Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve tutti io dovrei studiare al variare di K il seguente fascio di coniche:
Kx\(\displaystyle^2 \) + (k-2)y\(\displaystyle^2 \) - 2xy - 4k =0
dunque creo le due matrici associate A e B
calcolo i determinanti e poi come classifico la conica?
Mi aiutereste a risolvere questo sistema, perchè ci sto provando da ore.....
$ S: {(2x + ky + z = 0), (k-2y + 3ky + 2z = k), (kx + ky + 2z = -2k):} $
ho provato sia con la riduzione a scalini mediante Gauss che con il teorema di Cramer e l'uso dei determinanti ma niente...
ho anche letto la guida alla risoluzione ma un esempio di risoluzione sarebbe magnifico
vi ringrazio in anticipo
Salve a tutti, sono uno studente universitario al primo anno di informatica,
vorrei subito precisare, se quello che chiedo non è conforme al regolamento del topic, mi scuso in anticipo.
vista l'urgenza della mia richiesta, domani entro mezzogiorno devo consegnare la serie,
cerco un esperto in algebra lineare per completarmi la serie.
Questa serie devo consegnarla perché é l'ultima che mi manca, solo che non ho avuto il tempo, e mi sono reso conto ora che per le mie conoscenze di algebra ...
La traccia è questa [tex]\begin{cases}
x+ky=k+1\\
x+ky-z=k\\
x+k^2y+kz=3
\end{cases}[/tex]
Da qui ricavo la matrice incompleta $A=((1,k,0),(1,k,-1),(1,k^2,k))$ da cui $|A|=k(k-1)$
Distinguo che con $kne0 \wedge kne1 \rightarrow rank(A)=3$, cioè sistema di Cramer con soluzione $S={k+3,1/k,1}$
Con $k=0$ ho $A=((1,0,0),(1,0,-1),(1,0,0))$ e $A'=((1,0,0,1),(1,0,-1,0),(1,0,0,3))$, quindi $r(A)=2$ e $r(A')=3$ ($A'$=matrice completa)$\rightarrow$ sistema incompatibile;[/list:u:2qy6y7t3]
Con $k=1$ ho ...
Ciao a tutti! Vorrei sapere se avendo un endomorfismo ben definito
\(\displaystyle f(x,y,w,z)=(x,x+2y,w+z,2z) \)
come faccio a trovarmi l'immagine dell'endomorfismo e soprattutto delle basi per l'immagine e per il nucleo (per il nucleo so come si trova, è abbastanza semplice)? Mi potete spiegare in dettaglio che procedimento avete usato?
Grazie in anticipo, Matteo.
Conoscete una dimostrazione (non so se è l'unica) del teorema di invarianza della dimensione di Brouwer che sfrutti le proprietà relative ai gruppi di omotopia? ho provato a pensarci da sola, ma onestamente non mi viene in mente nulla...
Determinare i valori del parametro reale h per i quali il sistema$\{(hx +(h + 9)y = −5),(−5x +(h + 9)y = h):}$ ammette una sola soluzione, infinite soluzioni, nessuna soluzione.
Vorrei sapere se il procedimento che applico è giusto. Considerando la matrice dei coefficenti delle variabili $|(h,h+9),(-5,h+9)|$ sviluppo il determinante e lo metto uguale a 0 così mi trovo i valori di h per il quale il sistema non ammette soluzioni, poi affinchè ammetta una sola soluzione considero tutti i valori diversi da h (per il quale il ...
Ho un esercizio dove devo verificare che la retta r è parallela alla retta s (la prima è in forma parametrica e l'altra in forma cartesiana). Io ho fatto il prodotto vettoriale $|(i,j,k),(0,1,3),(3,1,0)|$ e mi viene che le rette sono parallele. Poi mi chiede di determinare il piano $\pi$ che contiene sia r che s ed io ho preso un punto per una retta e due punti per l'altra a questo punto ho impostato il determinante uguale a zero e cioè: $|(x-1/3,y-1,z),(-1/3,2,-3),(-4/3,5,-4)|$ secondo voi è giusto fin qui fare in ...
Ciao a tutti.
In un esercizio relativo alle forme bilineari simmetriche, mi è stata assegnata la seguente forma bilineare simmetrica in $R^3$:
$f((x1, x2, x3) (y1, y2, y3)) = 3 x2y2 + 3x1y3 + 3x3y1 $
Vengono richiesti: la forma quadratica q associata ad f, rango e segnatura di q, un riferimento canonico per q (ed f) e di scrivere q ed f in tale riferimento.
I primi due punti li ho risolti facilmente, con l'ausilio del polinomio caratteristico e degli autovalori. La mia perplessità riguarda l'ultimo punto: che ...
salve,
sono una nuova iscritta del forum e non sono sicura di essere nella sezione idonea.
vi ringrazio anticipatamente per la disponibilità che mi concederete nel leggere e spero nell'aiutarmi .
avrei bisogno di capire i fondamenti di una linearizzazione di una iperbole rettangolare destra, ossia quale sia l'approccio più adatto per analizzare dei dati sperimentali che inseriti in un grafico mi forniscono una iperbole, sono interessata a capire quale sia il modello matematico che mi indica ...
Ho un dubbio ragazzi, se ad esempio avessi una matrice così $a=|(1-k,2,k-1,),(0,-2,0,),(2,5,-1,)|$ voglio procedere alla riduzione a scala con gauss.
é corretto se applicare questa riduzione? ad esempio $3°R(1-k)-1°R *2$ oppure devo utilizzare quest' altra riduzione che non credo sia uguale e cioè $3°R-1°R *2/(1-k)$
Salve.
Mi sono bloccato alla fine della pagina 34 di questo ottimo libro elettronico di Geometria Differenziale:
http://www.archive.org/download/differe ... 101mbp.pdf
In sostanza, quando dimostra che, condizione necessaria e sufficiente affinché due curve abbiano un contatto di ordine n nel punto O = (x0, y0) è che la funzione f[x(t), y(t)] (che rappresenta la prima curva) sia un infinitesimo di ordine superiore a n rispetto a (t - t0)^n e quindi: "ne consegue che in quel punto di coordinate x0, y0 si annulla la funzione ...
Ciao a tutti! Mi servirebbe una mano con gli endomorfismi! In poche parole, vorrei sapere come posso ricavarmi l'endomorfismo se ho la matrice associata ad esso! Grazie mille in anticipo!!
FISSATO NELLO SPAZIO UN RIFERIMENTO CARTESIANO ORTOGONALE OXYZ, SCRIVERE L'EQUAZIONE DEL PIANO ALFA PER IL PUNTO A ( 1 , 0 , -1 ) , PARALLELO ALLA RETTA R DI EQUAZIONI ( X = T , Y = 2T, Z = - T + 1 ) E PERPENDICOLARE AL PIANO : X - Y- Z = 0
TROVARE I PUNTI D INTERSEZIONE CON L ASSE X DELLA SFERA S D CENTRO A E TANGENTE AL PIANO..
non riesco nemmeno ad iniziare, magari qualcuno m puo dare una mano ?
ciao a tutti
mi trovo a dover risolvere questo esercizio:
Date le seguenti funzioni
$f_1 : R^3\rightarrowR^2$ ove $f_1(x,y,z)=(x+y+z, x-y+z+1)$
$f_2 : R^2\rightarrowR^3$ ove $f_1(x,y)=(x+y, x, 1)$
$f_3 : R^3\rightarrowR^2$ ove $f_1(x,y,z)=(x+y+z-1, x+y+z+2)$
calcolare:
$f_1^-1(0,1)$
$Im(f_2)$
$Im(f_3)$
$f_3^-1(-1,2)$
$f_3^-1(0,0)$
Per calcolare l'immagine di funzione avevo pensato di scrivere la matrice che rappresenta la funzione, trasporla e ridurre a squadra. È il ...
Ragazzi salve!
Stavo pensando a se esiste un esempio di spazio metrico completo ma non normato! Esiste? Se sì quale potrebbe essere?
Stavo rivedendo un po' di teoria locale delle curve e mi è sorto un dubbio.
Per definizione il raggio di curvatura di una curva è l'inverso della curvatura quindi in generale varia punto per punto. Fissato un punto, però, si può definire una circonferenza che ha come raggio il raggio di curvatura ed è tangente alla curva nel punto fissato. Tale è la circonferenza osculatrice.
Ora, ricordo da analisi e dalla cinematica che tale circonferenza è proprio quella che approssima meglio la curva in un ...
definita mediante le assegnazioni : f(v1)=(h,3,1,-2) ; f(v2)=(0,1,1,0) ; f(v3)=(1,h+1,h,-1)
studiare al variare di h appartenente a R trovando basi, eq caratteristiche di kerf e imf.
le dimensioni di V e di U le ho trovate prima e sono rispettivamente 3 e 3.
la cosa che interessa maggiormente è come trovare i parametri h da sostituire alla matrice formata dalle immagini dei vettori.. si procede per riduzione? cmq sia se riuscite a risolverlo tutto e meglio
Salve a tutti. Sto studiando una materia che si chiama Controlli automatici e, per chi non la conoscesse, contiene molte nozioni di algebra lineare. Purtroppo ho dato algebra lineare più di due anni fa e non ricordo molte cose per cui sto avendo qualche difficoltà.
I problemi sono questi:
1) Innanzitutto dice che, se consideriamo uno spazio vettoriale $C^n$ e una base $B_t={t_1,t_2,....t_n}$ di questo spazio, con tutti i vettori $t_i$ linearmente indipendenti, allora un ...
Allora diciamo che dovrei aver capito l'equazione della retta in 3 dimensioni e come ricavarmela dall'intersezioni di due piani ora quello che non capisco è l'equazione vettoriale del piano ovvero OP=po+s|v|+t|W| se per quanto riguardava la retta avendo un vettore direttore v,tramite un punto po potevo spostandola a piacere trovarmi tutte le rette che volevo ma qua non capisco a cosa serve il punto po... poi sempre un esercizio su questo dati 3 punti non allineati A(-2,1,0) B(-5,7,-3) C(1,1,1) ...
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