Per quali valori di h il sistema ammette infinite soluzioni
Salve a tutti ho svolto questo esercizio e volevo sapere se è ben svolto e il ragionamento è giusto
La matrice associata al sistema è la seguente (completa)
$ ( ( h , 0 , -h , 2 ),( 0 , h , 2 , 2 ),( 1 , 1 , 0 , 2 ) ) $
Per avere infinite soluzioni dobbiamo imporre che il rango sia <= 2 essendo 3 il num delle incognite,
Troviamo un minore che abbiamo sempre rango 2, lo orliamo e imponiamo che il determinante della matrice completa a incompleta sia pari a 0.
$ |( h , 0 , -h ),( 0 , h , 2 ),( 1 , 1 , 0 ) |=0 $
$ h=2, h=0 $
$|( 0 , -h, 2 ),( h , 2, 2 ),( 1 , 0, 2 ) |=0$
$ h=2, h=-1 $
Prendo le soluzioni comuni affinchè il rango delle due matrici sia lo stesso, e affinché la matrice completa abbia rango 2
Quindi solo per h=2 il sistema ammette infinite soluzioni.
La matrice associata al sistema è la seguente (completa)
$ ( ( h , 0 , -h , 2 ),( 0 , h , 2 , 2 ),( 1 , 1 , 0 , 2 ) ) $
Per avere infinite soluzioni dobbiamo imporre che il rango sia <= 2 essendo 3 il num delle incognite,
Troviamo un minore che abbiamo sempre rango 2, lo orliamo e imponiamo che il determinante della matrice completa a incompleta sia pari a 0.
$ |( h , 0 , -h ),( 0 , h , 2 ),( 1 , 1 , 0 ) |=0 $
$ h=2, h=0 $
$|( 0 , -h, 2 ),( h , 2, 2 ),( 1 , 0, 2 ) |=0$
$ h=2, h=-1 $
Prendo le soluzioni comuni affinchè il rango delle due matrici sia lo stesso, e affinché la matrice completa abbia rango 2
Quindi solo per h=2 il sistema ammette infinite soluzioni.
Risposte
"m91":
Quindi solo per \( h = 2 \) il sistema ammette infinite soluzioni.
Si, mi sembra corretto.
Ok grazie.
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