Area di un triangolo formato da 3 vettori
Salve a tutti, ho un problema spero possiate aiutarmi...
Dati i 3 punti A(2, -1, 3) B(1, 2, -1) C(3,2,1) e i vettori v=AB e u=AC, devo trovare l'area del triangolo ABC.
Allora il prof. ci ha detto che una volta calcolati AB e AC, e infatti li ho calcolati AB(-1, 3, -4) e AC(1, 3, -2), l'area del triangolo si calcola così: 1/2* || $\vec AB ^^ vec AC$ ||. Io ho calcolato quindi il modulo di quel prodotto vettoriale, e qui ci sono problemi il modulo del prodotto vettoriale il prof l'ha calcolato mettendo ordianatamente i 2 vettori a matrice secondo i, j e k e quindi in questo caso ottengo -8i -18j -4k e il modulo è $sqrt(64 + 324 +16)$ che poi moltiplicato per 1/2 mi dà l'area del triangolo ABC, quello che vi chiedo è giusto questo metodo??
P.S: Il modulo del prodotto vettoriale potrei calcolarlo facendo ANCHE così || $\vec u$ || * || $\vec v$ || * sen$\hat uv$??
Grazie anticipatamente...
Dati i 3 punti A(2, -1, 3) B(1, 2, -1) C(3,2,1) e i vettori v=AB e u=AC, devo trovare l'area del triangolo ABC.
Allora il prof. ci ha detto che una volta calcolati AB e AC, e infatti li ho calcolati AB(-1, 3, -4) e AC(1, 3, -2), l'area del triangolo si calcola così: 1/2* || $\vec AB ^^ vec AC$ ||. Io ho calcolato quindi il modulo di quel prodotto vettoriale, e qui ci sono problemi il modulo del prodotto vettoriale il prof l'ha calcolato mettendo ordianatamente i 2 vettori a matrice secondo i, j e k e quindi in questo caso ottengo -8i -18j -4k e il modulo è $sqrt(64 + 324 +16)$ che poi moltiplicato per 1/2 mi dà l'area del triangolo ABC, quello che vi chiedo è giusto questo metodo??
P.S: Il modulo del prodotto vettoriale potrei calcolarlo facendo ANCHE così || $\vec u$ || * || $\vec v$ || * sen$\hat uv$??
Grazie anticipatamente...
Risposte
il metodo è giusto ì.
Per quello che poi dici, il fatto è che non
conosci $sin\alpha$ in partenza, ecco perchè fai il prodotto vettoriale!
Comunque dalla formula sul modulo del p.vettoriale puoi
vedere perchè si fa così:
il modulo di un lato moltiplicato per quel seno dà l'altezza relativa all'altro lato.
Per quello che poi dici, il fatto è che non
conosci $sin\alpha$ in partenza, ecco perchè fai il prodotto vettoriale!
Comunque dalla formula sul modulo del p.vettoriale puoi
vedere perchè si fa così:
il modulo di un lato moltiplicato per quel seno dà l'altezza relativa all'altro lato.
si ma l'angolo tra i due vettori si può calcolare
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