Esercizio funzione gamma
Salve a tutti. Sto cercando di risolvere questo esercizio:
Il primo dei due mi è riuscito, ho fatto così:
$ \Gamma(iy)\Gamma(1-iy)=(-iy)\Gamma(iy)\Gamma(-iy)=(-iy)\Gamma(iy)\overline{\Gamma(iy)}=(-iy)|\Gamma(iy)|^2 $
e poiché si ha anche:
$\Gamma(iy)\Gamma(1-iy)=\pi/sin(\pi iy)$
si conclude:
$|\Gamma(iy)|^2=\pi/{sin(\pi iy)(-iy)}=pi/{ysinh(\pi y)}$
Il problema è il secondo, facendo un procedimento analogo, scrivendo cioè $\Gamma(1/2-iy)=\Gamma(1-(1/2+iy))$, mi ritrovo con un risultato finale diverso (mi viene quello del testo moltiplicato per $-1/{1/2+iy}$).
Non riesco però a capire come mai. Vi ringrazio in anticipo per qualsiasi aiuto mi possiate offrire.
Il primo dei due mi è riuscito, ho fatto così:
$ \Gamma(iy)\Gamma(1-iy)=(-iy)\Gamma(iy)\Gamma(-iy)=(-iy)\Gamma(iy)\overline{\Gamma(iy)}=(-iy)|\Gamma(iy)|^2 $
e poiché si ha anche:
$\Gamma(iy)\Gamma(1-iy)=\pi/sin(\pi iy)$
si conclude:
$|\Gamma(iy)|^2=\pi/{sin(\pi iy)(-iy)}=pi/{ysinh(\pi y)}$
Il problema è il secondo, facendo un procedimento analogo, scrivendo cioè $\Gamma(1/2-iy)=\Gamma(1-(1/2+iy))$, mi ritrovo con un risultato finale diverso (mi viene quello del testo moltiplicato per $-1/{1/2+iy}$).
Non riesco però a capire come mai. Vi ringrazio in anticipo per qualsiasi aiuto mi possiate offrire.
Risposte
Il tuo risultato è sicuramente sbagliato perché \(|\Gamma(\tfrac12 + iy)|^2\) deve essere un numero reale, e \((\tfrac12 + iy)^{-1}\) non lo è. Non so se questo può aiutare a capire dove sta l'errore, però.
Grazie dissonance per la risposta. Alla fine ho scoperto che avevo una formula scritta male e quindi mi sbucava quel termine, adesso funziona tutto u.u
Prego, ma non ho fatto proprio niente. 
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