Geometria e Algebra Lineare

Giorno, seguendo l'esempio di alcuni esercizi già svolti provavo a fare questo: Sia $ B_1 $ una base ortonormale e sia $ B_2 = ( [+2,+1,+1]_(B_1) , [+1,-1,0]_(B_1), [+1,+1,+1]_(B_1) ) $ un'altra base ( non ortonormale ). Determinare la matrice del prodotto scalare rispetto a $ B_2 $ . Io seguendo passo per passo l'esercizio ho fatto così: Sia $ B'= ( u_1,u_2,u_3) $ la base ortonormale che devo ottenere da $ B_2 $. Costruisco una base $ B''= (w_1, w_2,w_3) $ di vettori a due a due ortogonali. $ w_1=v_1=(2,1,1) $ ...

Salve a tutti io sono un ragazzo che frequenta il primo anno di matematica a Milano e tra pochi giorni ho un'esame di algebra lineare.. e non ho ben capito alcune cose posso chiedere a voi un aiutino? Questo è un'esercizio "guida" che vi fa capire un po' le mie difficoltà: Nello spazio vettoriale V dei polinomi di grado minore o uguale a 3 a coefficienti in R, si considerino il sottospazio X generato dai polinomi: p1 = x^3 + x^2 - 6x + 4 p2 = x^2 - 2x + 1 p3 = x^3 -3x^2 + 2x e il sottospazio Y ...

Salve a tutti, non riesco a capire l'ultimo passaggio di questa breve dimostrazione, in cui bisogna dimostrare che il determinante di una matrice ortogonale è 1 o -1. $I = C^tC$ se la matrice C è ortogonale, $1 = det(I) = det(C^tC) = det(C^t) det(C) = det (C)^2 $ perchè $det(C^t) det(C) = det (C)^2$ ? non sarebbe così solo se la matrice è simmetrica? Grazie in anticipo Valentina

Ho queta matrice che ho ridtto in forma di Jordan ${(((2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,2,0),(0,0,0,0)))}$ Il polinomio minimo a me torna (t-2)(t-2)(t-2)(t-0) puo andare?

Ragazzi vi posto un sistema lineare: Si determini per quali valori del parametro reale h il seguente sistema non ammette soluzioni: x - 2hy + z + t = h y - hz = 0 x + 2y + z - ht = 0 Ragazzi naturalmente questo sistema ho provato a svolgerlo con le matrici e quindi con il teorema di Rouché Capelli per dimostrare l'incompatibilità o compatibilità del sistema stesso. Personalmente ho ottenuto che per h= -1 il seguente sistema non ammette soluzioni mentre il mio amico sostiene ...

nello spazio vettoriale r^3 determinare due punti distinti A,B,sulla retta di intersezione dei piani p1,p2 di equazioni cartesiane: p1:-2x+3y-z=0, p2:-3x+2y-z=-1, Inoltre si determini l'equazione parametrica della retta che passa per i punti A,B. Risultati A(1,0,-2),B(0,1,3) (x,y,z)=(1,0,-2)+t(-1,1,5) non ho capito come trovare i punti,nel mio svolgimento ho trovato il vettore direttore della retta costruendo una matrice con (-2,3,-1) sulla prima riga e (-3,2,-1) sulla seconda poi ho fatto i ...

Buongiorno a tutti, mi è sorto un dubbio riguardo alla condizione di diagonalizzabilità di un operatore lineare. Leggendo gli appunti presi a lezione, vedo che dire che un operatore lineare è diagonalizzabile è equivalente a dire che un operatore lineare si può rappresentare attraverso una matrice diagonale; poi in seguito, leggo che un operatore lineare è diagonalizzabile se e solo se (cioè, condizione necessaria e sufficiente) ammette una base formata da autovettori; in tal caso, inoltre, gli ...

Ciao, Devo svolgere un esercizio: Risolvere dei sistemi lineari. Per ogni sistema lineare Ax = b risolto, ricavare la matrice di trasformazione P corrispondente all'operazione di riduzione e verificare che PAx = Pb corrisponde al sistema ridotto. Es: ho il sistema $\{(2x_1 + x_2 = 1),(x_2 + 3x_3 = 2),(x_1 + 2x_3 +2x_4 = 2):}$ Quindi la matrice completa è: $((2,0,1,0,1),(0,1,3,0,2),(1,0,2,2,2))$ Invertendo la riga 1 con la riga 3 e dividendo la riga 3 per -3 ottengo la matrice ridotta: $((1,0,2,2,2),(0,1,3,0,2),(0,0,1,4/3,1))$ Ora, se ho capito bene, devo prendere una matrice ...

salve con ho un problema con questo esercizio con l'incognita K , perchè ci sono delle cose che non ho capito l'esercizio è questo 1) data la matrice 3x3 a= $((1,k,-1),(1,3,2),(0,0,1))$ si discuta la variare del parametro reale K il sistema a * x = b con b =$((0),(-1),(1))$ 2) si risolva con k=2 e k=3 intanto so che lì'esercizio si riferisce a rouchè capelli , solo che sono bloccato alla prima parte dell'esercizio , più che altro perchè non capisco bene come procedere... io come prima cosa ho ...

Ciao, ho questo sistema e devo fare la rappresentazione cartesiana e poi dalla rappresentazione cartesiana devo tornare a quella parametrica. $\{(x_1 = 1),(x_2 = 3 - 1/3t),(x_3 = 1/2 + t),(x_4 = 2 - t):}$ Ricavo t dalla quarta equazione e il sistema diventa: $\{(x_1 = 1),(x_2 - 1/3x_4 = 7/3),(x_3 + x_4 = 5/2),(t = 2 - x_4):}$ Ora, per la rappresentazione sul piano cartesiano, devo rappresentare [tex]x_3 + x_4 = 5/2[/tex] ? Oppure altro? E come lo rappresento? Lo so che è una domanda stupida però gli assi si chiamano [tex]x[/tex] e [tex]y[/tex] e non [tex]x_3[/tex] e ...

Ieri ho fatto l'esame di geometria e mi sono uscite delle domande (di teoria) dove non sapevo proprio come rispondere... Potete darmi una mano a capire??... Le domande erano queste: Dire giustificando la risposta con una breve dimostrazione o con un controesempio, se le seguenti affermazioni sono vere o false: a)Sia A un insieme di vettori di uno spazio V, e sia U un sottospazio di V. Se L(A) è un sottoinsieme di U, allora si ha A sottoinsieme di U b)Siano u,v,w tre vettori linearmente ...

Salve a tutti. Praticamente avevo un dubbio riguardo alla definizione di vettori linearmente dipendenti. Un vettore è linearmente dipendente se è ottenuto come combinazione lineare di altri vettori, con scalari non tutti nulli (almeno uno di essi quindi, diverso da 0). Questa è grosso modo la definizione. Adesso se io prendo 3 vettori, di cui uno è nullo, il rango di questi 3 vettori sarà 2 e non 1 perchè il vettore nullo viene considerato lineramente dipendente, ma per essere linermente ...

mi servirebbe gentilmente che qualcuno mi spieghi come si passa da OP = OA + t OQ al risultato finale cm vedete vengono saltati i passaggi... inolter non capisco quali siano le coordinate del punto P grazie in anticipo

Salve a tutti, sto preparando l'esame di geometria 2 e in particolare la parte riguardante topologia, facendo vari esercizi da compito mi sono imbattuto in uno dove mi sono completamente bloccato, l'esercizio è questo: Sia $X={(x,y,z) in RR^3|x^2+2*y^2=3 , z^2=(arctan(x*y-1))^2}$ a) Provare che $X$ è compatto in $RR^3$ b) Provare che $X$ è connesso in $RR^3$ Ora, il punto a penso di essere riuscito a farlo in questo modo: siccome devo dimostrare che $X$ è compatto in ...

Salve a tutti durante lo svolgimento di alcuni compiti di esame mi sono imbattuto in questo particolare esercizio di geometria che non è mai stato spiegato durante il corso, qualcuno di voi saprebbe spiegarmi come risolverlo Non so proprio come impostarlo... L'esercizio è il seguente: Nel fascio di piani aventi per asse la retta r: r: (2x-5y+z+4=0 ( -3y+z+2=0 individuare se possibile un piano contenente la retta s: (x=2-2t s: ...

Salve! Avendo due rette : $r : x+2y+kz=0$,$2x-5y+z=0$ ed $s: 2x-5y+z=0$,$ x-3z=0$ per quali valori di $k$ esse sono incidenti? Io avevo pensato che, poichè rette incidenti sono anche complanari, ossia che i loro numeri direttori sono linearmente dipendenti, ho imposto che $|(2+5k,2k-1,-9),(15,6,5)|=0$, con $(2+5k,2k-1,-9)$ e $(15,6,5)$, i numeri direttori rispettivamente di $r$ ed $s$, ed ho che $k=-167/15$. Volevo sapere, è ...

Fissato nello spazio un riferimento monometrico ortogonale si considerino i punti A(0,1,0) B(1,2,1) C( 1,-1,K), K che appartiene ad R indicare un valore di K tale che il triangolo ABC risulti rettangolo in A. Per tale valore: determinare l'equazione del piano che lo contiene individuare il vertice D del rettangolo ABCD mi dite come impostare questo esercizio???? grazie

Buon giorno a tutti! Sono nuovamente costretto ad ammettere la mia ignoranza e chiedere il vostro aiuto su una questione di geometria differenziale. Seguendo il libro su cui sto studiando, cito: Una superficie di rotazione è una superficie parametrizzata da \[ \begin{pmatrix} \varphi (v) \cos u \\ \varphi (v) \sin u \\ \psi(v)\end{pmatrix} \] dove \[ \begin{pmatrix} \varphi(v) \\ \psi(v) \end{pmatrix} \] è la curva generatrice giacente nel piano \(xz\) che viene ruotata intorno all'asse \(z\) ...

Ciao a tutti, durante la preparazione del mio esame di Matematica Discreta, mi sono imbattuto in un paio di esercizi sulle applicazioni lineari, presentati in questa forma: Sia $ QQ [x]\leq n $ lo spazio vettoriale dei polinomi con coefficienti razionali di grado minore o uguale a n e sia T : $ QQ [x]\leq 2 $ -> $ QQ[x]\leq 3 $ l'applicazione definita da $T(ax2 + bx + c) = (a - b) (x)^(3) + (2a + c)x - a + 3b + c$ 1) Dimostrare che l'applicazione T è lineare. 2) Determinare una base del nucleo e una base dell'immagine di ...

Buona sera. Volevo chiedervi come svolgere questo esercizio ( non so proprio risolverlo nè bozzare un minimo procedimento): Nella base canonica di $C^2$, l'operatore B assume la rappr. matriciale: $B=( acosx .... isinx)$ $(isinx .... acosx)$ ( è una matrice 2x2) Si chiede di discutere la classificazione della matrice B al variare dei parametri reali a e x. In particolare, eventuali limitazioni da imporre al parametro a affinchè B sia unitaria, dipeNdente da x. Si chiede inoltre di ...