Intersezione tra dimensioni

[Morris0191]

Ciao ragazzi mi aiutereste con questo esercizio?

Si considerino i sistema di vettori $S_1$ = [(1; 0;-1; 2;-3) ; (1;-1; 0; 0; 1) ; (-1; 2;-1; 2;-5)] e $S_2$ =
[(0; 1;-1; 2;-4) ; (1;-1; 1; 0; 1) ; (0; 2; 0; 2; 3)] in $R^5$.
Determinare le dimensioni di $U_1$ + $U_2$ e di $U_1$ ∩ $U_2$ .

Partiamo dal presupposto che per la formula di Grassmann (se non erro):
Dim($U_1$ + $U_2$) = Dim($U_1$) + Dim($U_2$) - Dim($U_1$ ∩ $U_2$).

Ma come si fa l'intersezione tra le dimensioni?

[starsuper]

Metti in una matrice unica i vettori LI che formano i due spazi, quelli che vanno via formano una base dell'intersezione, quelli che restano formano una base della somma (unione). Da li ti calcoli di conseguenza le dimensioni.

[Morris0191]

In base a cosa scelgo i vettori che restano ed i vettori che vanno via?

[Mrhaha]

Però parliamo correttamente. Intedi dire la dimensione dell'intersezione?

[Morris0191]

si pardon

[starsuper]

"Morris0191":In base a cosa scelgo i vettori che restano ed i vettori che vanno via?

Devi ridure a squadra la matrice formata da tutti i vettori dei 2 spazi.

[Morris0191]

ho fatto quello che mi hai detto, per matrice a squadra intendi la matrice a scalini? Se è così a partire dalla matrice unica $((1,0,-1,2,-3)(1,-1,0,0,1),(-1,2,-1,2,-5),(0,1,-1,2,-4),(1,-1,1,0,1),(0,2,0,2,3))$, servendomi dell'Algoritmo di Gauss Jordanl, ho ridotto la matrice fino ad arrivare a questo risultato $((1,0,-1,2,-3),(0,1,-1,2,-4),(0,0,-1,0,0),(0,0,0,-2,11),(0,0,0,0,0),(0,0,0,0,0))$. Da quello che ho capito i vettori che restano sono quelli presenti sulle prime quattro righe e vanno a formare una base della somma. Ma quali sono i vettori che se ne vanno?