Determinare una piano che contenga due rette complanari

[archilovers]

Ciao,
ho queste due rette
r:x+2z=0
3x-2y-1=0
s:x-4y=1
2y+z-k=0
dopo aver calcolato il rango delle due matrici che ricavo dalle equazioni, ho provato che sono complanari se k=-2/5 (GIUSTO?)
Ora però dovrei determinare il piano che le contenga, mi sapete aiutare svolgendo questo esercizio come esempio?
Grazie in anticipo

[kondor1]

prendi due punti: $R \in r$ e $S \in s$

ad esempio $R=(0,-1/2,0)$, $S=(1/5,-1/5,0)$ .


Svolgi il prodotto vettoriale [tex]\overrightarrow{RS}[/tex] $x$ $v$, dove $v$ è un vettore direzione di una delle due rette,
ottieni così un vettore $w=(a,b,c)$ normale al piano che le contiene entrambe.

Il piano che cerchi è del tipo: [tex]\pi: ax+by+cz+d=0[/tex], con $ a, b, c$ già noti per quanto sopra. Ti resta da determinare $d$ , semplicemente imponendo equivalentemente $R \in \pi$ oppure $\S \in \pi$

P.s= ho preso per buona la complanarità per $k=-2/5$ .

P.P.s= ti consiglio di leggere:
- il regolamento del forum --> regole-generali-di-matematicamente-it-forum-t26457.html

- come scrivere le formule in maniera chiara e leggibile (3.6b del regolamento) --> come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[kondor1]

il caso descritto sopra vale per rette parallele(inizialmente avevo capito fossero parallele per $k=-2/5$ ),
nel caso in cui siano incidenti il vettore $w$ si determina semplicemente calcolando:
$v_r$ $x$ $v_s$, dove $v_r$ e $v_s$ sono rispettivamente un vettore direzione della retta $r$ e uno della retta $s$.