Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve a tutti,
non riesco a capire l'ultimo passaggio di questa breve dimostrazione, in cui bisogna dimostrare che il determinante di una matrice ortogonale è 1 o -1.
$I = C^tC$ se la matrice C è ortogonale,
$1 = det(I) = det(C^tC) = det(C^t) det(C) = det (C)^2 $
perchè $det(C^t) det(C) = det (C)^2$ ? non sarebbe così solo se la matrice è simmetrica?
Grazie in anticipo
Valentina
Ho queta matrice che ho ridtto in forma di Jordan
${(((2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,0)))}$
Il polinomio minimo a me torna
(t-2)(t-2)(t-2)(t-0) puo andare?
Ragazzi vi posto un sistema lineare:
Si determini per quali valori del parametro reale h il seguente sistema non ammette soluzioni:
x - 2hy + z + t = h
y - hz = 0
x + 2y + z - ht = 0
Ragazzi naturalmente questo sistema ho provato a svolgerlo con le matrici e quindi con il teorema di Rouché Capelli per dimostrare l'incompatibilità o compatibilità del sistema stesso.
Personalmente ho ottenuto che per h= -1 il seguente sistema non ammette soluzioni mentre il mio amico sostiene ...
nello spazio vettoriale r^3 determinare due punti distinti A,B,sulla retta di intersezione dei piani p1,p2 di equazioni cartesiane:
p1:-2x+3y-z=0,
p2:-3x+2y-z=-1,
Inoltre si determini l'equazione parametrica della retta che passa per i punti A,B.
Risultati
A(1,0,-2),B(0,1,3)
(x,y,z)=(1,0,-2)+t(-1,1,5)
non ho capito come trovare i punti,nel mio svolgimento ho trovato il vettore direttore della retta costruendo una matrice con (-2,3,-1) sulla prima riga e (-3,2,-1) sulla seconda poi ho fatto i ...
Buongiorno a tutti,
mi è sorto un dubbio riguardo alla condizione di diagonalizzabilità di un operatore lineare. Leggendo gli appunti presi a lezione, vedo che dire che un operatore lineare è diagonalizzabile è equivalente a dire che un operatore lineare si può rappresentare attraverso una matrice diagonale; poi in seguito, leggo che un operatore lineare è diagonalizzabile se e solo se (cioè, condizione necessaria e sufficiente) ammette una base formata da autovettori; in tal caso, inoltre, gli ...
Ciao,
Devo svolgere un esercizio:
Risolvere dei sistemi lineari. Per ogni sistema lineare Ax = b risolto, ricavare la matrice di trasformazione P corrispondente all'operazione di riduzione e verificare che PAx = Pb corrisponde al sistema ridotto.
Es: ho il sistema
$\{(2x_1 + x_2 = 1),(x_2 + 3x_3 = 2),(x_1 + 2x_3 +2x_4 = 2):}$
Quindi la matrice completa è:
$((2,0,1,0,1),(0,1,3,0,2),(1,0,2,2,2))$
Invertendo la riga 1 con la riga 3 e dividendo la riga 3 per -3 ottengo la matrice ridotta:
$((1,0,2,2,2),(0,1,3,0,2),(0,0,1,4/3,1))$
Ora, se ho capito bene, devo prendere una matrice ...
salve con ho un problema con questo esercizio con l'incognita K , perchè ci sono delle cose che non ho capito
l'esercizio è questo
1) data la matrice 3x3 a= $((1,k,-1),(1,3,2),(0,0,1))$ si discuta la variare del parametro reale K il sistema a * x = b
con b =$((0),(-1),(1))$
2) si risolva con k=2 e k=3
intanto so che lì'esercizio si riferisce a rouchè capelli , solo che sono bloccato alla prima parte dell'esercizio , più che altro perchè non capisco bene come procedere...
io come prima cosa ho ...
Ciao,
ho questo sistema e devo fare la rappresentazione cartesiana e poi dalla rappresentazione cartesiana devo tornare a quella parametrica.
$\{(x_1 = 1),(x_2 = 3 - 1/3t),(x_3 = 1/2 + t),(x_4 = 2 - t):}$
Ricavo t dalla quarta equazione e il sistema diventa:
$\{(x_1 = 1),(x_2 - 1/3x_4 = 7/3),(x_3 + x_4 = 5/2),(t = 2 - x_4):}$
Ora, per la rappresentazione sul piano cartesiano, devo rappresentare [tex]x_3 + x_4 = 5/2[/tex] ? Oppure altro? E come lo rappresento?
Lo so che è una domanda stupida però gli assi si chiamano [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] e non [tex]x_3[/tex] e ...
Ieri ho fatto l'esame di geometria e mi sono uscite delle domande (di teoria) dove non sapevo proprio come rispondere... Potete darmi una mano a capire??... Le domande erano queste:
Dire giustificando la risposta con una breve dimostrazione o con un controesempio, se le seguenti affermazioni sono vere o false:
a)Sia A un insieme di vettori di uno spazio V, e sia U un sottospazio di V. Se L(A) è un sottoinsieme di U, allora si ha A sottoinsieme di U
b)Siano u,v,w tre vettori linearmente ...
Salve a tutti. Praticamente avevo un dubbio riguardo alla definizione di vettori linearmente dipendenti. Un vettore è linearmente dipendente se è ottenuto come combinazione lineare di altri vettori, con scalari non tutti nulli (almeno uno di essi quindi, diverso da 0). Questa è grosso modo la definizione. Adesso se io prendo 3 vettori, di cui uno è nullo, il rango di questi 3 vettori sarà 2 e non 1 perchè il vettore nullo viene considerato lineramente dipendente, ma per essere linermente ...
Salve a tutti, sto preparando l'esame di geometria 2 e in particolare la parte riguardante topologia, facendo vari esercizi da compito mi sono imbattuto in uno dove mi sono completamente bloccato, l'esercizio è questo:
Sia $X={(x,y,z) in RR^3|x^2+2*y^2=3 , z^2=(arctan(x*y-1))^2}$
a) Provare che $X$ è compatto in $RR^3$
b) Provare che $X$ è connesso in $RR^3$
Ora, il punto a penso di essere riuscito a farlo in questo modo:
siccome devo dimostrare che $X$ è compatto in ...
Salve a tutti durante lo svolgimento di alcuni compiti di esame mi sono imbattuto in questo particolare esercizio di geometria che non è mai stato spiegato durante il corso, qualcuno di voi saprebbe spiegarmi come risolverlo
Non so proprio come impostarlo... L'esercizio è il seguente:
Nel fascio di piani aventi per asse la retta r:
r: (2x-5y+z+4=0
( -3y+z+2=0
individuare se possibile un piano contenente la retta s:
(x=2-2t
s: ...
Salve!
Avendo due rette : $r : x+2y+kz=0$,$2x-5y+z=0$ ed $s: 2x-5y+z=0$,$ x-3z=0$ per quali valori di $k$ esse sono incidenti?
Io avevo pensato che, poichè rette incidenti sono anche complanari, ossia che i loro numeri direttori sono linearmente dipendenti, ho imposto che $|(2+5k,2k-1,-9),(15,6,5)|=0$, con $(2+5k,2k-1,-9)$ e $(15,6,5)$, i numeri direttori rispettivamente di $r$ ed $s$, ed ho che $k=-167/15$.
Volevo sapere, è ...
Fissato nello spazio un riferimento monometrico ortogonale
si considerino i punti A(0,1,0) B(1,2,1) C( 1,-1,K), K che appartiene ad R
indicare un valore di K tale che il triangolo ABC risulti rettangolo in A.
Per tale valore:
determinare l'equazione del piano che lo contiene
individuare il vertice D del rettangolo ABCD
mi dite come impostare questo esercizio???? grazie
Buon giorno a tutti!
Sono nuovamente costretto ad ammettere la mia ignoranza e chiedere il vostro aiuto su una questione di geometria differenziale.
Seguendo il libro su cui sto studiando, cito:
Una superficie di rotazione è una superficie parametrizzata da
\[
\begin{pmatrix} \varphi (v) \cos u \\ \varphi (v) \sin u \\ \psi(v)\end{pmatrix}
\]
dove
\[
\begin{pmatrix} \varphi(v) \\ \psi(v) \end{pmatrix}
\]
è la curva generatrice giacente nel piano \(xz\) che viene ruotata intorno all'asse \(z\) ...
Ciao a tutti, durante la preparazione del mio esame di Matematica Discreta, mi sono imbattuto in un paio di esercizi sulle applicazioni lineari, presentati in questa forma:
Sia $ QQ [x]\leq n $ lo spazio vettoriale dei polinomi con coefficienti razionali di grado minore o uguale a n e sia
T : $ QQ [x]\leq 2 $ -> $ QQ[x]\leq 3 $ l'applicazione de finita da
$T(ax2 + bx + c) = (a - b) (x)^(3) + (2a + c)x - a + 3b + c$
1) Dimostrare che l'applicazione T è lineare.
2) Determinare una base del nucleo e una base dell'immagine di ...
Buona sera. Volevo chiedervi come svolgere questo esercizio ( non so proprio risolverlo nè bozzare un minimo procedimento):
Nella base canonica di $C^2$, l'operatore B assume la rappr. matriciale:
$B=( acosx .... isinx)$
$(isinx .... acosx)$ ( è una matrice 2x2)
Si chiede di discutere la classificazione della matrice B al variare dei parametri reali a e x. In particolare, eventuali limitazioni da imporre al parametro a affinchè B sia unitaria, dipeNdente da x. Si chiede inoltre di ...
ciao,
se si puo dimostrare che il massimo valor singolare è uguale alla norma 2,perchè il massimo valore singolare è minore della norma infinito?
Da quello che so non è detto che la norma inf è minore della norma 2!!
grazie
Ho un esercizio da proporvi dato che la mia soluzione (che comunque scriverò visto il regolamento) non mi soddisfa.
Fissato un sistema di riferimento (O,i,j,k) nello spazio euclideo tridimensionale, consideriamo il
piano α di equazione $2x-y-2z=1$ e la retta r intersezione dei piani $x=y$ e $z=2$
a) Calcolare le coordinate del punto A dove r interseca α e le
equazioni parametriche della retta u, passante per A ed
ortogonale ad α.
b) Calcolare le equazioni ...
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