
Dalla formula della mediana che è
m= $ sqrt((2b^2+2c^2-a^2))/2 $
sapendo che la mediana BM è 14 e sapendo i lati AB e AC mi viene fuori che BC= 8$ sqrt(19) $??? giusto il procedimento?? E il risultato???
2) Calcolare l'area del triangolo avente due lati di lunghezza 1 e 4 e l'angolo da essi formato di ampiezza π12.
a = 1
b= 4
ho calcolato l'altezza applicando la ...
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