Retta passante per un punto e distante dall'origine di un certo valore

[SoleLunaStella]

Mi sono appena iscritta quindi intanto ciao a tutti!
Ho un problema con un esercizio di geometria.
Il testo è: "Date nel piano, le rette r : 3x+4y-7=0 e s : x+3y+1=0, trovare una retta t che interseca r nel punto A=(1,1) e dista 3/rad5 dall'origine del riferimento. Calcolare l'area del triangolo formato dalle terre r, s, t".
Ho letto una discussione su questo sito di qualche anno fa...Ho visto che ci sono diversi modi, ma il più comune è quello di utilizzare il fascio proprio di rette poi utilizzare la formula per calcolare la distanza tra una retta e un punto, imponendo la distanza pari, nel mio caso, a 3/rad5 e risolvere il tutto secondo m.
Ho scritto il procedimento, perché non riesco a capire se ho sbagliato a comprendere la soluzione o se sbaglio proprio a livello pratico quindi in tale caso potete farmi un esempio, per favore?
Intanto grazie mille
Buona serata

[quantunquemente]

a me sembra che tu abbia compreso perfettamente

[SoleLunaStella]

Io l'ho risolto così:
Y-1=m(x-1)
Poi 3/rad5 = |m-1-m+1|/rad(m^2+1) svolgendo i calcoli m=+-rad(-1) è per questo che non capisco dove sbaglio

[quantunquemente]

ma tu la formula della distanza la devi applicare alla retta ed al punto $O(0,0)$
tu invece l'hai applicata alla retta e ad $A$ che chiaramente dista zero dalla retta stessa visto che le appartiene

edit : comunque al numeratore ti veniva zero e quindi avresti avuto un'equazione impossibile

[SoleLunaStella]

Ahhh, ho capito!
Grazie mille! Sei stato davvero gentilissimo