Intercetta tra circonferenza e retta
Salve, mi sono appena iscritto, perciò saluti a tutti e spero mi aiutate a ragionare "matematicamente" 
Immaginiamo di avere una circonferenza di cui è noto il raggio e le coordinate del centro O; all'interno del cerchio - ma non coincidente con l'origine - c'è una semiretta il cui punto di partenza A ha coordinate note rispetto ad O e so anche il suo angolo di inclinazione rispetto all'orizzontale. Come trovo le coordinate dell'intercetta della semiretta con la circonferenza?
Grazie anticipatamente
Immaginiamo di avere una circonferenza di cui è noto il raggio e le coordinate del centro O; all'interno del cerchio - ma non coincidente con l'origine - c'è una semiretta il cui punto di partenza A ha coordinate note rispetto ad O e so anche il suo angolo di inclinazione rispetto all'orizzontale. Come trovo le coordinate dell'intercetta della semiretta con la circonferenza?
Grazie anticipatamente
Risposte
Ciao e benvenuto al forum.
In casi del genere, dato un sistema di riferimento con assi cartesiani, conviene ricavare l'equazione della circonferenza e della semiretta (che è una retta con una condizione restrittiva); una volta note le equazioni, queste devono essere messe a sistema; le soluzioni di questo sistema sono costituite proprio dalle coordinate dei punti di intersezione tra circonferenza e semiretta.
Saluti.
In casi del genere, dato un sistema di riferimento con assi cartesiani, conviene ricavare l'equazione della circonferenza e della semiretta (che è una retta con una condizione restrittiva); una volta note le equazioni, queste devono essere messe a sistema; le soluzioni di questo sistema sono costituite proprio dalle coordinate dei punti di intersezione tra circonferenza e semiretta.
Saluti.
"alessandro8":
Ciao e benvenuto al forum.
In casi del genere, dato un sistema di riferimento con assi cartesiani, conviene ricavare l'equazione della circonferenza e della semiretta (che è una retta con una condizione restrittiva); una volta note le equazioni, queste devono essere messe a sistema; le soluzioni di questo sistema sono costituite proprio dalle coordinate dei punti di intersezione tra circonferenza e semiretta.
Saluti.
Buongiorno
ok, ci riflettevo già ieri sera, quindi scrivo le due equazioni contenenti le due incognite (cioè proprio le coordinate dell'intercetta) e risolvo. Nel pomeriggio ci ragionerò sopra e posterò le mie conclusioni cosicchè - gentilmente - mi darete qualche dritta sulla bontà del ragionamento.
Intanto grazie e buona giornata
Di nulla.
Buona giornata anche a te.
Saluti.
Buona giornata anche a te.
Saluti.
Buonasera, allora, analiticamente ho fatto così: scrivo le due equazioni, che sono una per la circonferenza (il cui centro non coincide con gli assi cartesiani) è (x - xo)^2+(y - yo)^2 = r^2 (nella quale vado a sostituire le coordinate ed il raggio) e l'altra per la semiretta che parte dal punto A ed è inclinata dell'angolo beta, scrivo la seguente equazione: (y - ya)=beta*(x - xa) che vado a risolvere rispetto ad y e sostituisco nella prima equazione determinando il valore della X. Questo è il ragionamento analitico : Unico dubbio è come esplicitare il valore di beta, numericamente devo mettere il valore di tan beta?
Grazie a chi risponde
Grazie a chi risponde
"fb_Jaspar":
...scrivo la seguente equazione: (y - ya)=beta*(x - xa) ....
Unico dubbio è come esplicitare il valore di beta, numericamente devo mettere il valore di tan beta?
Esatto.
Nell'equazione del fascio proprio di rette, al posto di "beta" si deve sostituire il coefficiente angolare della retta $m$, che coincide con $tgbeta$, purchè $beta!=pm pi/2$; nel caso in cui si avesse $beta=pm pi/2$, la retta sarebbe verticale, quindi l'equazione sarebbe del tipo $x=k$.
Saluti.
Grazie Alessandro. Col senno di poi riconosco che non era difficile il mio problema, ma a volte la pigrizia fa da padrone. Ho risolto il mio sistema analitico assegnando i seguenti dati: O (3;4), r = 8; A (4;2); beta = 12°
L'equazione della circonferenza viene: x^2 + y^2 - 6x -8y -39=0; sostituendo nell'equaz. della semiretta, ottengo:
Y= 21/100x + 29/25. Nello svolgimento ottengo numeroni enormi ed ho risolto l'equaz. di 2° grado con excel ottenendo x1 = 10,98 e x2 = -4,09 .... Per prova ho ricostruito il grafico con autocad ed ho verificato che i dati erano coerenti.
Grazie per la tua consulenza: partire bene significa essere già a metà dell'opera.
Buona giornata
L'equazione della circonferenza viene: x^2 + y^2 - 6x -8y -39=0; sostituendo nell'equaz. della semiretta, ottengo:
Y= 21/100x + 29/25. Nello svolgimento ottengo numeroni enormi ed ho risolto l'equaz. di 2° grado con excel ottenendo x1 = 10,98 e x2 = -4,09 .... Per prova ho ricostruito il grafico con autocad ed ho verificato che i dati erano coerenti.
Grazie per la tua consulenza: partire bene significa essere già a metà dell'opera.
Buona giornata
Di nulla.
Buona giornata anche a te.
Saluti.
Buona giornata anche a te.
Saluti.
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