Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buonasera a tutti, ho bisogno di un aiuto per questo esercizio :
Descrivere, usando il sistema omogeneo associato le soluzioni del seguente sistema
$ S$ $\ { (x_1 - hx_2 +x_3 =1),(x_1 -hx_2 +x_4 = -3),(x_2+x_3=h):}$
al variare del parametro reale $h$
Cosa, vuol dire "usando il sistema omogeneo associato" ? Una volta che trovo le soluzioni per quel sistema cosa concludo?
Apro su consiglio del buon Magma un nuovo argomento per poter discutere sulla metodologia risolutiva illustrata e capire dove risieda l'errore nel caso vi sia.
viewtopic.php?f=37&t=182134&start=20
"matemos":Grazie
Allora, provo a buttar giù lo svolgimento più nel dettaglio possibile:
Si ha $f:R^3->R^4$
definita da $f(x_1,x_2,x_3)=(x_1+x_2,2x_1+x_2+x_3,x_1+x_3,x_2-x_3)$
Matrice associata:
$((1,1,0),(2,1,1),(1,0,1),(0,1,-1))$
Richiesta: calcolare $f^-1(K) con K={(y_1,y_2,y_3,y_4)|y_1+y_2=0}$
In sostanza K è descritto dalla base $(t_1,-t_1,t_2,t_3)$
e $f^-1(K) con K={(x_1,x_2,x_3)|A((x_1),(x_2),(x_3))=((t_1),(-t_1),(t_2),(t_3))}$ con A la ...
Ciao a tutti, mi sapete scrivere l'equazione di un piano che contiene ad esempio l'asse y? Dovrebbe essere del tipo:
$\{(x=0),(y=t),(z=0):}$ in forma parametrica?? Se si come passo in forma cartesiana--> $\{(x=0),(z=0):}$ va bene così?
Salve a tutti, stavo provando a immaginarmi dal punto di vista geometrico come è la situazione dei piani nello spazio (intesi come spazi vettoriali).Prendiamo due piano ( quindi basi diverse ) $pi$ e $pi_1$.Ora mi chiedevo, ma $pi$ contiene $pi_1$ dato che i vettori della sua base possono essere scritti come combo della base $pi$ e viceversa.Ma allora vale anche il contrario.Quindi posso affermare che $pi$ e ...
Stavo svolgendo un esercizio e mi sono bloccato sul seguente punto:
si considerino i vettori: $a = ( 1 , 1 , 1 , 0 ) , b = ( 0 , 1 , 1 , 1 ) , c = ( 1 , 1 , 0 , 0 )$
e ho trovato come richiesto un altro vettore $d=(0,0,0,1)$
Dire se il sottospazio vettoriale $H = { ( x , y , z , t ) ∈ R 4 | y = z + t = 0 }$ è contenuto in $K = L ( a , b , c )$
Ho ho fatto così:
Ho trovato una base per H che è (1,0,0,0),(0,0,1,-1) ho poi pensato di prendere i 4 vettori e metterli tutti in una matrice: se il rango sarà 3 è contenuto se il rango sarà maggiore di 3 no (perché se 2 si annullano ...
Ciao, abbisogno di un aiutino
sostanzialmente di fronte a un esercizio tipico con varie dispense mi trovo di fronte a uno spazio descritto da equazioni omogenee e devo determinarne la base di quello spazio.
La cosa "strana" è che giungo a risolvere un equazione matriciale del tipo:
$((1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,1,0),(0,-1,1,0)) ((x_1),(x_2),(x_3),(x_4))=((0),(0),(0),(0))$
Alché mi son risposto:
3 equazioni l.indipendenti e 4 incognite= 1 variabile libera, sarà dimensione 1 e avrà quindi base 1 che è data dalla soluzione del ...
Salve,
Sto studiando per passare l'esame di geometria ed algebra lineari, ma sono rimasto bloccato su alcuni concetti riguardo le applicazioni lineari che proprio non capisco. La parte a cui non trovo una soluzione è la determinazione di matrici associate a f rispetto alla base canoniche o da basi canoniche, trovare la matrice rispetto a delle basi diverse da quelle canoniche.
Un esercizio è per esempio:
sia $ f:R^4->R^2<br />
<br />
A=[ ( 1 , 0 , 0 , 1 ),( -1 , 1 , 2 , 1 ) ] $
rispetto alle basi
$ B=(1,1,0,0),(1,0,0,0),(2,0,0,1),(0,0,1,0) in R^4 $
...
Ciao a tutti, ho da risolvere questo esercizio
"Data l'applicazione differenziabile :
$f: \R^2 \rightarrow \R^3 $, $ (u,v) \mapsto (2v-u^2, 3u, 4u+v^2) $ e la 2-forma differenziale
$\omega= y dx \wedge dy - zdz \wedge dx + x dx \wedge dy $ $ \in \Omega^2 ( \R^3)$,
calcolare il pullback $f^{* }\omega$."
Soluzione
$x= 2v-u^2$
$y=3u$
$z= 4u+v^2$
\begin{eqnarray*}
f^* \omega = 3u d(2v-u^2) \wedge d(3u) - (4u+v^2)d(4u+v^2) \wedge d(2v-u^2) + ( 2v-u^2)
\end{eqnarray*}
Calcolo a parte
$d(2v-u^2)= 2 dv-2udu$
$d(3u)=3du$
$d(4u+v^2) = 4du + 2vdv$
Ora ...
Buongiorno,
avevo aperto una domanda simile, il problema è che mi piacerebbe affrontare il problema inverso e quindi un poco diverso e che appesantirebbe molto la discussione inutilmente. In realtà paradossalmente l'avevo dimostrata così anche io, poi ho guardato sul libro e a conferma era esattamente identica. Ero tutto contento, vado a dormire e mi si insinua un dubbio che ritrovo anche oggi:
Devo in sostanza dimostrare che se f: V->W è iniettiva => l'immagine di ogni insieme libero è un ...
Salve a tutti. Ho un problema in RO, spero possiate aiutarmi
Avendo un programma lineare (es. max z= 8x1+3x2) e i relativi vincoli (es. 4x1+5x2
Nel piano euclideo E2 si considerino le rette :
r ) x+3y+1=0
r' ) 3x+4y-2=0
Nel fascio di rette da esse individuato determinare :
le equazioni delle rette aventi distanza 1 dall'origine O del riferimento.
Risultati : y+1=0 ; 4x+3y-5=0 .
Io avevo pensato di risolverlo in questa maniera : mi sono trovato il punto di intersezione delle due rette del fascio, in modo da trovarmi il centro del fascio C, che è (2, -1), poi ho utilizzato la formula y-y0=m(x-x0) per trovarmi il fascio. Successivamente ...
Come faccio a determinare se due rette sono sghembe senza calcolare il rango della matrice $4x4$ ???
$HELPME$
Buonasera ai frequentatori e utilizzatori del portale.
Ho deciso di registrarmi avendo trovato questo sito di matematica tramite google e mi piacerebbe aprire con una domanda forse per i più semplice però è un dubbio che ho e mi piacerebbe affrontare.
Intendendo lo span lineare come "l'insieme di tutte le combinazioni lineari di vettori" il libro perviene poi a fare differenti considerazioni.
Lamia domanda è questa, prendo vettori {v,w,s,r} tutte le loro combinazioni lineari sono l'insieme ...
Ciao a tutti, ho una domanda molto semplice, date due rette nel piano
$ r: ax+by+c=0 $
e
$ r': a'x+b'y+c'=0 $
generatrici di un fascio, quali sono le differenze tra la formula
$ F: h(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 $
e questa
$ F: ax+by+c+t(a'x+b'y+c')=0 $
come si passa dall'una all'altra?
Salve,
vorrei poter discutere con voi su un esercizio di algebra lineare.
Ho un sottospazio W2 = L(e;f;g)
dove
e = (-1;1;5;4); f = (0;3;-2;1); g = (2;7;-16;-5)
Tra i vari punti:
e) Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W3 di R4 tale che W2⊕W3 = R4
Io ho pensato di fare così, ma è poco formale e in casi più complessi non so se funzionerebbe.
So che R4 ha dimensione 4, per grassman dim(W2+W3)-dim(W2 intersecato W3)=dim(W3)+dim(W2)
So che la somma diretta mi impone ...
Salve a tutti, vorrei farvi una domanda sull'insieme delle matrici m×n Mm×n.Volevo sapere se è uno spazio vettoriale cioè se valgono le 8 proprietà richieste.A lezione il docente ha dimostrato quelle relative alla somma.Valgono anche quelle per il prodotto esterno? Cio proprietà distributive, proprietà del prodotto per un numero e l'elemnto neutro?
Volevo chiedervi anche un'altra cosa.
$f:R^2 -> R^2$
$f(x,y) = (2x,x+y)$
La matrice associata a questa applicazione lineare ha 2 e 1 nella ...
è corretto secondo voi il calcolo dell'intersezione di questi due sottospazi:
$X=$\(\langle\)$(1,2,2),(1,0,1)$\(\rangle\)
$Y=$\(\langle\)$(1,4,3)$\(\rangle\)
sviluppo con Gauss:
$((1,1,-1),(0,-2,-2),(0,0,0))$
$XnnY=$\(\langle\)$(2,-1,1)$\(\rangle\)
non capisco perché la soluzione dica $XnnY=Y$
Sbaglio qualcosa?
Ciao a tutti,
potete aiutarmi a risolvere questo esercizio, non ricordo come procedere.
Lo studente scelga in M (2×2) una matrice invertibile B e risolva, nei casi di compatibilità il sistema:
$((2,1),(h,1))$ x B x $((x),(y))$ = $((h),(1))$
Grazie in anticipo
Si consideri la curva algebrica piana $y^2=x^4+1$. Dimostrare che è liscia sul piano affine e che il suo completamento proiettivo ha un punto singolare all'infinito. Disegnare approssimativamente la curva in un intorno del suo punto singolare.
Per dimostrare che è liscia sul piano affine ho calcolato le derivate parziali della curva rispetto ad x e ad y e le ho poste uguali a zero. Ho messo a sistema queste due equazioni con l'equazione della curva e ho ottenuto che il sistema non ha ...
Mi piacerebbe potervi riproporre questa domanda che avevo inserito in un'altra discussione ma che è rimasta aperta da un po' di tempo senza risposta. Nel frattempo mi sono fatto una mia idea, ma mi piacerebbe un approccio magari più corretto del mio intuito... a voi:
Buonasera a tutti voi,
vi scrivo perché mi ritrovo con un dubbio molto stupido e non saprei dove guardare. In realtà non ho nemmeno mai studiato questi formalismi nemmeno al liceo e mi sono sempre stati dati come innati, insomma ...
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