Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Come sempre vi ringrazio per l'aiuto già in anticipo
Stavo affrontando il teorema fondamentale dell'algebra lineare e c'è un passaggio che non comprendo.
Come ultimo passo il mio libro va a verificare che l'applicazione lineare è unica, ma non comprendo il perché (link al teorema completo: [Link reinserito, dava errore, si veda sotto] .Ciò che mi sfugge è questo:ma se io ho un vettore (uso due componenti per semplicità) x=av+br e la f(x)=am+bn qualunque applicazione g(x) sarà f(x) stessa ...
Oggi il prof ha detto che un vettore moltiplicato per se stesso da come risultato 1 come mai non dovrebbe essere un vettore al quadrato???
Data l'applicazione lineare definita dalla seguente matrice:
$((1,1,2,1),(0,1,1,1),(1,1,1,2))$
la soluzione dice che è suriettiva ma non iniettiva, vorrei provare a ragionarci con voi.
L'applicazione va da $RR^4$ a $RR^3$ pertanto non è biettiva in quanto definita tra spazi di dimensione diversa.
La matrice risolvendo il sistema alla Gauss ha 3 pivot quindi il rango è $r=3$ ragion per cui, per il teorema di Grassman o nullità rango, $DimX=r+dimKer$ dove ...
Buongiorno, questo è il mio primo post sul forum, nonostante vi segua da tempo, quindi spero di procedere nel modo corretto. Sono alle prese con questo esercizio:
Siano $V$, $W$ e $Z$ spazi vettoriali su un campo $bbb{K}$ e siano $f : V to W$ e $g : V to Z$ applicazioni lineari. Si mostri che $Ker f sube Ker g iff EE L : W to Z$ lineare tale che $g = L$ \(\circ\) $f$.
Nella prima implicazione, tenendo, quindi, ferma l'ipotesi ...
Mi trovo incastrato in un esercizio da cui non riesco proprio ad uscirne perché mi manca la metodologia con cui procedere.
In sostanza ho uno spazio di cui ho trovato una base: ${(1,2,0,-1),(0,2,-3,1)}$
Il professore ha detto che le equazioni sono facili da trovare, si tratta di equazioni parametriche del tipo:
-$x=s+0t$
-$y=2s+st$
-$z=-3+0t$
-$w=-s+t$
A sistema (dovete scusarmi ma non so scrivere la graffa)
Io però non capisco proprio con che logica le abbia ...
Salve,
ho le idee abbastanza confuse sul come determinare il kernel(nucleo di un'applicazione lineare.
Ho bisogno di qualcuno che me schiarisca un po.
fisso un esempio per essere più chiaro
f(x1)=2x1-x2
f(x2)=x2+x3
f(x3)=x1-x2+x3
a questo punto mi blocco in quanto non capisco se bisogna risolvere il sistema imponendo che sia omogeneo oppure creare una matrice associata e calcolare rango e determinante.
Qualcuno che mi aiuti sono disperato
Buongirno,
nello studio dell'algerba lineare mi è nata una curiosità che i corsi universitari non possono fugarmi ahimé, stavo cercando di capire infatti e collocare temporalmente l'evoluzione di questa branca matematica.Mi pare di aver capito che mosse i primi passi attorno la metàdell'ottocento, però noto che lemmi abbastanza semplici trovarono dimostrazione solo nel 1917 (es: Steinitz) e fino a quell'anno volete dirmi che non si sapeva che un insieme libero fosse "interno" a una base e che ...
Nello spazio vettoriale lR4 è dato il seguente endomorfismo:
f(x1,x2,x3,x4) : (2x1+x2+3x3-2x4,x2,-x3,x1,x2,x3-x4)-
i) Determinare una base del Ker f e di Imf;
ii) Determinare la matrice di f associata alla base {(0,0, 1,0), (-1,0,0,0), (0,0,0, -1); (0,2,0,0)}
Qualcuno che mi aiuta??
per ora ho trovato solo il ker f che dovrebbe essere
ma il resto???
help me
Vorrei porvi questa seconda domanda.
Mi sono bloccato su due punti di concetto da cui non riesco a liberarmene.
1)Stò svolgendo questo esercizio
${a_0 +a_1x +a_2x^2|a_2 =0}$ e a_1 e a_2 appartenenti ai reali (scusatemi ma non capisco come fare il simbolo appartenenza nelle graffe )
Solitamente quando lavoro con matrici o spazi $R^n$ ho capito come fare: si imposta il sistema delle equazioni omogenee e trovo poi i valori e la dimensione sarà del tipo incognite libere-equazioni linearmente ...
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano ortonormale (positivio) R(O,x,y,z), sano assegnati i punti A(2,2,3) , B(1, -1, -1), C(0,1,0):
Calcolare l'area del triangolo che ha come vertici tali punti.
Per risolverlo avevo in mente di calcolare i tre lati AB. BC, AC e poi calcolare l'area con il semiperimetro... ma come calcolo AB con $ AB= ((XA-XB)^2-(YA-YB)^2)^(1/2) $ trovo $ (-8)^(1/2) $ . Come posso risolvere?
Grazie a tutti!!
Ciao a tutti,
mi assale un dubbio terribile in merito al riferimento di Frenet.
Mi aspetterei infatti che durante il "moto" di quest'ultimo lungo la curva, i versori si mantenessero ortogonali.
Se quindi considero i versori nel punto $ s+ds $ , posso dire, facendo riferimento ad una parametrizzazione naturale, che:
$ vec(t) (s+ds)=vec(t) (s)+dvec(t) (s) $
$ vec(n) (s+ds)=vec(n) (s)+dvec(n) (s) $
$ vec(b) (s+ds)=vec(b) (s)+dvec(b) (s) $
con:
$ vec(t) (s)=(1,0,0) $
$ vec(n) (s)=(0,1,0) $
$ vec(b) (s)=(0,0,1) $
e
$ dvec(t) (s)=k(s)ds\cdotvec(n) $
$ dvec(n) (s)=-k(s)ds\cdot vec(t) +tau (s)ds\cdotvec(b) $
...
Si consideri, al variare del parametro reale k, l'endomorfismo fk di R4 che associa al generico vettore (x,y,z,t) il vettore ( x+ky+kt, kx+y+t, 3z+2t, t ).
Si discuta la diagonalizzabilità in R della matrice Ak associata a fk rispetto alla base canonica in R.
Vorrei sapere se la matrice associata è la seguente :
1 k 0 k
k 1 0 1
0 0 3 2
0 0 0 1
Salve a tutti
Sto svolgendo dei vecchi temi d'esame e , da solo , non riesco a capire se i miei svolgimenti sono giusti o meno.Spezzetto il post in post più piccoli se ai moderatori va bene, per non creare una discussione troppo dispersiva.
Questo è il primo esercizio:
Sia $rho_(t): RR^3 -> RR^3$ una applicazione lineare cosi definita:
$rho_t (e_1) = te_1 + (t-1)e_2 + e_3; $
$rho_t (e_2) = (t-1)e_1 + (t-1)e_2;$
$rho_t (e_3) = e_1 + e_3$
1) scrivere la matrice $A_(rho_t)$ associata a $rho_t$;
2) determinare i ...
Nello spazio vettoriale R^3 si considerino i sottospazi: U={(x,y,z) ∈ R^3 | x=-y=-z}, e V generato dai vettori v1=(1,0,1) e v2=(1,-3,-5). Allora:
- determinare basi e dimensioni di U e V
- Si determinino U ∩ V e U+V
- si dica per quali valori del numero reale p, il vettore v=(1,-1,p) appartiene a V
Perfavore, spiegatemi i passaggi che fate
vi pregooo
Buongiorno
Innanzitutto mi scuso per non scrivere tutto ma allegare il file.
Vorrei un aiuto qualcuno mi potrebbe dire se lo sviluppo e la conclusione del file allegato è esatto?
grazie.
Ciao a tutti, mi è sorto un dubbio con due esercizio. Vi inizio a postare il primo..
quando lavoro con un sottospazio del genere: ${(x,y,z,t);x+y+z=0}$ basta imporre il sistema con una equazione e trovare i generatori che sono anche la base, mettiamo però abbia un qualcosa del genere: ${(x,y,z,t);y+z=0,x=2}$
a questo punto non capisco se i miei generatori siano:
Ricavo che y=-z e ho due parametri liberi (non sto a rinominarli ma saranno in z e t) quindi venendo al dubbio:
La base quale sarà?
Qualcosa di ...
Ciao a tutti.. volevo un vostro parere sulla risoluzione di questo sistema lineare. Il sistema é: $4x+2y+2z=2$
$2x+ky+z=5$
$6x+3ky+3z=15$
l'ho risolto e mi viene che per k diverso da 1 il rango é 3 sia per la matrice completa che per quella incompleta. Quindi ho trovato la soluzione x,y e z. Mentre per k=1 il rango ...
salve,
ho trovato nei miei appunti in mezzo alle applicazioni lineari queste cose. non so cosa siano perchè non trovo niente di simile nel libro. Ora le scrivo nella speranza che qualcuno sappia dirmi cosa sono
f: V$rarr$ V'
S={ v1,...,vn} S'=f(S)={f v1,..., fvn}
1) Se S è dipendente anche S' è dipendente
2)Se S è indipendente ed f un'applicazione lineare iniettiva, allora S è indipendente
3)Se S genera V allora S' genera Imf
4)Se S genera V e f è suriettiva allora S' ...
Non riesco a risolvere quest'esercizio, mi aiutate?
Siano r ed l rette nello spazio di equazioni
r: x + z + 1=0; 2x + 2y -z - 3=0
l: x=2t; y=-t; z=0
1) determinare una equazione cartesiana del piano K contentente P(1,2,3) e ortogonale a l.
2) stabilire esiste una retta passante per P, contenuta in K ed incidente la retta r. In caso affermantivo determinare le equazioni parametriche di tale retta.
GRazie in anticipo
Buonasera a tutti,sto impazzendo nel cercare di capire perchè nella rappresentazione cartesiana di un sottospazio euclideo la giacitura sia rappresentato dal sistema omogeno associato al sistema completo delle equazioni del sottospazio.
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