Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Un saluto a tutti,
sto seguendo questa lezione di fisica tecnica del prof mazzei.
https://youtu.be/MoPFSAYXupg
In apparenza può sembrare materia di fisica, ma il problema mi sembra di analisi matematica.
Al minuto 39 circa unisce i due integrali in dV, ma il segno non mi torna. Io dovrei avere un segno meno fuori dall'integrale per trovarmi il meno davanti ad u'''
Qualcuno potrebbe spiegarmi il motivo?
Grazie.
Sono un po' confuso. Ho bisogno di una mano (o forse meglio uno schiaffo).
La definizione di punto di Lebesgue è la seguente:
Sia $f\in L^1(R^d)$, allora $x\in R^d$ è un punto di Lebesgue per $f$ se
\[
\lim_{r\to 0} \frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)} |f(y)-f(x)|\ dy =0.
\]
Mi chiedo che significato ha $f(x)$ considerando che $f\in L^1$ e quindi è definita a meno di un insieme di misura nulla.
Sono saturo di disuguaglianze. Non riesco a vedere come provare la seguente disuguaglianza:
\[
||\nabla u||_{L^p(\Omega)}\le C|| u||_{W^{1,p}(\Omega)}
\]
dove:
$u$ è una funzione a supporto compatto
$\Omega$ è un aperto limitato con frontiera regolare ($C^1$) di $R^d$
$||\nabla u||_{L^p(\Omega)}:= ||\ |\nabla u|\ ||_{L^p(\Omega)}$
Buon pomeriggio. Sto affrontando per la prima volta alcuni rudimenti di analisi complessa.
Mi è stato assegnato questo esercizio:
sia $n \geq 0$, $p$ un polinomio $CC \to CC$ di grado n. Allora p è continuo e $\lim_{|z| \to \+infty} abs(p(x)) = \infty$
Potreste darmi qualche indizio su come impostare l'esercizio?
Vorrei chiedervi un aiuto su un esercizio che riguarda le serie di distribuzioni, dal momento che è più avanzato rispetto a quelli su cui veniamo preparati.
Data la successione di distribuzioni $ F_n=1/n sum_(k = \0)^n delta(x-k/n) $ , mi viene chiesto di stabilire se il limite per $ n |-> +∞ $ di $ F_n $ esiste, e anche quale distribuzione lo descrive.
Io ho pensato di risolverlo in questo modo, ma non è molto rigoroso e non so' se è corretto...
$ lim_(n -> +∞) 1/n int_(-∞)^(+∞)sum_(k = \0)^n delta(x-k/n) varphi(x) dx $ = $ lim_(n -> +∞) 1/n sum_(k = \0)^n int_(-∞)^(+∞)delta (x-k/n) varphi(x) dx $ = ...
Ciao ragazzi , stavo svolgendo questo integrale e so che z=0 e z=2 sono singolairtà essenziali. Io ora ho un dubbio : per verificare che ad esempio 0 è sing. essenziale ( solo per vedere se è sing.essenziali / poli etc , non per calcolare il residuo) posso scrivere soltanto lo sviluppo di laurent del sen(1/z) vedo che ci sono infinite z al denominatore e dico che quindi è essenziale ? o devo fare obbligatoriamente lo sviluppo di TUTTA la funzione ?
oppure per vedere che z=2 è singolarità ...
Se $A$ è il sottospazio di \(\displaystyle l^{\infty} \) di successioni fatte di $0$ e $1$, qual è la metrica indotta su $A$?
Devo ammettere che questa domanda mi confonde un po' le idee. Dati \(\displaystyle x=(\xi_j), y=(\eta_j)\in l^{\infty} \) la metrica su \(\displaystyle l^{\infty} \) è definita da \(\displaystyle d(x,y)=\sup|\xi_j-\eta_j| \). La metrica indotta è semplicemente la restrizione sul sottospazio delle successioni di ...
Mi viene chiesto di trovare il raggio di convergenza dello sviluppo in serie di potenze della funzione $ f(z)= logz/(z+2) $ con centro 0, nella seguente forma $ f(z)= sum_(k = \0)^(+∞) c_k z^k $ ; ho provato a trovare direttamente lo sviluppo, sviluppando prima $ log(z) $, poi sviluppando $ 1/(z+2) $, alla fine eseguendo il prodotto di Cauchy, ma non arrivo a buone conclusioni. Utilizzando la formula integrale per i $ c_k=int_(gamma ) logz/(2pi i (z+2)z^k) dz $, dove $ gamma $ è un disco (o una curva che circonda zero ...
Dato il funzionale $ F: l^2(C) |-> C $ con $ F({a_(n)})=sum_(n = 1) ^(M)(a_n/sqrt(n)) $ ,dove $ l^2(C) $ è lo spazio delle successioni di numeri complessi $ {a_(n)}_(n=1)^(+∞) $ tali che $ sum_(n= 1) ^(+∞)|| a_n||^2 <∞ $, mi viene chiesto di determinare se è continuo su $ l^2(C) $, per M finito o infinito. Per M finito ho concluso che è continuo, ma per M infinito non so come procedere, non riesco a trovare un controesempio ma nemmeno a usare qualche diseguaglianza in modo efficace.
La definizione di continuità che ho ...
Devo calcolare l'integrale della funzione $ f(z)=(1/(z^(1/3)))(1/(z^6 +a^2)) $ , ma non riesco a riconoscere l'ordine del polo in z=0, anzi, mi è venuto anche il dubbio che non sia un polo.
Se calcolo $ lim_(z -> 0)(z)(1/(z^(1/3)))(1/(z^6 +a^2)) =0 $, d'altra parte $ lim_(z -> 0)|| (1/(z^(1/3)))(1/(z^6 +a^2))|| = +∞ $
Potreste chiarirmi le idee a riguardo di queste potenze di $ z^(1/n) $ al denominatore?
Da tutto il giorno sto provando a calcolare lo sviluppo in serie di Laurent di
$ f(z)=1/((z^3)-1) $ con centro z=1 nel disco forato;
ho provato a scomporre il denominatore e calcolare i singoli sviluppi di
$ 1/(z-e^(iπ2/3))= 1/a sum_(k = \0...∞)(-1/a)^k (z-1)^k $ e
$ 1/(z-e^(-iπ2/3))= 1/b sum_(k = \0...∞)(-1/b)^k (z-1)^k $ , dove $ a=1-e^(iπ2/3) $ e $ b=1-e^(-iπ2/3) $
poi eseguire il prodotto di Cauchy.
Il problema è che così facendo trovo
$ f(z)= sum_(k = \0...∞)(-1)^k/(rho ^(k+2)) (z-1)^(k-1)sum_(j = \0...k)e^(ivartheta (2j-k)) $ ,
, dove $ rho $ è il modulo di b e $ vartheta $ è l'argomento di b, quindi i coefficienti ...
dovrei calcolare $int_gamma (z+i e^(i z) -i)/(2z) dz$ sul cammino percorso in senso antiorario $gamma={z in CC: |z| 2 pi}$
l'avrei risolto in un modo che mi sembra troppo semplice:
vedo un solo punto di singolarità, in $z=0$, ed è un polo semplice il cui residuo è 0:
$Res f(z)|_{z=0} = lim_(z->0) z (z+i e^(i z) -i)/(2z)= (i e^0 -i)/2=0$
e per il teorema dei residui si ha che l'integrale molto semplicemente è nullo
Cercavo di capire se fosse possibile individuare un legame
Un operatore unitario, detto anche trasformazione unitaria, è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert che conserva il prodotto scalare.
Un differenziale è esatto se e solo se è integrabile
Pensavo che il legame tra i 2 fosse questo: se il differenziale esatto deve essere integrabile allora la condizione necessaria affinchè l'operatore unitario e il differenziale esatto possano ...
Ciao a tutti qualcuno mi può spiegare il quesito che ho messo in allegato? Perchè la risposta giusta è quella? Grazie!
Ciao a tutti ho un dubbio per quanto riguarda le singolarità di funzioni complesse.
Consideriamo la seguente funzione $f(z)=e^(1/z)$.
Essa ha una singolarità essenziale in z=0, e facendo lo sviluppo noto che non esiste la parte principale e quindi il risultato corretto. Se però faccio il limite che tente a 0 di |f(z)| dovrei ottenere che il limite non esiste (essendo una singolarità essenziale) però esiste.....come è possibile?? Grazie!
Es.1 calcolare $$ \lim_{n \rightarrow \infty}\int _0 ^ {\infty}{\frac{1} {1+x^n}dx }$$ ho risolto così:
abbiamo innanzitutto spezzato l'integrale negli intervalli in $[ 0,1 ]$ e $[ 1,\infty]$ $$ \int _0 ^ {\infty}{\frac{1} {1+x^n}dx} = \int _0 ^ 1 {\frac{1} {1+x^n}dx} + \int _1 ^ {\infty}{\frac{1} {1+x^n}dx} $$
Poi notiamo che $\frac{1} {1+x^n}\rightarrow 1$ per $0<x<1$
e $\frac{1} {1+x^n}\rightarrow 0$ per $1<x<+\infty$
Allora ...
Ciao ragazzi... sto cercando di risolvere questa trasformata z , ma non so proprio come fare..
avevo pensato di dividere in pari o dispari , ma non so proprio come poter levare il modulo.. non so come procedere
sapete come posso fare ?
Ciao a tutti, ho difficoltà nel capire le trasformate di Fourier. Ho una tabella con le proprietà ma sinceramente non capisco come applicare le formule. Ho provato a guardare gli esercizi dei tutor con le soluzioni ma non le capisco proprio. Ho iniziato a vedere questo esercizio qui e un po' sono riuscito a capirle ma vorrei più che altro una mano su come mi devo muovere tralasciando i calcoli!
Allora, inizialmente viene riscritta la funzione per avercela ...
Salve, volevo chiedervi un chiarimento su questa parte:
che usa poi nella definizione di codifferenziale:
Questi pezzi sono tratti da "The Geometry of Physics" di Theodore Frankel.
Volevo chiedervi perchè inanzitutto è necessario andare ad introdurre un prodotto scalare di quel tipo? E poi ha senso chiamare quella cosa spazio di Hilbert quando lui stesso dice che non è uno spazio di Hilbert soprattutto quando vai a considerare varietà pseudo riemanniane? ...
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