Spzio vettoriale contenutoin un altro: esercizio

[parmeo]

Stavo svolgendo un esercizio e mi sono bloccato sul seguente punto:

si considerino i vettori: $a = ( 1 , 1 , 1 , 0 ) , b = ( 0 , 1 , 1 , 1 ) , c = ( 1 , 1 , 0 , 0 )$
e ho trovato come richiesto un altro vettore $d=(0,0,0,1)$

Dire se il sottospazio vettoriale $H = { ( x , y , z , t ) ∈ R 4 | y = z + t = 0 }$ è contenuto in $K = L ( a , b , c )$

Ho ho fatto così:
Ho trovato una base per H che è (1,0,0,0),(0,0,1,-1) ho poi pensato di prendere i 4 vettori e metterli tutti in una matrice: se il rango sarà 3 è contenuto se il rango sarà maggiore di 3 no (perché se 2 si annullano sono proprio quelli della base di H ad essere linearmente dipendenti, avendo già verificato durante l'esercizio a,b,c indipendenti).
Potrebbe essere un ragionamento corretto?

C'è un metodo più rigoroso?
Vi ringrazio

[killing_buddha]

Ogni ragionamento deve portarti a risolvere il sistema lineare la cui matrice ha per colonne $a,b,c,u$ e $a,b,c,v$ ($u,v$ la base di $H$). Quindi no, non c'è un metodo generale piu semplice, e sì, facendo giusti i conti è corretto.