Problemi con parametrizzazioni

[MuppetsLover]

Salve,
sono in crisi con un esercizio che mi è stato dato e non riesco a proseguirlo per il seguente motivo:
La prima parte del problema dice "Sia L l' immagine della funzione affine g(x,y)=(x-y-1,2x-2y,1) trovare le equazioni parametriche di L.

vi è poi un secondo esercizio che ho provato a svolgere e vorrei che mi fosse dato un riscontro (ed un' eventuale correzione) :
"siano U=im(f) e w=ker(g) cSalve,
sono in crisi con un esercizio che mi è stato dato e non riesco a proseguirlo per il seguente motivo:
La prima parte del problema dice "Sia L l' immagine della funzione affine g(x,y)=(x-y-1,2x-2y,1) trovare le equazioni parametriche di L.

vi è poi un secondo esercizio che ho provato a svolgere e vorrei che mi fosse dato un riscontro (ed un' eventuale correzione) :
"siano U=im(f) e w=ker(g) con

$ f( ( x),( y ) )= ( ( y ),( 0 ),( x ) ) $

e $ g( ( x ),( y ),( z ) ) =y-2x-z $

scrivere le matrici associate ad f e g."

ho trovato che $ m_f ( ( 0 , 1 ),( 0 , 0 ),( 1 , 0 ) ) $ e $ m_{g} ( -2 \ \ 1 \ \ -1 ) $
sono giuste queste matrici?

vi ringrazio anticipatamente del vostro aiuto!

[Sk_Anonymous]

innanzitutto ciao.

"MuppetsLover":Salve,
sono in crisi con un esercizio che mi è stato dato e non riesco a proseguirlo per il seguente motivo:
La prima parte del problema dice "Sia L l' immagine della funzione affine g(x,y)=(x-y-1,2x-2y,1) trovare le equazioni parametriche di L.

Sia $g:RR^2 rightarrow RR^3$, con $g(x,y)=(x-y-1,2x-2y,1)$.

Naturalmente vale $g(x,y)=(x-y,2x-2y,0)+(-1,0,1)$, quindi $L=Img$ è dato dallo spazio

$L_0={(x-y,2x-2y,0):x,y in RR}$ traslato di un vettore costituito da $(-1,0,1)$.

Per trascrivere $L$ in forma parametrica, ponendo $t=x-y$, tenendo conto che

$L_0={(t,2t,0):t in RR}$

applicando la traslazione a $L_0$, si ottiene

${(x(t)=-1+1t),(y(t)=0+2t),(z(t)=1+0t):} Rightarrow {(x(t)=-1+t),(y(t)=2t),(z(t)=1):}$

che è l'equazione (in forma parametrica) di una retta in $RR^3$.

Secondo esercizio:

1) avendo $f:RR^2 rightarrow RR^3$, con $f(x,y)=(y,0,x)$, la matrice $M_f$ associata a $f$ è data da

$M_f=((0,1),(0,0),(1,0)) in M(3 xx 2;RR)$;

2) avendo $g:RR^3 rightarrow RR$, con $g(x,y,z)=y-2x-z$, la matrice $M_g$ associata a $g$ è data da

$M_g=((-2,1,-1)) in M(1 xx 3;RR)$.

Saluti.