Analisi superiore

Salve a tutti. Ho appena appena iniziato a studiare l'analisi non standard, e mi trovo davanti ad un dubbio. Il testo che sto leggendo dice che gli elementi dell'insieme dei numeri iperreali si dividono in: - infiniti negativi o positivi, - numeri finiti, che possono essere: - reali - infinitesimi negativi o positivi - iperreali finiti. Ed è proprio questo "iperreali finiti" che non mi convince. Non dovrebbe esserci, al suo posto, qualcosa tipo "numeri non infinitesimi infinitamente ...

Qualcuno potrebbe spiegarmi il metodo per ricavare il laplaciano in coordinate cilindriche? Trovo sempre la formula fatta e finita, ma mai il procedimento completo. Dalla pagina di wikipedia non sono riuscito a venirne a capo. Grazie

Salve a tutti! Da poco ho iniziato a studiare per il corso di Analisi Complessa. Al momento sto cercando di avere un'infarinatura generale svolgendo alcuni esercizi basilari che ho trovato via web. Non mi sono chiari i passaggi evidenziati nello svolgimento del primo esercizio e non mi è chiaro per niente invece il secondo cioè non mi è chiaro il motivo per cui i tre insiemi coincidano sempre ( vale solo per questo esercizio o vale in generale? e perché?) e quali sono i passaggi che portano ...

Un saluto a tutti, sto seguendo questa lezione di fisica tecnica del prof mazzei. https://youtu.be/MoPFSAYXupg In apparenza può sembrare materia di fisica, ma il problema mi sembra di analisi matematica. Al minuto 39 circa unisce i due integrali in dV, ma il segno non mi torna. Io dovrei avere un segno meno fuori dall'integrale per trovarmi il meno davanti ad u''' Qualcuno potrebbe spiegarmi il motivo? Grazie.

Sono un po' confuso. Ho bisogno di una mano (o forse meglio uno schiaffo). La definizione di punto di Lebesgue è la seguente: Sia $f\in L^1(R^d)$, allora $x\in R^d$ è un punto di Lebesgue per $f$ se \[ \lim_{r\to 0} \frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)} |f(y)-f(x)|\ dy =0. \] Mi chiedo che significato ha $f(x)$ considerando che $f\in L^1$ e quindi è definita a meno di un insieme di misura nulla.

Sono saturo di disuguaglianze. Non riesco a vedere come provare la seguente disuguaglianza: \[ ||\nabla u||_{L^p(\Omega)}\le C|| u||_{W^{1,p}(\Omega)} \] dove: $u$ è una funzione a supporto compatto $\Omega$ è un aperto limitato con frontiera regolare ($C^1$) di $R^d$ $||\nabla u||_{L^p(\Omega)}:= ||\ |\nabla u|\ ||_{L^p(\Omega)}$

Buon pomeriggio. Sto affrontando per la prima volta alcuni rudimenti di analisi complessa. Mi è stato assegnato questo esercizio: sia $n \geq 0$, $p$ un polinomio $CC \to CC$ di grado n. Allora p è continuo e $\lim_{|z| \to \+infty} abs(p(x)) = \infty$ Potreste darmi qualche indizio su come impostare l'esercizio?

Vorrei chiedervi un aiuto su un esercizio che riguarda le serie di distribuzioni, dal momento che è più avanzato rispetto a quelli su cui veniamo preparati. Data la successione di distribuzioni $ F_n=1/n sum_(k = \0)^n delta(x-k/n) $ , mi viene chiesto di stabilire se il limite per $ n |-> +∞ $ di $ F_n $ esiste, e anche quale distribuzione lo descrive. Io ho pensato di risolverlo in questo modo, ma non è molto rigoroso e non so' se è corretto... $ lim_(n -> +∞) 1/n int_(-∞)^(+∞)sum_(k = \0)^n delta(x-k/n) varphi(x) dx $ = $ lim_(n -> +∞) 1/n sum_(k = \0)^n int_(-∞)^(+∞)delta (x-k/n) varphi(x) dx $ = ...

Ciao ragazzi , stavo svolgendo questo integrale e so che z=0 e z=2 sono singolairtà essenziali. Io ora ho un dubbio : per verificare che ad esempio 0 è sing. essenziale ( solo per vedere se è sing.essenziali / poli etc , non per calcolare il residuo) posso scrivere soltanto lo sviluppo di laurent del sen(1/z) vedo che ci sono infinite z al denominatore e dico che quindi è essenziale ? o devo fare obbligatoriamente lo sviluppo di TUTTA la funzione ? oppure per vedere che z=2 è singolarità ...

Se $A$ è il sottospazio di \(\displaystyle l^{\infty} \) di successioni fatte di $0$ e $1$, qual è la metrica indotta su $A$? Devo ammettere che questa domanda mi confonde un po' le idee. Dati \(\displaystyle x=(\xi_j), y=(\eta_j)\in l^{\infty} \) la metrica su \(\displaystyle l^{\infty} \) è definita da \(\displaystyle d(x,y)=\sup|\xi_j-\eta_j| \). La metrica indotta è semplicemente la restrizione sul sottospazio delle successioni di ...

Mi viene chiesto di trovare il raggio di convergenza dello sviluppo in serie di potenze della funzione $ f(z)= logz/(z+2) $ con centro 0, nella seguente forma $ f(z)= sum_(k = \0)^(+∞) c_k z^k $ ; ho provato a trovare direttamente lo sviluppo, sviluppando prima $ log(z) $, poi sviluppando $ 1/(z+2) $, alla fine eseguendo il prodotto di Cauchy, ma non arrivo a buone conclusioni. Utilizzando la formula integrale per i $ c_k=int_(gamma ) logz/(2pi i (z+2)z^k) dz $, dove $ gamma $ è un disco (o una curva che circonda zero ...

Dato il funzionale $ F: l^2(C) |-> C $ con $ F({a_(n)})=sum_(n = 1) ^(M)(a_n/sqrt(n)) $ ,dove $ l^2(C) $ è lo spazio delle successioni di numeri complessi $ {a_(n)}_(n=1)^(+∞) $ tali che $ sum_(n= 1) ^(+∞)|| a_n||^2 <∞ $, mi viene chiesto di determinare se è continuo su $ l^2(C) $, per M finito o infinito. Per M finito ho concluso che è continuo, ma per M infinito non so come procedere, non riesco a trovare un controesempio ma nemmeno a usare qualche diseguaglianza in modo efficace. La definizione di continuità che ho ...

Devo calcolare l'integrale della funzione $ f(z)=(1/(z^(1/3)))(1/(z^6 +a^2)) $ , ma non riesco a riconoscere l'ordine del polo in z=0, anzi, mi è venuto anche il dubbio che non sia un polo. Se calcolo $ lim_(z -> 0)(z)(1/(z^(1/3)))(1/(z^6 +a^2)) =0 $, d'altra parte $ lim_(z -> 0)|| (1/(z^(1/3)))(1/(z^6 +a^2))|| = +∞ $ Potreste chiarirmi le idee a riguardo di queste potenze di $ z^(1/n) $ al denominatore?

Da tutto il giorno sto provando a calcolare lo sviluppo in serie di Laurent di $ f(z)=1/((z^3)-1) $ con centro z=1 nel disco forato; ho provato a scomporre il denominatore e calcolare i singoli sviluppi di $ 1/(z-e^(iπ2/3))= 1/a sum_(k = \0...∞)(-1/a)^k (z-1)^k $ e $ 1/(z-e^(-iπ2/3))= 1/b sum_(k = \0...∞)(-1/b)^k (z-1)^k $ , dove $ a=1-e^(iπ2/3) $ e $ b=1-e^(-iπ2/3) $ poi eseguire il prodotto di Cauchy. Il problema è che così facendo trovo $ f(z)= sum_(k = \0...∞)(-1)^k/(rho ^(k+2)) (z-1)^(k-1)sum_(j = \0...k)e^(ivartheta (2j-k)) $ , , dove $ rho $ è il modulo di b e $ vartheta $ è l'argomento di b, quindi i coefficienti ...

dovrei calcolare $int_gamma (z+i e^(i z) -i)/(2z) dz$ sul cammino percorso in senso antiorario $gamma={z in CC: |z| 2 pi}$ l'avrei risolto in un modo che mi sembra troppo semplice: vedo un solo punto di singolarità, in $z=0$, ed è un polo semplice il cui residuo è 0: $Res f(z)|_{z=0} = lim_(z->0) z (z+i e^(i z) -i)/(2z)= (i e^0 -i)/2=0$ e per il teorema dei residui si ha che l'integrale molto semplicemente è nullo

Cercavo di capire se fosse possibile individuare un legame Un operatore unitario, detto anche trasformazione unitaria, è un isomorfismo tra due spazi di Hilbert che conserva il prodotto scalare. Un differenziale è esatto se e solo se è integrabile Pensavo che il legame tra i 2 fosse questo: se il differenziale esatto deve essere integrabile allora la condizione necessaria affinchè l'operatore unitario e il differenziale esatto possano ...

Ciao a tutti qualcuno mi può spiegare il quesito che ho messo in allegato? Perchè la risposta giusta è quella? Grazie!

Ciao a tutti ho un dubbio per quanto riguarda le singolarità di funzioni complesse. Consideriamo la seguente funzione $f(z)=e^(1/z)$. Essa ha una singolarità essenziale in z=0, e facendo lo sviluppo noto che non esiste la parte principale e quindi il risultato corretto. Se però faccio il limite che tente a 0 di |f(z)| dovrei ottenere che il limite non esiste (essendo una singolarità essenziale) però esiste.....come è possibile?? Grazie!

Es.1 calcolare $$ \lim_{n \rightarrow \infty}\int _0 ^ {\infty}{\frac{1} {1+x^n}dx }$$ ho risolto così: abbiamo innanzitutto spezzato l'integrale negli intervalli in $[ 0,1 ]$ e $[ 1,\infty]$ $$ \int _0 ^ {\infty}{\frac{1} {1+x^n}dx} = \int _0 ^ 1 {\frac{1} {1+x^n}dx} + \int _1 ^ {\infty}{\frac{1} {1+x^n}dx} $$ Poi notiamo che $\frac{1} {1+x^n}\rightarrow 1$ per $0<x<1$ e $\frac{1} {1+x^n}\rightarrow 0$ per $1<x<+\infty$ Allora ...

Salve a tutti, potete aiutarmi a risolvere questa serie? Devo utilizzare la formula di Werner per trovare il coefficiente Ak ma mi da un risultato diverso! Grazie