Matrice associata

[Silver1011]

Salve ragazzi, avrei un problema a capire come trovare la matrice associata a questo isomorfismo.
Di solito trovavo qualcosa del tipo f(x,y,z) ma ora non riesco a capire come considerare quello che c'è tra parentesi. Ora vi posto la parte dell'esercizio che mi crea problemi.

Nello spazio vettoriale R2[x] si consideri l'endomorfismo fk ottenuto estendendo per
linearità le posizioni
fk(x + x^2)= k(1 + x) + (k + 1)(x + x^2) + (1)3
fk(1 + x) = 2(1 + x) + k(x + x^2) + (k-2)3
fk(3) = (k-2)(1+x)+1(x+x^2)+(3-k)3

Spero voi possiate aiutarmi.
Grazie mille

[cooper1]

"Silver101":Di solito trovavo qualcosa del tipo f(x,y,z)

anche se non strettamente necessario è possibile, e sveltisce anche i conti, ricondursi a quella forma. basta sfruttare l'isomorfismo tra lo spazio dei polinomi ed $RR$ (rispetto alla base canonica). l'isomorfismo di cui parlo è il seguente:
$ RR_(n) ~= RR^(n+1) $ mediante il quale un generico polinomio di grado $n$ $ a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0 $ viene mappato nel vettore di dimensione $n+1$ che ha per componenti i coefficienti delle diverse potenze di x: $ (a_n, a_(n-1),...,a_1, a_0) $
così facendo hai per esempio (ti faccio la prima immagine):
$ f_k(1,1,0)^T=k(0,1,1)^T+(k+1)(1,1,0)^T +(0,0,3)^T $