Problema con autovalori e diagonalizzazione

[simone.montanari.92]

Scusate se ho messo urgente,ma mi servirebbe una risposta il prima possibile :/
non riesco a capire come si diagonalizza un'applicazione lineare

per esempio parto dalla matrice A= $((1,0,1),(0,-2,0),(2,0,2))$ che corrisponde alla matrice identità associata all'applicazione f,
quindi A=f da $epsilon_3$ a $epsilon_3$ (scusate ma non mi fa aggiungere le formule...)
gli autovalori sono $lambda_1=-2$, $lambda_2=0$, $lambda_3=3$
poi mi trovo gli autospazi e arrivo a costruire la base B che diagonalizza f ottenendo $B={((0),(1),(0)),((-1),(0),(1)),((1),(0),(2))}$

ora il prof ci ha detto che per ottenere f da B a B bisogna costruire la matrice f da B a B in questo modo:

$((lambda_1*I_(m_1),0,0),(0,lambda_2*I_(m_2),0),(0,0,lambda_3*I_(m_3)))$

e con la matrice A di questo esempio si otterrebbe $((-2,0,0),(0,0,0),(0,0,3))$, cioè si hanno i 3 autovalori sulla diagonale
ed è qui che non riesco a capire
quella $I$ all'interno della matrice f da B a B dovrebbe essere la matrice identità, ma quella $m_x$? riuscite a capire da ciò che vi ho scritto cosa rappresenta?

[simone.montanari.92]

stavo pensando che sarebbe potuta essere la dimensione dell'autospazio relativo all'autovalore, ma così all'aumentare di m aumenterebbe la dimensione della matrice identità e quindi la dimensione della matrice f da B a B. quindi non credo sia il pensiero giusto

[simone.montanari.92]

C'è qualcuno che può rispondere??

[dissonance]

"simo954":stavo pensando che sarebbe potuta essere la dimensione dell'autospazio relativo all'autovalore, ma così all'aumentare di m aumenterebbe la dimensione della matrice identità e quindi la dimensione della matrice f da B a B. quindi non credo sia il pensiero giusto

È giusto. Si chiama *molteplicità geometrica*.