Teoria: span lineare

[giovanni.o1]

Buonasera ai frequentatori e utilizzatori del portale.
Ho deciso di registrarmi avendo trovato questo sito di matematica tramite google e mi piacerebbe aprire con una domanda forse per i più semplice però è un dubbio che ho e mi piacerebbe affrontare.


Intendendo lo span lineare come "l'insieme di tutte le combinazioni lineari di vettori" il libro perviene poi a fare differenti considerazioni.
Lamia domanda è questa, prendo vettori {v,w,s,r} tutte le loro combinazioni lineari sono l'insieme Span=(v,w,s,r) a questo punto immaginiamo che s e r siano a loro volta combinazioni di v e w.
Quello che mi chiedo io è questo:
-è evidente che Span=(v,w) che è un sottospazio sia contenuto in Span=(v,w,s,r), infatti una combinazione mv+nw potrà essere ottenuta da: av+bw+ds+fr
-a primo colpo d'occhio uno potrebbe dire lo Span(insieme di tutte le combinazioni lineari di) (v,w,s,r) non sarà contenuto in Span=(v,w); però a ben pensarci (s,r) sono combinazioni lineari di (v,w) per mia ipotesi, quindi a questo punto potrei affermare che anche Span=(v,w,s,r) è contenuto in Span=(v,w) o a rigor di logica è un errore.


Grazie a tutti

[killing_buddha]

Se $s,r$ sono combinazione lineare di $w,v$ allora $Span(v,w,s,r)=Span(v,w)$.