Fascio di rette

[giuseppeferrara96]

Ciao a tutti, ho una domanda molto semplice, date due rette nel piano

$ r: ax+by+c=0 $

e

$ r': a'x+b'y+c'=0 $

generatrici di un fascio, quali sono le differenze tra la formula

$ F: h(ax+by+c)+k(a'x+b'y+c')=0 $

e questa

$ F: ax+by+c+t(a'x+b'y+c')=0 $

come si passa dall'una all'altra?

[Palliit]

Nel primo modo di scrivere l'equazione del fascio hai la possibilità di ottenere tutte le rette passanti per il centro del fascio (suppongo che le due generatrici non siano parallele...), comprese entrambe le generatrici: per $k=0$ et $h != 0$ ottieni l'equazione di $r$, per $k != 0$ et $h=0$ ottieni quella di $r'$.

Nel secondo modo hai posto $h=1$ e quindi perdi la seconda possibilità di cui sopra; l'equazione del fascio può rappresentare tutte le rette passanti per il centro esclusa la generatrice $r'$.

[giuseppeferrara96]

okok, quindi al momento di determinare una retta appartenente al fascio fisso h arbitrariamente (a meno che non mi venga imposto un valore dall'esercizio) e trovo k, giusto?

[Palliit]