Esercizio di Geometria (rette e piani)

[SixPound3R]

Salve a tutti durante lo svolgimento di alcuni compiti di esame mi sono imbattuto in questo particolare esercizio di geometria che non è mai stato spiegato durante il corso, qualcuno di voi saprebbe spiegarmi come risolverlo
Non so proprio come impostarlo... L'esercizio è il seguente:


Nel fascio di piani aventi per asse la retta r:

 r:  (2x-5y+z+4=0
    (   -3y+z+2=0 

individuare se possibile un piano contenente la retta s:

    (x=2-2t 
s:  (y=1 
    (z=t 

Scusate se non l'ho scritto in modo pro, ringrazio in anticipo

[Geppo2]

Costruisci il fascio di piani: $\lambda(2x-5y+z+4)+\mu(-3y+z+2)=0$, da cui $2\lambdax+(-5\lambda-3\mu)y+(\lambda+\mu)z+4\lambda+2\mu=0$.
Dovendo il piano contenere $s$, deve essere verificata $AA t$ la condizione
$2\lambda(2-2t)+(-5\lambda-3\mu)+(\lambda+\mu)t+4\lambda+2\mu=0$.
Svolgendo, sperando di aver fatto bene i conti, si ottiene $(\mu-3\lambda)t+3\lambda-\mu=0$, da cui
$\{(\mu-3\lambda=0),(3\lambda-\mu=0):}$, cioè $\mu=3\lambda$. Scegliamo per comodità $\lambda=1$, per cui $\mu=3$.
Inseriamo questi parametri nel fascio e il gioco è fatto.

[SixPound3R]

Oh Grazie mille sei stato rapido ed efficiente