Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Ho questo dubbio: ho una curva P parametrizzata con l'ascissa curvilinea, ne faccio l'evoluta (da quanto è capito è il luogo geometrico dei centri di curvatura della curva P) e poi faccio l'evolvente dell'evoluta. "Logicamente" dovrei ottenere la curva P di partenza. Successivamente penso all'evoluta di una circonferenza ( è un punto), però l'evolvente di un punto mica è una circonferenza. Cosa vi è di sbagliato nel mio ragionamento? Magari ci sono condizioni da rispettare per fare in modo che ...
Ciao a tutti, vorrei togliermi un dubbio.
Io ho due sottospazi vettoriali e devo determinarne somma e intersezione. Determinarne la somma è semplice considerando che, posti V e W i due sottospazi, V+W=L(Bv U Bw). C'è invece una formula del genere per determinarne l'intersezione? La formula di Grassman mi permette di determinare solamente la dimensione dell'intersezione conoscendo la dimensione della somma e la dimensione dei due sottospazi, ma come posso passare dalla dimensione ...
Ciao, vi posto un esercizio per capire se ho fatto bene i conti oppure no.
Mi si danno due sottospazi di $R^4$
$V={(a,0,-b,3a)|a,b€R} Z={(0,2h,d,0)|h,d€R}$
Mi si chiede di determinare la dimensione e una base del sottospazio intersezione di questi due sottospazi.
Mi sono calcolato la dimensione dei due sottospazi, che è pari a 2, e poi la dimensione del sottospazio somma (3).Poi attraverso la formula di Grassmann ho trovato la dimensione dell'interseziine (1) e poi ho eguagliato le basi di V e Z e dopo ...
Ho un problema con questo esercizio, vi chiedo aiuto,grazie in anticipo.
Data la conica C : 4x^2 − 3y^2+ 2xy + 1 = 0. Si determini il luogo geometrico dei punti P del
piano le cui polari, rispetto a C, hanno distanza 1 dal centro di C.
Ho cercato di trovare le polari della conica,ma non capisco la questione della distanza dal centro..
Salve , avrei problemi nella risoluzione di questo problema di geometria analitica :
Sia f : R^3----> R^3 l'applicazione lineare tale che (1,2,-1)
appartenga a V[size=60]-2[/size] , (2,1,1) appartenga a V[size=60]3[/size] , f(-2,0,3)=(22,17,5) e sia v= (-6,1,-2).
Allora
1) v $ in $ V[size=60]0[/size]
2) v $ in $ V[size=60]-2[/size]
3) v $ in $ V[size=60]2[/size]
4)f(v) =(2,-1,6)
la risposta esatta è la due
Il problema in questo esercizio è che ...
Buonasera,
sento la necessità di aprire questa discussione non molto formale, per la verità, perché non riesco intuitivamente a figurarmi un concetto.
Ho studiato la forma bilineare questo pomeriggio e come da essa sia possibile slegare l'ortogonalità dal concetto di angolo e, anzi, a passo di gambero definire (in una intuizione geometrica dello spazio in cui definisco quella forma bilineare) tramite Cauchy-Schwarz addirittura l'angolo partendo dal "prodotto vettoriale" (uso impropriamente il ...
Sia data una quadrica che contiene una retta di equazioni $x= 2$ e $y=2$ e ha la conica impropria di equazione $x^2 - 4y^2=0$ . Che tipo di quadrica può essere?
Io ho prima calcolato il punto improprio P della retta di coordinate (0, 0, 1, 0) e osservato che questo è il punto di intersezione delle due rette $(x+2y)*(x -2y)$ in cui si scompone la conica impropria. Quindi la quadrica potrebbe essere unione di due piani reali e distinti, un cilindro iperbolico oppure un ...
Si considerino la retta r di equazione
$r :{\(x = 2 + t),(y = −3 − 2t),(z = 1):}$
e la famiglia di piani $πk : 2x + ky − z = 1 $dove $k$`e un parametro reale.
a) Si determini per quali k il piano πk risulta parallelo a r
Io avevo penasto di applicare la forumula del parallelismo tra retta e piano $al+bm+cn=0$
ottenendo cosi $2t-2kt=0$
$t(2-2k)=0$
$ t=0,k=1$
ègiusto come ragionamento può andar bene???
P.s non so perche la seconda parte non è venuta scritta in maniera giusto...mi ...
siano $x_1, x_2, ..., x_n$ $$ $n$ vettori $inRR^n$, si definisce span o il sottospazio da essi generato:
$\langle$ $x_1, x_2, ..., x_n$ $\rangle$ $=$ ${x inRR^n:EE\alpha_iinRR, \sum_{i=1}^n\alpha_ix_i}$
Mi pongo queste due domande:
[list=1]
[*:dtop6zuo]nella definizione $\alpha_i$ può appartenere anche all'insieme dei $CC$ ? Oppure soltanto a $RR$ ?[/*:dtop6zuo]
[*:dtop6zuo]possiamo definire $x_1, x_2, ..., x_n$ appartenenti ad uno ...
Buonasera,
Si considerino i seguenti sottospazi di \(\displaystyle \mathbb{R^4} \)
\(\displaystyle U=< (1,0,1,0),(0,1,1,1),(0,0,0,1)> \)
\(\displaystyle V=< (1,0,1,0),(0,1,1,0) \)
Si determini un sottospazio \(\displaystyle W \) di \(\displaystyle \mathbb{R^4} \) tale che \(\displaystyle U=V \oplus W \), e si dica se tale \(\displaystyle W \) è unico.
Ho provato a risolverlo, ma ho qualche dubbio a riguardo, comunque sia vi riporto il mio svolgimento cosi se c'è qualcosa che non va viene ...
Salve, ho questa matrice: $ {: ( 1+k , 3k ),( 3 , k+4 ) :} $
Ecco, dovrei studiarne la digonalizzabilita al variare di k...
Ho fatto il determinante che risulta essere $ lambda -(5+2k) lambda + k^2 -4k +4 $ adesso quando vado a calcolare Il Delta di questo polinomio mi viene uguale a -1/4... quindi non sarebbe diagonalizzabile questa matrice... è sbagliato?
Buonasera a tutti, avrei bisogno di una mano con questo esercizio sulle applicazioni lineari. Più che altro non sono sicuro sul fatto che l'unico vettore del ker sia il vettore nullo.
Sia \(\displaystyle L: \mathbb{R}^3 \mapsto \mathbb{R}^3 \) l'applicazione lineare data da
\(\displaystyle L: \)$ ((x),(y),(z))$ = $((1,1,0),(1,1,0),(1,-1,0))$$((x),(y),(z))$
Determinare dimensione, una base ed equazioni cartesiane per i sottospazi kerL e ImL.
Per teoria so che il ker di L è l'insieme dei vettori v ...
Avrei bisogno del vostro benestare riguardo un ragionamento e anche di una dritta per questo esercizio dato che a un certo punto mi blocco
Si abbia uno spazio vettoria euclideo $V$, di dimensione $n$ e un sottospazio vettoriale $W$ di dimensione $k$ con $0<k<n$
Si consideri l'endomorfismo $p:V->V$.
Scriverne il polinomio caratteristico.
L'unico suggerimento nelle soluzioni che sono andato a gaurdare perché non risucivo ...
Se io avessi due vettori direttori di questo tipo $ v_r(1,2,1)$ e $v_s(1,1,-2)$ una volta dimostrate che non sono sghembe posso dire che sono incidenti perchè i i vettori direttori non sono proporzionali o si deve per forza andare a calcolare la mtrice e verificare i ranghi???
Ho una crisi quasi esistenziale mi dovete aiutare
ho quetsa retta nello spazio $r:{\(x+2y=0),(y-z=0):}$
ora se pongo $y=t$ ottengo $r:{\(x=-2t),(y=t);(z=t):}$ quindi come vettori direttori ho $(-2,1,1)$
se invece eseguo il prodotto vettoriale trai i coefficienti direttori della retta ottengo $((i,j,k),(1,2,0),(0,1,-1))$ che mi da come risultato $(-2,-1,1)$
come è possibile che mi venga diverso?????
MI piacerebbe chiedervi aiuto anche su questo esercizio (ne sto facendo molti in vista dell'esame a breve)
SIa R2[x] lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficiente R di grado minore uguale a 2.
a) verificare che esiste un unico endomorfismo f: R2[x]->R2[x] tale che
f(1-2x)=3-2x-x^2
f(3-2x^2)=3-3x^2
f(x-x^2)=-1+x
Vi asicuro che ho studiato la teoria approfonditamente fin qui, ma proprio non ho uno straccio di idea su come affrontarlo....
Mi trovo con questo problema:
Sono il $R^4$ munito di prodotto scalare standard
$W={(x_1,x_2,x_3,x_4)|x_1+x_2=x_2+x_3-x_4}$
$Z=Span(1,-1,1,0),(3,0,1,3),(2,1,0,3)$
Ho già trovato per vari punti del testo dell'esercizio
-Base di $W=Span(-1,1,0,1),(0,0,1,1)$
-Base di $Z=Span(1,-1,1,0),(3,0,1,3)$
Mi son bloccato nell'ultima richiesta:
Sia $p:R^4->R^4$ la proiezione ortogonale su W
dato il vettore $a=(1,0,0,0)$
1) Calcolare $p(a)$ [e l'ho svolto corretto]
2)Determinare $p^(-1)(Z)$ Dove $Z=p(a)$
Non riesco a capire ...
Buonasera,
Avrei una domanda sulle matrici.
Dato una matrice $ A=PP' $ dove P' è P trasposto.
Perché l'inverso della matrice A, $ A^-1 $, risulta $ P'^-1P^-1 $ . Non riesco a capire perché i trasposti si invertono quando troviamo l inversa, qualcuno riesce a chiarirmi le idee ?
Ciao a tutti, se due spazi vettoriali generici hanno la stessa dimensione(oltre ad essere isomorfi) sono lo stesso spazio vettoriale?
Se ho due sottospazi di un generico spazio vettoriale che hanno la stessa dimensione sono in realtà un unico sottospazio vettoriale?
Mi verrebbe da dire sì ad entrambe le domande, ma non ne sono certo.Voi che dite?
Grazie a tutti.
Ciao a tutti! Vi chiedo cortesemente di aiutarmi a capire come qui sono stati trovati gli autovalori.
\begin{pmatrix}
0.15 & 0 & 0 & 0 \\
0.55 & 0.25 & 0 & 1 \\
0 & 0.75 & 0.3 & 0 \\
0.2 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
A quanto pare il principio si basa sulle sottomatrici triangolari che si possono costruire, in questo modo dando come autovalori quelli che si trovano sulle loro diagonali. Ma qui non si può scomporre la matrice in una catena di sottomatrici triangolari sulla ...
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