Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti gli utenti del forum, vi scrivo perchè sono "impantanato" in un esercizio che non mi sta lasciando pace...
Vi scrivo il testo:
Data la retta $r$= $\{(x+y+z=0) ,(2x-y-z=1 ):}$ determinare due rette distinte parallele a r ed incidenti la retta $s$=$\{(x=t),(y=t+1),(z=2t):}$.
Io ho ragionato così:
ho portato la retta r in equazioni parametriche ed ho ottenuto r=$\{(x=1/3),(y=-t-1/3),(z=t):}$ dopo ho iniziato a ragionare sulle due rette parallele e qui sorge il mio primo dubbio: io ho ...
Salve qualcuno mi può dare la definizione di minore comprensibile?
Sul mio libro c'è scritto: Scelti indici di riga e indici di colonna si considera la sottomatrice M costituita dagli elementi diA che sono agli incroci delle suddette righe e colonne di A Si chiama minore di ordine p della matrice relativo alle righe i1,..,ip e alle colonne j1,...,jp il determinante di M.
Cioè il calcolo del minore lo so fare ma non riesco a dare 1 definizione chiara di minore
salve a tutti vorrei proporre alla vostra attenzione un esercizio di un esame di algebra lineare che dice:
si provi che non esiste una matrice diagonalizzabile B tale che
B^2 sia(1 1 ) appartendente a F5 ovvero un campo con elementi {0,1,2,3,4}
(4 1 )
per dimostrarlo basta il teorema di binet?oppure non è sufficiente e perciò devo andare a diagonalizzare la matrice?
grazie mille!!!
Salve a tutti, questo è il mio primo post e vogliate scusarmi se sbaglio qualcosa
Ho visto che questo argomento è già stato affrontato ma non ho trovato risposta al mio problema.
Sto svolgendo un es. di fondamenti di automatica e devo fare l'intersezione fra due sottospazi (è ricorrente in tutti gli esercizi). Apparte nei casi nei quali si fa ad occhio, ora mi trovo con due sottospazi
V=[(0,-1,0)(2/3,5/3,1/3)]
W=[(2,1,1)]
devo trovare l'intersezione di questi due sottospazi.
Io ho pensato di ...
salve!!! vorrei proporti questo esercizio di un tema di esame di algebra lineare,per chiedere se lo svolgimento è corretto..
Si indichi un matrice inveribile A$in$ $CC$ 3x3
avente autospazi { x$in$ $CC$ | ix1+x2-ix3=0} e < $((i),(1),(-i))$ >
e tale che A^3=-A
io vorrei procedere così intanto risolvere l'equazione ix1+x2-ix3=0 trovando cosi 3 soluzioni linearmente indipendenti tra di loro e con $((i),(1),(-i))$ a questo punto calcolerei ...
Buongiorno! Qualcuno potrebbe spiegarmi come scrivere l'equazione di una retta nello spazio passante per due punti? Ho cercato di capirlo da solo dal libro o gurando su internet ma il mio problema è che ovunque io guardi i punti per cui fare passare la retta sono dell tipo $ A=(a,b,c) $ e $ B=(d,e,f) $ . Ma se, come nel mio caso, i punti sono del tipo $ A=(2,1,1,0) $ e $ B=(1,-1,0,1) $ come devo fare? Non capisco proprio, dal libro risolve un sistema del tipo ...
Salve a tutti,
mi sto esercitando facendo gli esercizi del primo appello d'esame, e ce n'è uno che non mi è chiaro:
"Si consideri in $RR^4$ il sottospazio vettoriale $U$ di equazioni $x_1+x_2=0$ $x_2=0$ , nelle coordinate cartesiane $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ di $RR^4$. Sia $U^\bot$ il sottospazio di $RR^4$ formato dai vettori di $RR^4$ ortogonali (nel prodotto scalare canonico) a tutti i vettori di $U$. ...
Vorrei sapere come posso trovare l'immagine e la controimmagine di un vettore V(1,2) secondo l'applicazione lineare L:R^2→R^2 dove L(x1,x2)=(x1+x2,2*x1+2*x2).
La mia idea è di trovare l'immagine con la matrice asociata moltiplicandola per V(1,2) e la controimmagine con la matrice inversa, ma il problema è che i due vettori corrispondenti all'applicazione lineare trovati attraverso la base canonica escono linearmente dipendenti.
Sia dato uno spazio affine di dimensione $3$ su $RR$. Qual è il modo più semplice per determinare l'equazione dei piani affini che contengono una certa retta $r$ assegnata?
Spero che qualcuno voglia darmi una mano con questi contazzi.
Trovare i valori di \(k\in \mathbb{R}\) che rendono la matrice:
\[
A := \begin{pmatrix} 2k-1 & 1 & 1 \\
-2k & -2k & k+1\\
k-1 & 2 & 1
\end{pmatrix}
\]
ortogonalmente diagonalizzabile.
Quello che ho stabilito è che il determinante di \(\operatorname{det} A=1-4k-5k^2\), che:
\[
\operatorname{rank} A= \begin{cases} 2 &\text{, se } k=-1,1/5\\
3 &\text{, altrimenti}\end{cases}
\]
e che l'equazione degli ...
Ho una retta nello spazio passante per il punto $A= (-1,2,3)$
ossia: $r: \{(x=-1+l*t),(y=2+mt),(z= 3+nt):}$
e parallela ai piani di equazione:
$\pi : x-y-2z=17$
$\omega : 3x+2y-z=23$
Ho che, per essere parallela a $\pi$ devo avere $l-m-2n=0$ e per essere parallela a $\omega$ devo avere $3l+2m-n=0$.
Mi mancherebbe un'equazione per poter risolvere il sistema...sbaglio qualcosa? C'è un procedimento migliore?
Grazie anticipate
Ps sono parecchio attivo in questi giorni perché ho ...
Ho un pò di dubbi che sono anche legati a questo esercizio:
Nello spazio affine A^3 si considerino il piano $a : x-y+z-1=0$ e la retta $r$ passante per i punti $B(2,-2,2) C(3,-2,1)$.
Bisogna determinarne la mutua posizione.
ora facilmente mi ricavo i coseni direttori
$a:(1,-1,1)$
$r:(1,0,-1)$. Non sono proporzionali perciò la retta non è perpendicolare al piano(anche se non si dovrebbe parlare di perp in A^3)
A questo punto facendo il prodotto interno mi accorgo che ...
Ho questa matrice:
$M= ((a,1,-2),(1,a,0),(2a-1,2-a,-4))$
Mi chiede di trovare per quali valori di $a$ risulta essere diagonalizzabile.
Io parto col polinomio caratteristico $det(M-kI)$, ossia:
$|(a-k,1,-2),(1,a-k,0),(2a-1,2-a,-4-k)|$
e ho che equivale a (salvo errori) $-k^3 -k^2(2a+4)+k(4a-a^2+2)=0$
L'ho chiaramente eguagliato a 0 per trovare gli autovalori.
A questo punto procedo così: uno zero del polinomio è sicuramente per $k=0$ come si evince facilmente dal polinomio, gli altri due zeri sono per ...
Perchè un autovalore multiplo complesso diciamo \(\displaystyle \mu(A) \) introduce termini come \(\displaystyle N \mu_{1}^{N}, N^{2} \mu_{1}^{N} \) cioè \(\displaystyle N \rho^{N} \cos(N \theta), N^{2} \rho^{N} \cos(N \theta),..., N^{2} \rho^{N} \sin(N \theta), N^{2} \rho^{N} \sin(N \theta) \)? Non riesco a capire... E la stessa cosa vale se l'autovalore multiplo è reale?
Grazie per l'attenzione
Buona sera a tutti,
qualcuno sa come si dimostra questa proposizione:
" Siano X e Y due spazi topologici, A e B due sottospazi rispettivamente di X e Y. Allora nel prodotto XxY si ha che la chiusura di AxB è uguale alla chiusura di A per la chiusura di B ".
Io so dimostrare solo che la chiusura di AxB è contenuta nella chiusura di A per la chiusura di B ma non l'altra inclusione .
Come dovrei procedere? [xdom="Martino"]Sposto in Geometria. Attenzione alla sezione in futuro, grazie.[/xdom]
sia $f: RR^2 -> RR^2$ endomorfismo in $RR^2$ tale che $kerf={((5),(7))}$ e $f((1),(2))=((9),(6))$ ... mostrare autoalori, autospazi di f , che è diagonalizzabile e una base diagonalizabile..
allora... inizierei che non ho proprio idea di ocme impostarlo per trovare com'è l'applicazione di questo endomorfismo..
so che Dim V= 2 perchè è $RR^2$, dim kerf=1 prchè c'è un solo valore quindi dim imf=1
qualcuno mi dà una dritta su come iniziare??
Salve a tutti, come molti di voi, in questo periodo di esami, sono sempre alla ricerca della soluzione più corretta agli esercizi, cosi, vi propongo questo... Ho problemi a stabilire la relazione di esistenza del sottospazio: come va risolto? Pensavo di fare le normale operazioni per stabilre l'esistenza di tale sottospazio, ma non risco a capire come comportarmi con la condizione. Scrivo la traccia.
"Nello spazio $RR$$[x]_3$ sia $W$ il sottoinsieme ...
Nello spazio $R3$ ho il seguente polinomio$x^3+x^2-x$,devo trovarne una base.
Io ho scelto $(1,-x,x^2,x^3)$,và bene?Se si,come faccio ha dimostrare che è una base?
Ciao a tutti. Ho a che fare con una matrice tridiagonale (non è una M-matrice). In accordo con quanto mi dice il libro, riesco a trovare che la parte reale di tutti gli autovalori tende a 1 al crescere di N.
Poi il libro mi dice che essendo il raggio spettrale circa 1, allora il modulo di ogni autovalore è circa 1 il che implica che la parte immaginaria sia circa 1.
Io non riesco a capire il perchè di questo. Perchè il modulo di ogni autovalore è 1? Perchè se riuscissi a spiegare questo sarebbe ...
Chiedo anticipatamente venia per eventuali errori nello scrivere le formule ( è il mio secondo messaggio dopo quello di presentazione ! )
Ciò premesso veniamo al succo della questione.
l'esercizio si presenta così:
Sia b: $M(nxn,RR) x M(nxn,RR) rarr RR$ la seguente applicazione
$b(A,B)=tr(AB) \ \ \ \ \ AA A,B in M(nxn,RR)$
a)dimostrare che è bilineare e simmetrica
b) sia n=2; trovare $M_\epsilon(b)$ dove $\epsilon = {E_{1,1},E_{2,2},E_{1,2},E_{2,1} }$.
Per il punto a) non ho riscontrato grandi problemi, ho trovato invece forte difficoltà nel secondo ! ...
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