Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Ciao ragazzi ho un dubbio su questa funzione... Mettendola su wolfram dice che non ci sono poli.
Ma z=0 non è un polo semplice di questa funzione ? e se no perchè ?
( stesso discorso per log(1/z) che dice non avere poli nonostante anche il lim per z-> faccia infinito )
Premetto che non ho la più pallida idea di quale dovrebbe essere la sezione giusta per questa domanda, ma da qualche parte dovevo pur metterla.
Qualche giorno fa ho visto questo articolo il cui titolo mi ha incuriosito quindi l'ho aperto e mi sono letto le prime due pagine (lo stretto indispensabile per capire cosa intendeva nel titolo, che era ciò che mi interessava) e le ho capite ma ho notato una cosa strana e cioè che considerano solamente le soluzioni con parte immaginaria positiva, e ...
Buonasera a tutti, sto studiando un fenomeno fisico e il libro non riporta tutti i passaggi matematici.
Nella speranza che mi possiate aiutare, vi riporto i passaggi che fornisce il libro a riguardo (mi limito solamente al contributo che interessa a me).
scusate se metto la parola (mod) affianco ma è giusto per far comprendere a quale equazione mi riferisco nel seguito
\(\displaystyle \int_{T_A}^{} L({di \over dt})i(t)dt\) \(\displaystyle ={1 \over 2}Li^2(t_1) \pmod{1}\)
Vi faccio i ...
Buonasera, ho un problemino nella risoluzione del seguente integrale da calcolare con il metodo dei residui
$ int_{-oo }^{oo }e^(ix)/(4-x^2) $
mi trovo $ pi*i(e^(2i)+e^(-2i)) $ ma il calcolatore dice che l'integrale non converge potreste aiutarmi?
Salve, allora il problema riguarda la misurabilità secondo Peano-Jordan dell'insieme che vado ora a definire. Sia $A_n=\{\frac{1}{n}\}_{n\in\mathbb{N}}$. Definiamo
\[
A=\bigcup_n A_n.
\]
Ora, indichiamo con $m_i(A)$ e $m_e(A)$ rispettivamente la misura interna ed esterna di Peano-Jordan dell'insieme $A$ di cui dobbiamo verificare la misurabilità. Siccome,
\[
A=\bigcup_n A_n\subset[0,1]
\]
si ha che $m_e(A)\le m_e[0,1]=1$, inoltre, $m_i(A)\le m_i[0,1]=1$. Ora, per definizione di misura interna ...
Avendo il seguente segnale nel dominio del tempo calcolare la trasformata di Fourier e la sua energia.
[/img]
Per la risoluzione ho pensato di creare un g(t) che rappresenta la derivata del segnale e poi ricavarmi il segnale in frequenza facendo $ 1/(2pii)*G(f) $ dove G(f) e' la trasformata di Fourier di g(t).
Il problema e' che non mi viene in mente come definire l'altezza della derivata di ogni linea spezzata (che diventa una rect) in quanto il segnale ha delle ...
Salve a tutti. Sto cercando di risolvere questo esercizio:
Il primo dei due mi è riuscito, ho fatto così:
$ \Gamma(iy)\Gamma(1-iy)=(-iy)\Gamma(iy)\Gamma(-iy)=(-iy)\Gamma(iy)\overline{\Gamma(iy)}=(-iy)|\Gamma(iy)|^2 $
e poiché si ha anche:
$\Gamma(iy)\Gamma(1-iy)=\pi/sin(\pi iy)$
si conclude:
$|\Gamma(iy)|^2=\pi/{sin(\pi iy)(-iy)}=pi/{ysinh(\pi y)}$
Il problema è il secondo, facendo un procedimento analogo, scrivendo cioè $\Gamma(1/2-iy)=\Gamma(1-(1/2+iy))$, mi ritrovo con un risultato finale diverso (mi viene quello del testo moltiplicato per $-1/{1/2+iy}$).
Non riesco però a capire come mai. Vi ringrazio in anticipo per qualsiasi ...
Ciao a tutti come da titolo la questione che vi pongo è come passare dal tempo in frequenza nel seguente esempio:
$ sync^2(2piB(t-T)*cos(20piB(t-T) $
Ora qui abbiamo una moltiplicazione per un coseno con frequenza $10B$ e quindi il segnale sarà:
$ (1/(4B))tri(f-10B)+(1/(4B))tri(f+10B) $
dato che è traslato nel tempo, in frequenza sarà tutto moltiplicato per $ e^(-i2piTf) $
e qui la domanda: è giusto così o anche l'esponenziale va traslato in frequenza cioè $ 1/2[e^(-i2piT(f-10B))+e^(-i2piT(f+10B))] $ ?
Qual'è la regola generale in questi casi ...
Ciao a tutti dovrei calcolare la derivata seconda della seguente distribuzione:
$x(t) = (t2 − t − 2)p2(t − 1)$ dove p2 è la porta di ampiezza 2.
Per risolvere la derivata ho provato a impostare la formula della derivata del prodotto :
$x'(t) = (2t-1)p2(t-1) + (t2− t −2)(p2(t-1))'$
Dopo aver calcolato la seguente derivata prima calcolerei la seconda e arriverei al risultato, solo che ho problemi nel calcolare la derivata prima della porta, qualcuno può aiutarmi?
Grazie!!
Ciao a tutti, dovrei calcolare il limite per n → ∞ nel senso delle distribuzioni del seguente segnale:
$x_n(t) = u(t)nte^(−nt)$
Io so che devo calcolare $int_{-infty}^{+infty} x_n(t)*gamma(t)$ dove $gamma(t)$ è un qualsiasi segnale di test, ma non riesco a capire come fare, qualcuno mi può dare una mano? Grazie!
Ciao ragazzi, sto avendo alcune difficoltà nell'impostare la trasformazione del secondo membro. Potete aiutarmi?
La successione definita per ricorrenza è:
La trasformata Z del primo membro è: $ Zx-x=x(Z-1) $
Per quanto riguarda il secondo membro ho difficoltà a impostare le successioni, mi verrebbe da fare $ sum_{n=0}^infty n*z^-(4+k)$ ma non sono sicuro di dove mi porterebbe questa scelta. Secondo voi è corretto? Devo continuare così?
Salve, ho qualche problema con i seguenti:
1) Sviluppare $f(z) = \frac{z}{sin^2z}$ in $z=\pi$;
2) Dimostrare che $\frac{1}{sinz} = \frac{1}{z} + 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^nz}{z^2-(n\pi)^2}$;
Per il primo ho provato così:
$sin^2z = \frac{1-cos2z}{2} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2} \frac{(2z)^{2n}}{(2n)!}$
quindi
$\frac{1}{sin^2z} = \frac{1}{z^2} [\sum_{k=0}^{\infty} (-1)^{k} ( \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2} \frac{(2z)^{2n-2}}{(2n)!} )^k ]$.
Dunque $f(z) = \frac{1}{z} [\sum_{k=0}^{\infty} (-1)^{k} ( \sum_{n=2}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2} \frac{(2z)^{2n-2}}{(2n)!} )^k ]$.
Per averla in $z=\pi$ in teoria dovrei sostituire $z \rightarrow z-\pi$; il problema è che la soluzione che mi è stata data è $f(z) = \frac{\pi}{(z-\pi)^2} + \frac{1}{(z-\pi)} + \frac{\pi}{3} + \frac{z-\pi}{3} + ...$ e su Wolfram sembrerebbe esserci un (2n-1)! al posto di (2n)!.
Il secondo ho provato allo stesso modo ma non ...
Salve a tutti,
dovrei calcolare il seguente integrale con il metodo dei residui:
$ int_(0)^(+oo) e^(ix) /(x^2+1) dx $
Se l'integrale fosse esteso a tutto l'asse reale, non avrei nessun problema a svolgere l'esercizio, così come se al numeratore ci fosse il coseno (in quanto sfrutterei la parità della funzione integranda). In questo caso, però, non saprei quale cammino scegliere: ho provato ad integrare anche per parti, ma senza risultati.
Grazie!
Buonasera, sto cercando di ricavarmi l'equazione per il calcolo della corrente di un circuito elettronico con un SCR in un circuito RL e lo sto svolgendo con l'ausilio della trasformata e dell'antitrasformata di Laplace.
Le equazioni che ho ricavato sono le seguenti:
$ {( sqrt(2)v(t)sen(wt) = Ri(t) + L((di)/dt)) ,( i(alpha) =0 ):} $
Non importa il funzionamento elettronico, in pratica devo calcolare l'andamento nel tempo di questa corrente imponendo come condizione iniziale un qualsiasi istante di tempo alfa.
Ho trasformato con Laplace:
...
Sono in difficoltà con la dimostrazione del seguente teorema, la parte finale mi è incomprensibile e la spiegazione del docente a lezione è stata "si vede".
Teorema
Sia \( \Omega \subset \mathbb{R}^n \) aperto e sia \( X:= C^0_0(\Omega; \mathbb{R}^{n+1}) \). Sia \( E:= \{ \phi \in X \cap C^\infty_0 (\Omega; \mathbb{R}^{n+1}) : \phi = (\phi_0, \phi_1, \dots, \phi_n ) , \phi_0 = div((\phi_1, \dots, \phi_n)) \} \) e sia $Y$ la chiusura di $E$ in $X$. ...
Ciao, non riesco a capire come classificare le singolarità e calcolare i residui delle seguenti funzioni:
$f(z)= 1/(z-sinz)$
$f(z)=( z^2+1)/(z^2(z-1))$
Piu che altro ho problemi nello scrivere lo sviluppo di laurent delle due funzioni, necessario poi per classificare le singolarità e calcolare i residui, qualcuno può darmi una mano sul procedimento?
Grazie!
Ciao a tutti, dovrei risolvere i seguenti integrali con il metodo dei residui solo che non capisco come applicare la formula per risolverli, qualcuno potrebbe darmi una mano con i procedimenti? Grazie
$f(z)=z^3e^(1/z)$ lungo la frontiera $gamma={zinCC:|z-1|=4}$
$f(z)=z^3/(2z^4+1)$ lungo la frontiera $gamma={zinCC:|z|=1}$
Devo calcolare il limite distribuzionale della seguente successione di distribuzioni: $$T_n= \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{2n}k \delta_{\frac kn} $$
Questa la mia soluzione:
Possiamo notare che:
$$ = \frac{1}{n^2}\sum_{k=1}^{2n}k \phi\left(\frac kn\right) = \frac 12 \left( \frac 2n \sum_{k=1}^{2n} \frac kn \phi\left(\frac kn\right) \right)$$
Osserviamo che $\frac 2n \sum_{k=1}^{2n} \frac kn \phi\left(\frac kn\right)$ definisce una somma integrale della funzione ...
Ciao a tutti dovrei risolvere i seguenti integrali:
$f(z)=1/(z^2+4)^2, Omega={zinCC: |z|<2}$
$f(z)=cosh(z)/(z^4), Omega={zinCC: |Rez|+|Imz|<=1}$
Io pensavo di applicare la formula di cauchy goursat che dice $1/(2pij)int_{partialOmega}^{}g(z)/(z-zo) dz = g(z0)$.
Il problema è che non so bene come applicarla, qualcuno mi può spiegare e aiutare con i due esercizi?
Grazie!
Ciao, dovrei dare una parametrizzazione alle seguenti curve:
ellisse di centro z=1+j con a=3 e b=2 percorsa in senso antiorario
arco di parabola y=x^2+3x-4 con -1
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