Cubica piana

[marixg]

data la cubica piana di eq. parametiche $ x=a(t^2-1)/(t^2+1)$ $ y=at(t^2-1)/(t^2+1)$

1)stabilire se è irridubule e scrivere una eq. cartesiana
2)studiare in modo completo nei punti di intersazione con l'asse x
3)determinare minimi massini relativi, la totalità dei flessi
4)traccia un andamento grafico probabile nel piano reale


per il primo punto ponendo $y/x=t$ e sostituendo ho trovato l'eq $y^3x+yx^3-ay^3+ayx^2=0$

nel secondo punto facendo sistema tra$ y=0$ e l'eq non trovo punti di intersazione con l'asse x

per i restanti punti ?

[Sk_Anonymous]

La curva che hai trovato è una quartica che tuttavia si spezza nella componente rettilinea $y=0$ ( che è poi l'asse x) e nella cubica :
$x(x^2+y^2)+a(x^2-y^2) =0$
Adesso ti è facile trovare le intersezioni di questa cubica con l'asse x .

[marixg]

ho trovato che le intersezioni con l'asse x sono $P(x,0)$ $Q(0,0)$ $K(-a,0)$

il punto $P$ è un punto semplice
il punto $Q$ è un punto singolare di molteplicità 3
il punto $K$ è un punto singolare di molteplicità 2

la tangente in $P$ è l'asse x
la tangente in $K$ è $2xya^2=0$
nel punto $Q$ non so trovarla!