Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve, vi chiedo aiuto per un piccolo dubbio sul seguente esercizio sulle coniche;
Data la conica C: x^2+y^2+2x+4y=0 scrivere l'equazione della tangente a C nel suo punto di massima distanza dall'origine.
So che avendo già un punto fornito si vede se appartiene o meno alla conica e si risolve in base a quello, ma in questo caso specifico il punto che devo usare come lo ricavo? Grazie mille in anticipo
Salve, ho il secondo intermedio di algebra e geometria tra 2 settimane e vorrei aiuto per il seguente esercizio.Grazie in anticipo!
Si determini,se esiste, il piano reale passante per la retta r:x+(3+i)y=(2-i)x-z-1=0
Ho provato a dividere la parte reale da quella immaginaria ma non coincide con il risultato dato dal testo.
Ho questo dubbio: ho una curva P parametrizzata con l'ascissa curvilinea, ne faccio l'evoluta (da quanto è capito è il luogo geometrico dei centri di curvatura della curva P) e poi faccio l'evolvente dell'evoluta. "Logicamente" dovrei ottenere la curva P di partenza. Successivamente penso all'evoluta di una circonferenza ( è un punto), però l'evolvente di un punto mica è una circonferenza. Cosa vi è di sbagliato nel mio ragionamento? Magari ci sono condizioni da rispettare per fare in modo che ...
Ciao a tutti, vorrei togliermi un dubbio.
Io ho due sottospazi vettoriali e devo determinarne somma e intersezione. Determinarne la somma è semplice considerando che, posti V e W i due sottospazi, V+W=L(Bv U Bw). C'è invece una formula del genere per determinarne l'intersezione? La formula di Grassman mi permette di determinare solamente la dimensione dell'intersezione conoscendo la dimensione della somma e la dimensione dei due sottospazi, ma come posso passare dalla dimensione ...
Ciao, vi posto un esercizio per capire se ho fatto bene i conti oppure no.
Mi si danno due sottospazi di $R^4$
$V={(a,0,-b,3a)|a,b€R} Z={(0,2h,d,0)|h,d€R}$
Mi si chiede di determinare la dimensione e una base del sottospazio intersezione di questi due sottospazi.
Mi sono calcolato la dimensione dei due sottospazi, che è pari a 2, e poi la dimensione del sottospazio somma (3).Poi attraverso la formula di Grassmann ho trovato la dimensione dell'interseziine (1) e poi ho eguagliato le basi di V e Z e dopo ...
Ho un problema con questo esercizio, vi chiedo aiuto,grazie in anticipo.
Data la conica C : 4x^2 − 3y^2+ 2xy + 1 = 0. Si determini il luogo geometrico dei punti P del
piano le cui polari, rispetto a C, hanno distanza 1 dal centro di C.
Ho cercato di trovare le polari della conica,ma non capisco la questione della distanza dal centro..
Salve , avrei problemi nella risoluzione di questo problema di geometria analitica :
Sia f : R^3----> R^3 l'applicazione lineare tale che (1,2,-1)
appartenga a V[size=60]-2[/size] , (2,1,1) appartenga a V[size=60]3[/size] , f(-2,0,3)=(22,17,5) e sia v= (-6,1,-2).
Allora
1) v $ in $ V[size=60]0[/size]
2) v $ in $ V[size=60]-2[/size]
3) v $ in $ V[size=60]2[/size]
4)f(v) =(2,-1,6)
la risposta esatta è la due
Il problema in questo esercizio è che ...
Buonasera,
sento la necessità di aprire questa discussione non molto formale, per la verità, perché non riesco intuitivamente a figurarmi un concetto.
Ho studiato la forma bilineare questo pomeriggio e come da essa sia possibile slegare l'ortogonalità dal concetto di angolo e, anzi, a passo di gambero definire (in una intuizione geometrica dello spazio in cui definisco quella forma bilineare) tramite Cauchy-Schwarz addirittura l'angolo partendo dal "prodotto vettoriale" (uso impropriamente il ...
Sia data una quadrica che contiene una retta di equazioni $x= 2$ e $y=2$ e ha la conica impropria di equazione $x^2 - 4y^2=0$ . Che tipo di quadrica può essere?
Io ho prima calcolato il punto improprio P della retta di coordinate (0, 0, 1, 0) e osservato che questo è il punto di intersezione delle due rette $(x+2y)*(x -2y)$ in cui si scompone la conica impropria. Quindi la quadrica potrebbe essere unione di due piani reali e distinti, un cilindro iperbolico oppure un ...
Si considerino la retta r di equazione
$r :{\(x = 2 + t),(y = −3 − 2t),(z = 1):}$
e la famiglia di piani $πk : 2x + ky − z = 1 $dove $k$`e un parametro reale.
a) Si determini per quali k il piano πk risulta parallelo a r
Io avevo penasto di applicare la forumula del parallelismo tra retta e piano $al+bm+cn=0$
ottenendo cosi $2t-2kt=0$
$t(2-2k)=0$
$ t=0,k=1$
ègiusto come ragionamento può andar bene???
P.s non so perche la seconda parte non è venuta scritta in maniera giusto...mi ...
siano $x_1, x_2, ..., x_n$ $$ $n$ vettori $inRR^n$, si definisce span o il sottospazio da essi generato:
$\langle$ $x_1, x_2, ..., x_n$ $\rangle$ $=$ ${x inRR^n:EE\alpha_iinRR, \sum_{i=1}^n\alpha_ix_i}$
Mi pongo queste due domande:
[list=1]
[*:dtop6zuo]nella definizione $\alpha_i$ può appartenere anche all'insieme dei $CC$ ? Oppure soltanto a $RR$ ?[/*:dtop6zuo]
[*:dtop6zuo]possiamo definire $x_1, x_2, ..., x_n$ appartenenti ad uno ...
Buonasera,
Si considerino i seguenti sottospazi di \(\displaystyle \mathbb{R^4} \)
\(\displaystyle U=< (1,0,1,0),(0,1,1,1),(0,0,0,1)> \)
\(\displaystyle V=< (1,0,1,0),(0,1,1,0) \)
Si determini un sottospazio \(\displaystyle W \) di \(\displaystyle \mathbb{R^4} \) tale che \(\displaystyle U=V \oplus W \), e si dica se tale \(\displaystyle W \) è unico.
Ho provato a risolverlo, ma ho qualche dubbio a riguardo, comunque sia vi riporto il mio svolgimento cosi se c'è qualcosa che non va viene ...
Salve, ho questa matrice: $ {: ( 1+k , 3k ),( 3 , k+4 ) :} $
Ecco, dovrei studiarne la digonalizzabilita al variare di k...
Ho fatto il determinante che risulta essere $ lambda -(5+2k) lambda + k^2 -4k +4 $ adesso quando vado a calcolare Il Delta di questo polinomio mi viene uguale a -1/4... quindi non sarebbe diagonalizzabile questa matrice... è sbagliato?
Buonasera a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio sulle applicazioni lineari. Più che altro non sono sicuro sul fatto che l'unico vettore del ker sia il vettore nullo.
Sia \(\displaystyle L: \mathbb{R}^3 \mapsto \mathbb{R}^3 \) l'applicazione lineare data da
\(\displaystyle L: \)$ ((x),(y),(z))$ = $((1,1,0),(1,1,0),(1,-1,0))$$((x),(y),(z))$
Determinare dimensione, una base ed equazioni cartesiane per i sottospazi kerL e ImL.
Per teoria so che il ker di L è l'insieme dei vettori v ...
Avrei bisogno del vostro benestare riguardo un ragionamento e anche di una dritta per questo esercizio dato che a un certo punto mi blocco
Si abbia uno spazio vettoria euclideo $V$, di dimensione $n$ e un sottospazio vettoriale $W$ di dimensione $k$ con $0<k<n$
Si consideri l'endomorfismo $p:V->V$.
Scriverne il polinomio caratteristico.
L'unico suggerimento nelle soluzioni che sono andato a gaurdare perché non risucivo ...
Se io avessi due vettori direttori di questo tipo $ v_r(1,2,1)$ e $v_s(1,1,-2)$ una volta dimostrate che non sono sghembe posso dire che sono incidenti perchè i i vettori direttori non sono proporzionali o si deve per forza andare a calcolare la mtrice e verificare i ranghi???
Ho una crisi quasi esistenziale mi dovete aiutare
ho quetsa retta nello spazio $r:{\(x+2y=0),(y-z=0):}$
ora se pongo $y=t$ ottengo $r:{\(x=-2t),(y=t);(z=t):}$ quindi come vettori direttori ho $(-2,1,1)$
se invece eseguo il prodotto vettoriale trai i coefficienti direttori della retta ottengo $((i,j,k),(1,2,0),(0,1,-1))$ che mi da come risultato $(-2,-1,1)$
come è possibile che mi venga diverso?????
MI piacerebbe chiedervi aiuto anche su questo esercizio (ne sto facendo molti in vista dell'esame a breve)
SIa R2[x] lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficiente R di grado minore uguale a 2.
a) verificare che esiste un unico endomorfismo f: R2[x]->R2[x] tale che
f(1-2x)=3-2x-x^2
f(3-2x^2)=3-3x^2
f(x-x^2)=-1+x
Vi asicuro che ho studiato la teoria approfonditamente fin qui, ma proprio non ho uno straccio di idea su come affrontarlo....
Mi trovo con questo problema:
Sono il $R^4$ munito di prodotto scalare standard
$W={(x_1,x_2,x_3,x_4)|x_1+x_2=x_2+x_3-x_4}$
$Z=Span(1,-1,1,0),(3,0,1,3),(2,1,0,3)$
Ho già trovato per vari punti del testo dell'esercizio
-Base di $W=Span(-1,1,0,1),(0,0,1,1)$
-Base di $Z=Span(1,-1,1,0),(3,0,1,3)$
Mi son bloccato nell'ultima richiesta:
Sia $p:R^4->R^4$ la proiezione ortogonale su W
dato il vettore $a=(1,0,0,0)$
1) Calcolare $p(a)$ [e l'ho svolto corretto]
2)Determinare $p^(-1)(Z)$ Dove $Z=p(a)$
Non riesco a capire ...
Buonasera,
Avrei una domanda sulle matrici.
Dato una matrice $ A=PP' $ dove P' è P trasposto.
Perché l'inverso della matrice A, $ A^-1 $, risulta $ P'^-1P^-1 $ . Non riesco a capire perché i trasposti si invertono quando troviamo l inversa, qualcuno riesce a chiarirmi le idee ?
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