Sistema omogeneo con soluzione nulla. La sua base??

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Salve, piccola domandina.
Ho un sistema omogeneo di 4 equazioni in 4 incognite. Dopo una serie di calcoli applicati alla matrice associata risulta rango massimo, cioè r(A)=4.Per cui, la soluzione S( $ Sigma $ )={(0,0,0,0)}. A questo punto l'esercizio mi chiede una sua base e di completarla ad una base di R4
Il vettore nullo no ha base = $ O/ $ ? Se si come completarla?
Aiutoooo please!!!!

[giuscri]

"MariachiaraCapasso21":A questo punto l'esercizio mi chiede una sua base e di completarla ad una base di \( \mathbb{R}^4 \)

Una base di che cosa? Dello spazio delle soluzioni?... Sicura?
Solo l'insieme costituito dal solo vettore \( \mathbf{0} \) puo' funzionare da generatore per quello spazio --e' lo spazio banale di \( \mathbb{R}^4 \). Ma a partire da questo non puoi costruire nessuna base --ogni set che contiene il vettore zero e' linearmente dipendete ...

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"giuscri":
Una base di che cosa? Dello spazio delle soluzioni?... Sicura?

Si, almeno in parte xD
Questo è l'esercizio:
considerato il sistema

$ Sigma :{ ( x+2y-t=0 ),( 2x+4y=0 ),( 4x+5z-4t=0),( 2x+10z-2t=0 ):} $

determinare S=Sol ( $ Sigma $ ) ed una base B. Completare B ad una base di R(4)
Svolgo:
Mettendo a sistema e calcolandomi il rango tramite lo scalinamento mi trovo r(A)=4
Quindi Sol( $ Sigma $ )={(0,0,0,0)}.....e poi??