Poli di sen(1/z)

[xmaionx33]

Ciao ragazzi ho un dubbio su questa funzione... Mettendola su wolfram dice che non ci sono poli.
Ma z=0 non è un polo semplice di questa funzione ? e se no perchè ?
( stesso discorso per log(1/z) che dice non avere poli nonostante anche il lim per z-> faccia infinito )

[feddy]

Sviluppa $\sin( \frac{1}{z})$ e vedi subito che ci sono infinite potenze negative, pertanto c'è una singolarità essenziale in $z=0$.

[xmaionx33]

devo svilupparlo con taylor ? e da cosa capisco se poi è essezniale o no ?

[feddy]

L'ho scritto. E' uno dei primi esempi che si trova. https://math.stackexchange.com/question ... sin1-z-1-z

Guarda la prima risposta

[xmaionx33]

"feddy":L'ho scritto. E' uno dei primi esempi che si trova. https://math.stackexchange.com/question ... sin1-z-1-z

Guarda la prima risposta

Scusami purtroppo non sto capendo come dallo sviluppo di taylor capisco che tipo di singolarità è

[feddy]

Basta cercare un qualsiasi libro, credimi, è molto più facile. Sono solo definizioni.

Sia $f$ una funzione con una singolarità isolata in $\alpha$ e corrispondente serie di Laurent

$f(z)= \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n (z - \alpha)^n$, per gli $z$ che stanno nell''annulus', alias corona circolare $A(\alpha,0,R)$.

Se $c_n \ne 0$ per un infinità numerabile di interi negativi $n$, allora $f$ ha una singolarità essenziale in $\alpha$.

Ti ripeto: sviluppa $f$ in serie di Laurent e guarda alle potenze negative di $z$.

[gugo82]

"xmaionx":Scusami purtroppo non sto capendo come dallo sviluppo di taylor capisco che tipo di singolarità è

Il libro che dice?