Luogo Geometrico date due coniche e una retta.

[Francesca071]

Ciao a tutti.
Volevo chiedervi una mano con questo esercizio:

"Si consideri la retta $ r: x+y=0 $ . Siano $ R $ il punto generico di $ r $ ; $ p $ la polare di $ R $ rispetto a alla conica $ C: y^2 − 3x + 2 = 0 $. $ p' $ la polare di R rispetto alla conica $ C: x^2 + y^2 = 4 $ . Infine $ Q: pnn p' $
Determinare l'equazione del luogo descritto da $ Q $ al variare di $ R $ su $ r $ ."

Io ho preso un punto generico sulla retta $ R = (alpha,-alpha) $.
Ho calcolato le polari del punto rispetto alle due coniche e mi risulta:

$ p: alpha x-alpha y-4=0 $
$ p': 3x+2alpha y-3alpha +4=0 $

Le ho messe in sistema e ho provato a risolverlo esplicitando il parametro $ alpha $ , però proprio non mi esce giusto il risultato.

Sapreste aiutarmi?
Grazie!

[sandroroma]

Credo che tu abbia sbagliato l'equazione di p'. Se non ho sbagliato pure io ( sono un maestro nel
combinare papocchi con i conti ) l'equazione giusta dovrebbe essere questa:
$3x+2\alpha y+3\alpha -4=0$
Eliminando $\alpha$ dovresti trovare questa conica( iperbole):
$3x^2-3xy-4x+12y+12=0$

[Francesca071]

"sandroroma":Credo che tu abbia sbagliato l'equazione di p'. Se non ho sbagliato pure io ( sono un maestro nel
combinare papocchi con i conti ) l'equazione giusta dovrebbe essere questa:
$3x+2\alpha y+3\alpha -4=0$
Eliminando $\alpha$ dovresti trovare questa conica( iperbole):
$3x^2-3xy-4x+12y+12=0$

Infatti ho sbagliato io i segni della seconda polare! !
Grazie mille per la correzione!