Esercizio sottospazi vettoriali
Ciao a tutti!!
Allora, in $RR^4$ ho i vettori
$u_1=(1, 1, 1, 0); u_2=(0, 1, 1, 1); u_3=(1, 1, 0, 0)$
In che modo posso stabilire se il sottospazio $H={(x, y, z, t)|y=z+t=0}$ è contenuto in $L(u_1, u_2, u3)$.
Dovrei costruire la matrice $A((x,y,z,t),(1, 1, 1, 0),(0, 1, 1, 1),(1, 1, 0, 0))$ $inRR^(4,4)$ ed utilizzare il teorema degli orlati per determinarne una base??
Però poi come utilizzo l'equazione che determina il sottospazio $H$, cioè $y=z+t=0$?
Grazie per la disponibilità
Allora, in $RR^4$ ho i vettori
$u_1=(1, 1, 1, 0); u_2=(0, 1, 1, 1); u_3=(1, 1, 0, 0)$
In che modo posso stabilire se il sottospazio $H={(x, y, z, t)|y=z+t=0}$ è contenuto in $L(u_1, u_2, u3)$.
Dovrei costruire la matrice $A((x,y,z,t),(1, 1, 1, 0),(0, 1, 1, 1),(1, 1, 0, 0))$ $inRR^(4,4)$ ed utilizzare il teorema degli orlati per determinarne una base??
Però poi come utilizzo l'equazione che determina il sottospazio $H$, cioè $y=z+t=0$?
Grazie per la disponibilità
Risposte
penso che una strada sia quella di determinare un base di $H$
ogni suo elemento è del tipo $(x,0,z,-z)=x(1,0,0,0)+z(0,0,1,-1)$
$H$ è contenuto nel primo sottospazio se e solo se quest'ultimo genera i 2 elementi della base di $H$
ogni suo elemento è del tipo $(x,0,z,-z)=x(1,0,0,0)+z(0,0,1,-1)$
$H$ è contenuto nel primo sottospazio se e solo se quest'ultimo genera i 2 elementi della base di $H$
In questo modo la chiusura $L=(u_1, u_2, u_3)$ non genera gli elementi della base di $H$, esatto?
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