Operazioni con elementi delle basi

[sulne]

ragazzi ho bisogno di una mano per capire un passaggio. in realtà è un passaggio di una dimostrazione di fisica matematica ma mi sa che è un problema più di natura geometrica che altro.

sia $\Sigma $ un sistema di riferimento (cioè un punto (l'origine) e una base ortonormale) $\Sigma={O(t), E_{1}(t), E_{2}(t), E_{3}(t)} $ in seguito ometterò la dipendenza dal tempo per semplicità di scrittura e indicherò la derivata rispetto al tempo col puntino. Perchè:
$sum_(j ) \delta_{ij}\dot(E_{j})+sum_(j ) (\dot(E_{i})\cdot E_{j})E_{j}=\dot(E_{i})+\dot(E_{i})$

Qualcuno è in grado di motivarmi dettagliatamente questo passaggio?

[sulne]

io sarei tentato a dire che il secondo addendo del primo membro è (visto che stiamo parlando di versori):

$sum_(j ) (\dot(E_{i})\cdot E_{j})E_{j}=

sum_(j ) \dot(E_{i}) (E_{j} \cdot E_{j})=

sum_(j ) \dot(E_{i})=

3\dot(E_{i})$

che per qualche motivo a me ignoto è diverso da $\dot(E_{i})$

aiuto qualcuno è in grado di correggere dove sbaglio?