Sistemi lineari con m equazioni ed n incognite

[Nicoxc]

Ragazzi vi posto un sistema lineare:

Si determini per quali valori del parametro reale h il seguente sistema non ammette soluzioni:

x - 2hy + z + t = h
y - hz = 0
x + 2y + z - ht = 0

Ragazzi naturalmente questo sistema ho provato a svolgerlo con le matrici e quindi con il teorema di Rouché Capelli per dimostrare l'incompatibilità o compatibilità del sistema stesso.
Personalmente ho ottenuto che per h= -1 il seguente sistema non ammette soluzioni mentre il mio amico sostiene che mai questo sistema ammette soluzioni. Voi che dite? Se gentilmente potete dirmi i vari passaggi in modo tale che io possa verificare quello che ho fatto

[_prime_number]

Non ho tempo di fare i calcoli, ma la diatriba tra voi 2 si risolve facilmente: se prendi $h=0$ ottieni come soluzione $(k,0,-k,0)$ con $k$ parametro libero. Dunque il tuo amico ha di sicuro torto.
Se non sei sicuro dei tuoi conti puoi comunque postarli qui e li controlliamo.

Paola