Esame di geometria

[hidannone]

Ieri ho fatto l'esame di geometria e mi sono uscite delle domande (di teoria) dove non sapevo proprio come rispondere... Potete darmi una mano a capire??... Le domande erano queste:
Dire giustificando la risposta con una breve dimostrazione o con un controesempio, se le seguenti affermazioni sono vere o false:

a)Sia A un insieme di vettori di uno spazio V, e sia U un sottospazio di V. Se L(A) è un sottoinsieme di U, allora si ha A sottoinsieme di U

b)Siano u,v,w tre vettori linearmente indipendenti di uno spazio vettoriale V. Allora anche i vettori u+v e u-v sono linearmente indipendenti.

c)Siano U,V sottospazi di R^3 con dimV <(uguale) dimU . Allora V sottoinsieme di U.

Tante coccole per chi mi aiuta!! haha

[Quinzio]

Allora, per la a) la domanda non è molto chiara perchè A è insieme di vettori mentre U è sottospazio. A non può essere sottinsieme di U. Un po' come dire che certe mele sono sottoinsieme di un certo insieme di pere. Non ha molto senso.
La b) è vera.
Se hai un insieme di vettori liberi, puoi sostituire un vettore con una combinazione degli altri e hai ancora un insieme libero. E' come avere una matrice di rango $n$. Aggiungendo una riga ad un'altra non modifichi il rango della matrice.

La c) è falsa.
Sia U il piano z=0 e V la retta x=y=0. dim(V)

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[hidannone]

Per la c) posso scrivere anche:
Il sottospazio formato da e1, e2 ha dimensione 2.
Mentre quello formato da e3, ha dimensione 1.
Quindi verifica l ipotesi, ma e3 non è contenuto in e1,e2
E' giusto anche cosi?

[Quinzio]

Si è la stessa cosa.