Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sono nuovo del forum.
ho alcuni dubbi, in particolare sugli spazi vettoriali, paro col primo:
perchè |x> è uguale a
- $ (<x|O|x>)^(<2>) $ ?
(dove per si intende il valore di aspettazione dell'operatore O)
(spero di aver scritto correttamente la formula, chiederei molta indulgenza e clemenza nelle risposte: sono uno studente di filosofia e non di matematica. quindi temo che avrò bisogno di tutti i ...
Salve a tutti posto questo esercizio e vorrei sapere se lo risolvo in maniera corretta:
Dato l'insieme delle funzioni a quadrato sommabile e periodiche nell'intervallo $[0,2 pi]$ e gli operatori:
$P = -i d/dx$ ; $H = -i alpha d^3 / dx^3 - beta d^2 / dx^2$
con $alpha$ e $beta$ reali:
1)Dimostrare che $P$ ,$H$ ammettono un set di autofunzioni comune e determinare questo set.
2)Determinare autovalori di ...
Ciao a tutti! Che emozione, il mio primo post ed è perché mi serve una mano
Sto svolgendo degli esercizi vari, per essere più preciso sto cercando autovalori, autospazi, matrice diagonale e matrice diagonalizzante. Fino ad ora mi sono imbattuto soltanto in matrici 3x3 e col mitico sarrus (con qualche piccolo problema) riesco a gestire la situazione in modo quantomeno dignitoso. Solo che adesso mi sono ritrovato di fronte ad una matrice di questo tipo:
A = $((2,0,0,0),(3,0,0,0),(0,0,2,0),(0,-5,0,3))$
Allora (vi ...
Data l applicazione $RR_3[t] to RR_3[t]$ definita da $<p(t),q(t)>0-p'(0)q(1)-q'(0)p(1)+1/2p''(1)q''(1)$ devo determinare la matrice associata rispetto ad una base a misa scelta che prendo quella canonia $(1,t,t^2,t^3)$
Svolgendo i calcoli mi viene che la matrice è
$|(0,-1,0,0,),(-1,-2,-1,-1,),(0,-1,2,6,),(0,-1,6,18,)|$ é giusta?
Poi devo stabilire se è definita positiva,negativa o indefinita.
So dalla teoria che devo studiare gli autovalori della matrice associata e quindi dal loro segno stabilisco il segno del prodotto scalare.
C'è un altra tecnica per ...
Salve,
avrei il seguente dubbio, ovvero parlando del piano euclideo ci sono varie formule per calcolare ad esempio la distanza tra due punti, o la retta passante tra due punti o ancora la distanza tra un punto da una retta.
Io nella fattispecie ho trovato queste formule:
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dceh.html
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcee.html
http://www.ripmat.it/mate/d/dc/dcc.html
Ora mi domandavo se parlo di punti su una mappa UTM, che da quel poco che ho capito dalla mia scarsa esperienza nel campo è una proiezione su un piano della terra (o di ...
Ciao a tutti, ho provato a fare questo esercizio ma non riesco a trovare il risultato esatto. L'esercizio è : Determinare $ z^(106) $ dove $ z= sqrt(2) / 2 ( -1 + i) $ . Io ho fatto cosi':
Dato che voglio applicare questa formuna $ z^x= p^x ( cos x theta + i sen x theta ) $ calcolo $ p -> p = sqrt((sqrt (2)/2)^2+ (sqrt(2)/2)^2 )=1 $ e poi calcolo $ theta -> theta = tg^-1 (sqrt(2)/2) / (-sqrt (2)/2)= -45 $ . Ora iniziano i problemi perchè non so bene come continuare, ho scritto tutto in questa forma : $ z^106= cos (pi/4) * 106 + sen (pi/4) *106 i $ $ = cos ((106 pi)/4) + sen ((106 pi)/4) i $ $ = cos 35 pi * (pi/3) + sen 35 pi * (pi/3) i $ $ = cos (pi/3) + sen (pi/3) i= 1/2 + (sqrt(3)/2) i $ . Penso che il ...
Mi spiace aprire un nuovo topic per questa piccola curiosità, spero solo che possa servire a qualcun'altro con il mio stesso dubbio.
Premettendo che si definisce Giacitura il sottospazio vettoriale S $ sub $ $ RR^n $ univocamente associato ad una Varietà lineare affine L $ sub $ $ A^n $,
se devo considerare il parallelismo tra due V.L.A. della stessa dimensione (ad es. 2 rette, 2 piani ecc..)
la definizione sarà:
due V.L.A L e O ...
salve!!! secondo voi dato un sistema di riferimento V e sia
$\omega$ ={P|P $-=$ $((3pi+2pi*cos(pi*t)-4pisen(pi*t)),(-5pi+7pi*lg(t^2+pi)),(-5pi-3pi*cos(pi*t)+6pi*sen(pi*t)))$ ,$AA$ t $in$ $RR$}
si provi che esiste il piano $\sigma$ tale che $\omega$$sub$ $\sigma$
esiste un modo per per verificare la tesi senza procedere con la ricerca di 3 punti ?!?!?qualche consiglio?!?!?
Qualcuno può darmi una piccola dritta riguardo questo esercizio??? non so dove mettere mano
Al variare di K$in$$RR$ trova gli z $in$$CC$ tali che
KR(z) + (K-2)I( $\bar z$) + (1-K)z = 7 + 5(1-K)i
dove R è la parte reale e I la parte immaginaria.
Sapete dirmi come devo muovermi??? grazie
Ciao a tutti, premetto che questo tipo di esercizi in generale riesco a risolverli senza problemi, ma quando si tirano in ballo i sootospazi di matrici, allora mi ci perdo.
Esercizio:
Si considerino i seguenti sottospazi dello spazio $ M_2(RR) $ delle matrici quadrate di ordine 2 a coefficienti reali:
$ V= span{ ( ( 1 , 1 ),( 0 , 2 ) ),( ( 1 , 0 ),( 2 , 1 ) ) , ( ( 0 , 1 ),( -4 , 1 ) )} $ e $ W= { A in M_2(RR)|Tr(A)=0 } $
Si determini una base di V, di W e di $ V nn W $ .
Ho provato a svolgerlo in questo modo:
Cerco una base di V
$ V=( ( 1 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 1 ),( 0 , 2 , -4 ),( 2 , 1 , 1 ) )rArr $ ...
Tra i piani contenenti la retta r di equzione\(\displaystyle x-y=y-z-8=0 \) determinare quello perpendicolare al vettore\(\displaystyle(3,-5,2) \) .
Ora un piano e un vettore sono ortogonali quando le componenti del vettore, quindi\(\displaystyle(a,b,c) \) , sono proporzionali a quelle del piano stesso.
Ho provato a sostituire ma non esce.
Qualche consiglio da darmi???
Si trovi una base per il sottospazio W di $R^4$ che ha le seguenti equazioni $\{(x - 6y + 5z - p = 0),(x - 5y - z +4p = 0):}$
C'è qualcuno ke mi riesce a svolgere questo esercizio. Io non riesco a trovare le variabili dipendenti e indipendenti. Grazie
ciao ragazzi, uno dei punti di un appello di geometria dice:
siano $r: 4x-y-z=1,2x+y+z=-1$ e $s=2x+z=1,y-3z=1$ due rette.
1) calcolare se possibile, la retta t perpendicolare comune ad r e s.
nessun problema, ho verificato che sono sghembe e calcolato la perpendicolare comune..
2) determinare la retta passante per il punto $P=(1/2,0,-1)$ che si appoggia ad $r$ ed $s$
ho pensato di calcolare il piano contente la retta r e passante per $P=(1/2,0,-1)$ tramite il ...
ciao a tutti
ho problemi a risolvere alcuni punti di un esercizio di algebra lineare; l'esercizio è il seguente:
S = P + L( A1, A2, A3, A4) ove P=(2, 0, 0, 0, 0) A1=(1, -1, 0, 0, 0) A2=(0, 1, -1, 0, 0) A3=(0, 0, 1, -1, 0)
A4=(0, 0, 0, 1, -1)
1) quanto dista O da S?
2) con Q=(1, 1, 1, 1, 1), calcolate la distanza di Q da S
3) S è lineare?
sapresti spiegarmi come trovare queste distanze? devo trovare prima il complemento ortogonale di S passante per 0?
grazie a tutti in ...
Ciao a tutti,
sono uno studente di Informatica e volevo porvi un semplice quesito la cui soluzione mi servirebbe per implementare un algoritmo.
Avendo due punti nello spazio A(x1,y1,z1) e B(x2,y2,z2) e un cubo i cui estremi si trovano nei punti (0,0,0) e (0.8, 0.8, 0.8) come posso calcolare in modo semplice in che punto avviene (se avviene) l'intersezione tra la retta che passa per i due punti e un piano coincidente con una delle facce del cubo?
Visto che ci siamo... quale è la formula per ...
Salve a tutti, desideravo chiedervi un consiglio sullo svolgimento di un esercizio;
per non appesantire troppo la scrittura della consegna potete trovare il testo a questo indirizzo: http://imageshack.us/photo/my-images/6/schermata022455973alle2.png/
Il procedimento che ho pensato di seguire è il seguente:
è ovviamente chiaro che la dimensione di entrambi i sottospazi è 2; quindi geometricamente sono 2 piani. Volendo la base della loro intersezione, posso considerare le equazioni cartesiane di entrambe i piani, e intersecarle, in modo tra ...
salve vorrei proporvi questo esercizio.
si indichi una matrice non invertibile A$in$ $CC$ avente per autospazio
$V_(1-2i)$ ={x $in$ $CC$^4 |x1+ix2+x3+ix4=0}
si provi che A è diagonalizzabile,e si diagonalizzi A.
la mia idea iniziale era quella di risolvere l'equazione dell autospazio e trovare ad esempio
< $((1),(0),(-1),(0))$ $((1),(i),(0),(0))$ $((1),(0),(0),(i))$ $((1),(0),(-i),(0))$> a questo punto come faccio a trovare A?
avevo ...
$f: RR^2 \to RR^2$
$f(x_1,x_2)$=$(2x_1+4x_2,2x_1+4x_2)$
$g: RR^2 \to RR^3$
$g(x_1,x_2)=(2x_1,x_1+x_2,-x_2)$
determinare dominio e codominio di g°f e la matrica associata
secondo me
il dominio dovrebbe essere R^2 e il codominio R^3 per la matrice associata non so proprio come operare!
grazie mille per l' aiuto siete il forum che mi ha dato più aiuto in assoluto!!
Sia $L : V→ V$ una applicazione lineare, con $V$ spazio vettoriale su $R$, supponiamo che
$L^ 3=Id$ (cioè supponiamo che la composizione di L con se stesso tre volte produca l’applicazione identità)
Dimostrare che, se $l$ è un autovalore di $L$, allora $l^3= 1$ e dare un esempio di una situazione come sopra in cui $V= R^2$
e $l$ non sia un numero reale.
Questo è un problema a cui non so ...
Ciao a tutti gli utenti del forum, vi scrivo perchè sono "impantanato" in un esercizio che non mi sta lasciando pace...
Vi scrivo il testo:
Data la retta $r$= $\{(x+y+z=0) ,(2x-y-z=1 ):}$ determinare due rette distinte parallele a r ed incidenti la retta $s$=$\{(x=t),(y=t+1),(z=2t):}$.
Io ho ragionato così:
ho portato la retta r in equazioni parametriche ed ho ottenuto r=$\{(x=1/3),(y=-t-1/3),(z=t):}$ dopo ho iniziato a ragionare sulle due rette parallele e qui sorge il mio primo dubbio: io ho ...
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