Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sono in difficoltà con il seguente esercizio al caso 2
Date le rette r:2x + by+1= 0 s: x-y+c=0, con b e c parametriche reali, dire per quali dei parametri le rette sono:
1) incidenti;
2) parallele non coincidenti;
3) coincidenti;
per verificare 1 : calcolo il delta e lo pongo uguale a 0 ottenendo b=-2.
2) Per ottenere le parallele non coincidenti pongo il delta diverso da 0…però il risultato del libro è b≠-2 e c≠1/2 mentre riesco ad ottenere solo b (dal delta)
Grazie in anticipo
Salve, ho un problema con questo es.
Determinare la proiettività che lascia fissa punto per punto la retta $x_2 =0$ e scambia tra loro i punti $(3,2,1)$ e $(-3,2,1)$
Io ho fatto così:
eq. generale proiettività: $((x'_1),(x'_2),(x'_3))$ = $((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)) * ((x_1),(x_2),(x_3))$
$A=((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$
1)$((1),(0),(0)) -> ((1),(0),(0))$
2)$((0),(0),(1)) -> ((0),(0),(1))$
3) $((3),(2),(1)) -> ((-3),(2),(1))$
4) $((-3),(2),(1)) -> ((3),(2),(1))$
sostituendo 1) nella prima ottengo a=1,d=0,g=0
sostituendo 2) nella prima ottengo c=0, f=0, i=1
quindi $A=((1,b,0),(0,e,0),(0,h,1))$
a ...
Salve ragazzi, non riesco a capire la risoluzione di questo esercizio..
Scrivere l'equazione dell'iperbole avente per asintoti le rette $ a: x-y+1=0 $ e $ b: 2x+y-4=0 $ e passante per il punto p (1,1)
Determinare le equazioni delle tangenti ala conica nei punti d'intersezione con la retta $ c: x+y-2=0 $.
Ho provato sollo il primo punto fino ad ora.. L'unica mia difficoltà è che gli asintoti non passano per il centro e sono inclinat diversamente rispetto all'asse parallelo all'asse ...
Ciao di nuovo! Spero non abbiate problemi se posto un altro esercizio a breve distanza, il problema è che ho l'easame tra brevissimo e ho delle lacune nelle applicazioni lineari, confido nella vostra compassione .
Non riesco ad iniziare questo esercizio d'esame, non so cosa devo fare dall'inizio. L'esercizio è questo:
Definire due applicazioni lineari distinte $F,G : RR^3 -> M_2(RR)$ tali che
$F((2,-1,1)) = F((1,3,1))$ e $F((4,-2,2)) = F((1,-1/2,1/2))$
$G((2,-1,1)) = G((1,3,1))$ e $G((-1,1/2,-1/2)) = G(4,-2,2))$.
$F$ e ...
ragazzi il numero 5 non so proprio come farlo potete aiutarmi?
Salve, mi sono appena iscritto, perciò saluti a tutti e spero mi aiutate a ragionare "matematicamente"
Immaginiamo di avere una circonferenza di cui è noto il raggio e le coordinate del centro O; all'interno del cerchio - ma non coincidente con l'origine - c'è una semiretta il cui punto di partenza A ha coordinate note rispetto ad O e so anche il suo angolo di inclinazione rispetto all'orizzontale. Come trovo le coordinate dell'intercetta della semiretta con la circonferenza?
Grazie ...
Piccolo quesito: dati 4 vettori la domanda è determinare se essi generano R4. Se vedo che questi sono linearmente dipendenti ( in quanto 3 sono linearmente indipendenti e il rimanente è combinazione lineare dei precedenti ) posso affermare che essi non generano R4 o solo che non sono una base?
Salve a tutti sto cercando di risolvere questo problema
Siano ($X,\tau$) uno spazio topologico e ($Y,\tau_y$) un suo sottospazio. Per ogni $A \subset Y$ sia $\A^°$ l'interno di $A$ nel caso in cui $A$ è considerato come sottoinsieme di ($X,\tau$), mentre indichiamo con $(A^°)_Y$ l'interno di $A$ nel caso in cui $A$ è considerato come sottoinsieme di ($Y,\tau_y$).
Provare che ...
Salve, ho difficoltà con questo esercizio:
In M2,2 (R) si considerino i sottospazi vettoriali:
$ U = L $ $ [ ( ( 1 , 2 ),( -1 , 0 ) ) \ \ ( ( 1 , 1 ),( 0 , -1 ) ) \ \ ( ( 3 , 4 ),( -1 , -2 ) ) \ \ ( ( -1 , 1 ),( -2 , 3 ) ) ] $
$ W= L $ $ [ ( ( 2 , 3 ),( -1 , -1 ) ) \ \ ( ( 2 , 2 ),( 0 , -2 ) ) ] $
1) Determinare se $ U+W $ è una somma diretta ed una sua base;
2) Determinare $ U $ $ nn $ $ W $e una sua base.
(Utilizzare l' isomorfismo coordinato rispetto alla base canonica) $ B = $ $ [ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 0 ) ) \ \ ( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ) ) \ \ ( ( 0 , 0 ),( 1 , 0 ) ) \ \ ( ( 0 , 0 ),( 0 , 1 ) ) ] $
Ho riscritto le matrici utilizzando l' isomorfismo coordinato.
Io ho ...
salve a tutti,
su wikipedia c'è la seguente formula del determinante
$ det(A):=sum_(sigma =Sn ) sgn(sigma)prod_(i = 1)^(n) ai,sigma(i) $
con Sn l'insieme delle permutazioni dell'insieme numerico e sgn(sigma) denota il segno delle permutazione (+1 se pari, -1 se dispari).
ora. mettiamo che io abbia:
$ | ( a11 , a12 , a13 ),( a21 , a22 , a23 ),( a31 , a32 , a33 ) | $
come calcolo il determinate usando tale definizione? so cosa siano le permutazioni, ma non ho capito cosa sia nella formula sigma(i).
grazie
Mi sono appena iscritta quindi intanto ciao a tutti!
Ho un problema con un esercizio di geometria.
Il testo è: "Date nel piano, le rette r : 3x+4y-7=0 e s : x+3y+1=0, trovare una retta t che interseca r nel punto A=(1,1) e dista 3/rad5 dall'origine del riferimento. Calcolare l'area del triangolo formato dalle terre r, s, t".
Ho letto una discussione su questo sito di qualche anno fa...Ho visto che ci sono diversi modi, ma il più comune è quello di utilizzare il fascio proprio di rette poi ...
Ciao a tutti
Sono uno studente di fisica che ha poca dimestichezza con l'algebra lineare e la geometria. Mi imbatto, nei miei appunti, in una cosa che non riesco a spiegarmi. Data una matrice 3x3 diagonale, allora è vera (e questo passaggio non mi è chiaro) la relazione $\sum_{i} a_{ii} x_{ii} = 1$. Nel mio caso, $a_{ii}=\frac{1}{n_{i}^{2}}$ con n reale positivo, da cui l'espressione precedente mi dice che ho a che fare con un ellissoide centrato nelll'origine (ho solo termini quadratici nella somma). Sono ...
ragazzi ho bisogno di una mano per capire un passaggio. in realtà è un passaggio di una dimostrazione di fisica matematica ma mi sa che è un problema più di natura geometrica che altro.
sia $\Sigma $ un sistema di riferimento (cioè un punto (l'origine) e una base ortonormale) $\Sigma={O(t), E_{1}(t), E_{2}(t), E_{3}(t)} $ in seguito ometterò la dipendenza dal tempo per semplicità di scrittura e indicherò la derivata rispetto al tempo col puntino. Perchè:
$sum_(j ) \delta_{ij}\dot(E_{j})+sum_(j ) (\dot(E_{i})\cdot E_{j})E_{j}=\dot(E_{i})+\dot(E_{i})$
Qualcuno è in grado di motivarmi ...
Ciao, perdonatemi se non mi sono presentato formalmente, in realtà vi seguo da parecchio, al momento sto preparando l'esame di algebra lineare e non riesco proprio a concepire un esercizio del compito dell'ultimo appello:
Stabilire per quali valori del parametro reale $h$, le seguenti posizioni:
$F(-1+2x+hx^2)=((0,0),(-h,h))$, $F(-h+hx-hx^2)=((2,0),(h,0))$, $F(1+3hx^2)=((h,2h),(0,0))$,
individuano un'unica applicazione lineare $F : RR_2[x] \to M_2(RR)$. Per i restanti valori di $h$, l'applicazione ...
Salve,
sono in crisi con un esercizio che mi è stato dato e non riesco a proseguirlo per il seguente motivo:
La prima parte del problema dice "Sia L l' immagine della funzione affine g(x,y)=(x-y-1,2x-2y,1) trovare le equazioni parametriche di L.
vi è poi un secondo esercizio che ho provato a svolgere e vorrei che mi fosse dato un riscontro (ed un' eventuale correzione) :
"siano U=im(f) e w=ker(g) cSalve,
sono in crisi con un esercizio che mi è stato dato e non riesco a proseguirlo per il ...
Ciao a tutti,
sono alle prese con il seguente esercizio:
Date le rette r : x+ky+k= 0 ed s: kx+y+k= 0 determinare per quali valori di k le rette sono parallele
Ho impostato il seguente sistema lineare parametrico in due incognite:
x+ky+k=0
kx+y+k=0
da cui ottengo:
-kx-k^2y-k^2=0
kx+y+k=0
e
x+ky+k=0
y(1-k^2)+(1-k^2)=0
x=k
y=0
il risultato del libro è k=-1 e k=1 (rette coincidenti)
non capisco come ci posso arrivare, da x=k
Grazie in anticipo
In un problema mi vien data la seguente matrice simmetrica:
$A=((1,1,0),(1,1,0),(0,0,1))$
E mi si chiede di verificare se esistono valori di $k in RR$ tali che il vettore $(k,k,k)$ sia autovettore di A.
Non sapendo nemmeno da dove iniziare, ho controllato la soluzione e viene effettuata la moltiplicazione tra matrice e vettore (che si rivelerà non essere autovettore di A).
Al di là dell'esercizio. Vorrei capire se le verifiche di questo genere, ossia: "data la matrice verificare che il ...
C'è un punto nella dimostrazione di questo teorema che proprio non mi è chiaro:
L'enunciato è "se uno spazio ammette una base finita, allora ogni sua base è finita, e il numero di elementi è lo stesso per ogni base". La dimostrazione parte scegliendo un sistema generatore $u^1,u^2,....,u^r$ e un insieme di vettori l.i. $v^1,v^2,.....,v^s$
Penso che voi matematici conosciate la dimostrazione (si considerano i vettori $u^1,u^2,....,u^n,v^1$, si osserva che è ancora un sistema generatore, si elimina il ...
Come si dimostra che ogni forma differenziale $A_i dp_i+B_j dq_j$ che mi fa il piacere di essere un invariante integrale universale, ovvero tale che
$\int_\gamma A_i dp_i + B_j dq_j = C$ per ogni $\gamma$ disegnato in un tubo di flusso Hamiltoniano DEVE ESSERE un multiplo dell'invariante di Poincarè Cartan? Cioè la tesi è che sotto questa ipotesi esiste una $c$ tale che
$ A_i dp_i + B_j dq_j = c( p_i dq_i)$
(TEOREMA DI LEE WHA-CHUNG, da me soprannominato "teorema del muso giallo")
Di questa cosa ho trovato una ...
1). Sia f un applicazione che manda sottospazi di dimensione 1 in sottospazi di dimensione 1. Allora f è lineare.
2). Sia f un applicazione che manda rette affini in rette affini. Allora f è un affinità.
Dove per affinità intendo composizione di una traslazione e un applicazione lineare.
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