Proiettività

[Boomer hxh]

Salve, ho un problema con questo es.
Determinare la proiettività che lascia fissa punto per punto la retta $x_2 =0$ e scambia tra loro i punti $(3,2,1)$ e $(-3,2,1)$

Io ho fatto così:
eq. generale proiettività: $((x'_1),(x'_2),(x'_3))$ = $((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)) * ((x_1),(x_2),(x_3))$
$A=((a,b,c),(d,e,f),(g,h,i))$
1)$((1),(0),(0)) -> ((1),(0),(0))$
2)$((0),(0),(1)) -> ((0),(0),(1))$
3) $((3),(2),(1)) -> ((-3),(2),(1))$
4) $((-3),(2),(1)) -> ((3),(2),(1))$

sostituendo 1) nella prima ottengo a=1,d=0,g=0
sostituendo 2) nella prima ottengo c=0, f=0, i=1
quindi $A=((1,b,0),(0,e,0),(0,h,1))$
a questo punto usando 3) e 4) ottengo b=-1/3 e b=1/3 impossibile. Dove sbaglio? Rispondete

[Trilogy]

Non è che stai dimenticando qualcosa riguardo alla proporzionalità? Cioè, se stai cercando una proiettività, devi tener conto del fatto che il punto $[1,2,3]$ è uguale al punto $[2,4,6]$, ad esempio.