Esercizio su sistema lineare

[python1134]

Stabilire se il seguente sistema linerare a coefficienti in Z11 ammette soluzioni e in caso affermativo determinarle:

$ 4x + 279y + 254z = 340$
$ 56y -1 = 10$
$ x +6y -121z =0$

Allora,per verificare se il sistema ammette soluzioni devo verificare che il determinante della matrice incompleta
data dal sistema deve essere diverso da 0.Attraverso dei calcoli mi esce il seguente valore $-(56*424)-(56*2549$
e affermo,senza svolgere altri calcoli,che è diverso da zero.

Ora,voglio trovare la soluzione data dalla terna( x,y,z).Inizio con la x(per il momento) considerando la matrice
$340--279--254$
$9 --56--0$
$0 --6-- (-121)$ (Solo 121 ha segno negativo,ho messo trattini per rappresentare la matrice)

Provo a calcolare il determinante ma escono numeri enormi,cosa sto sbagliando?

[feddy]

Intanto, cos'è $mathbb(Z)_11$ ? Ti conviene lavorare con le classi di resto.

[python1134]

Cioè,cosa intendi?

[feddy]

Nel testo ti dice di considerare un sistema lineare in $mathbb(Z_11)$. Sai cosa si intende con questa scrittura?

$mathbb(Z_11)$ è un campo con $11$ elementi, formato dai resti della divisione di un numero intero per $11$. Questo ti permette di evitare quei numeri enormi di cui parlavi.

$mathbb(Z_11)={bar0,bar1,bar2,bar3,bar4,bar5,bar6,bar7,bar8,bar9,bar10}$. In questo modo partizioniamo l'insieme dei numeri interi e lavoriamo con delle classi di equivalenza ! Per esempio, il numero $50-=6mod(11)$. $6$ è il resto della divisione di $50$ per $11$.

Puoi in questo modo riscrivere il sistema. In particolare, $121-=0mod(11)$...

[python1134]

Scusami ancora,devo farlo per ciascun coefficiente del sistema?
Ad esempio trovare il resto della divisione di 279 per 11,254 per 11,56 per 11 e cosi via?

[feddy]

Sì, in questo modo lavori con i "rappresentanti"