Sistema di tre equazioni a tre incognite
Ciao a tutti!
Volevo chiedere a voi del forum una conferma circa i passaggi che ho svolto per risolvere il sistema:
$ { ( x+y-z=2),( x-y+z=0),( -x-y+z=-2 ):} $
1) Ho calcolato il determinante della matrice ossia detA=0
2) Il rango è due, confermato anche dal determinante della matrice 3x3 di A orlato con B (considerando i valori nell'orlatura 2, 0, -2)
3) Cercando di calcolare la x, y, e z con Cramer arrivo sempre alla soluzione 0/0.. E' possibile ci siano infinite soluzioni? Come esprimo questo concetto in "matematichese"?
Grazie molte
Volevo chiedere a voi del forum una conferma circa i passaggi che ho svolto per risolvere il sistema:
$ { ( x+y-z=2),( x-y+z=0),( -x-y+z=-2 ):} $
1) Ho calcolato il determinante della matrice ossia detA=0
2) Il rango è due, confermato anche dal determinante della matrice 3x3 di A orlato con B (considerando i valori nell'orlatura 2, 0, -2)
3) Cercando di calcolare la x, y, e z con Cramer arrivo sempre alla soluzione 0/0.. E' possibile ci siano infinite soluzioni? Come esprimo questo concetto in "matematichese"?
Grazie molte
Risposte
Se det A =0 non puoi usare la regola di Cramer ma devi usare il teorema di Rouchè-Capelli.
Il rango di A è 2 ; devi determinare il rango della matrice completa , cioè di A|b .
Se i due ranghi sono uguali cioè 2 allora avrai $00 ^(n-r) $soluzioni essendo n il numero delle incognite ed r il rango delle matrici.
Se invece il rango della matrice completa è > 2 allora il sistema è impossibile.
Il rango di A è 2 ; devi determinare il rango della matrice completa , cioè di A|b .
Se i due ranghi sono uguali cioè 2 allora avrai $00 ^(n-r) $soluzioni essendo n il numero delle incognite ed r il rango delle matrici.
Se invece il rango della matrice completa è > 2 allora il sistema è impossibile.
Accidenti è vero! grazie 
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