Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Buon pomeriggio . Ho trovato difficoltà con questo integrale da risolvere col teorema dei residui:
$ \int_(0)^(infty) dx/(x^p(x+3)) $ con 0
Ciao a tutti scusate il disturbo, ma avrei un problema riguardo ad un esercizio del mio professore volendo anche un po' banale e non riesco proprio ad uscire da un tunnel mentale che mi sta affossando:
Ho la seguente funzione: $ f(z)=e^(1/z^3)/(sin(z))^3 $ Devo determinare le sue singolarità, io so che in 0 il denominatore si annulla (oltretutto in ogni $ kpi $ si annulla quindi all'infinito ho una singolarità non isolata) mentre sempre in 0 il numeratore diverge, quindi decido di sviluppare le ...
Devo mostrare la seguente cosa
per olomorfia di una funzione complessa intendo semplicemente che sia di classe $C^1(Omega)$
Ma qualcuno sa dirmi perchè si usa questo nome?
data una funzione $f:Omega->CC$ con $OmegasubseteqCC$ aperto.
$f$ è olomorfa in $Omega$ se e solo se valgono le condizioni di C/R e $Re(f),Im(f)$ hanno derivate parziali continue in $Omega$
comincio con $=>$
Intanto se $f$ è derivabile in ...
Salve volevo chiedervi due dubbi
La prima è che cosa sia realmente una 0-forma, io la vedo come qualcosa che non prende niente e da un numero reale ed è per questo che forse lui dice che sono semplicemente scalari, ma poi afferma che su una varietá sono funzioni differenziabili che mi sembra una cosa molto diversa .
Secondo, quando parla della notazione a multiindici scrive gli indici in ordine crescente
$i_1<…<i_n$
Ma scritta così a me verrebbe da pensare che ...
Salve, ho questa trasformata di fourier
$F[P_3(t)*s_1(t)]$, ove $P_3(t)$ è il segnale Porta di ampiezza $T=3$, mentre $s_1(t)$ è il Pettine di Dirac di periodo $T=1$.
Il libro lo svolge così :
$F[P_3(t)*s_1(t)] = F[P_3(t)* sum_{n=-infty}^{+infty} delta(t-n)] = F[delta(t+1) + delta(t) + delta(t-1)]$
Poi usa la linearità etc... Ma il passo che non ho capito è quello tra il secondo ed il terzo, che proprietà viene usata?
Io so che $f(t)*s_T(t) = f(t) *sum_{n=-infty}^{+infty} delta(t-nT)= sum_{n=-infty}^{+infty} f(nT)*delta(t-nT)$ Ma poi come tolgo quella sommatoria?
Salve,
non riesco a rispondere ad un punto di questo esercizio:
Sullo spazio di Hilbert $ L^2([-pi, pi]) $ si consideri il funzionale lineare
$ L(f)sum_(n = 0, 1,2...) z^nc_n $
dove z è un numero complesso con modulo minore di 1 e
$ c_n=int_(-pi)^(pi) dx /sqrt(2pi) f(x)e^(-i n x) $ .
Determinare la norma di L.
Ho riconosciuto che i c_n sono i coefficienti di Fourier rispetto alla base di Fourier nell'intervallo indicato. Tuttavia, non riesco ad effettuare le maggiorazioni necessarie per la norma.
Se non ho sbagliato i conti, tramite il ...
Buonasera forum, ho un problemino su questo esercizio
Calcolare (con il teorema dei residui)
$int_gamma(z^2/(z-i))cos(1/(z-i)) dz $, ove $gamma$ è la circonferenza di centro $i$ e raggio $1$.
Io ho trovato che :
Il punto $z_0=i$ è una singolarità essenziale in quanto il $lim_ (z->z_0) f(z)$ non esiste.
Potrei verificarlo anche osservando che la parte singolare dello sviluppo di Laurent ha infiniti termini, ma è proprio questo che non riesco a fare (che mi serve per ...
$int_{RR} (cos(x)+1)/(1+x^2) dx$
la funzione integranda ha ordine di infinitesimo 2, pertanto l'integrale converge, provo a calcolarlo usando il teorema dei residui, cioè l'integrale deve essere uguale al prodotto del fattore $2 pi i$ per la sommatoria dei residui delle singolarità con parte immaginaria positiva della funzione integranda estesa al campo complesso.
$f(z)=(cos(z)+1)/(1+z^2) $
le singolarità sono due $z=+-i$, per quanto sopra detto considero solamente $z=i$, è un polo ...
Vedo spesso i limiti notevoli e gli sviluppi di Taylor dell'analisi reale venire impiegati anche nell'analisi complessa, i limiti notevoli ad esempio per provare l'esistenza di una singolarità eliminabile, gli sviluppi di Taylor ad esempio per ricavare gli sviluppi di Laurent, quindi proprio tutti i limiti notevoli e gli sviluppi notevoli di taylor valgono indistintamente per $AA f:RR^n \to RR$ e per $AAg:CC \to CC$ ??
I limiti notevoli usati in $CC$, quale ad esempio ...
Salve a tutti.
Il problema che vado ad esporvi è legato all'interpretazione della definizione di funzione semplice integrabile. Il mio testo di riferimento è Istituzioni di Analisi Superiore di Alberto Tesei. La procedura utilizzata dal testo è quella standard, prima si definiscono le funzioni semplici, in particolare quelle non negative, nel seguente modo:
\[
s(x)=\sum_{i=1}^{n} c_i\chi_{A_i}(x),
\]
dove $c_i\ge 0$ per $i=1,2,\ldots,n$ e $A_i=\{s=c_i\}$. ($s(X)=\{c_1,\ldots,c_n\}$)
Il testo ...
il teorema di Riesz Kolmogorov dice che
Sia $ U sube L ^1(mathbb(R) ) $
U è totalmente limitato se e solo se
1) E M> 0 : \( \sup_{u\in U}\int_{\mathbb{R} } \mid u\mid \, dx \) \alpha } \mid u\mid \, dx \) =0 uniformemente su U ossia
\( \forall \varepsilon > 0\exists \alpha _\varepsilon>0 : \forall \alpha >\alpha _\varepsilon ,\forall u\in U \) si ha che \( \int_{|x|>\alpha } |u|\, dx
Ciao! Non mi è chiaro questo passaggio di una dimostrazione che sto studiando, qualcuno può aiutarmi??
Siano $g:\mathbb{R}^m\rightarrow\mathbb{R}^q$ e $f:\mathbb{R}^q\rightarrow\mathbb{R}^p$ due funzioni derivabili infinite volte
Dato che le derivate dipendono solo dalle proprietà locali della funzione, per calcolare $D^\mathbf{n}(f\circ g)$ possiamo assumere che $f$ si annulli fuori da un intorno di $g(x)$ e si può scrivere:
\begin{equation}\label{fg} f(g(x))=\frac{1}{(2\pi)^q}\int_{\mathbb{R}^q} e^{-i ...
Buongiorno, ho grossissimi problemi con questa equazione complessa :
$(Re(j*sen(z)*cos(z)))/(cosh(2Im(z))) +3/4 + e^(2z)/(|e^(2z)|) = 0$
Inizio col porre $Arg(e^z)=theta$
$sen(z)*cos(z) = sen(2z) = (e^(2iz)-e^(-2iz))/(2i) => Re((e^(2iz)-e^(-2iz))/(2))$ e già qui non so che fare per trovare questa benedetta parte reale...
$cosh(2theta) = (e^(2theta)+e^(-2theta))/2$
mentre $e^(2z) = e^(2Re(z))*e^(2i(Im(z))$ e $|e^(2z)| =e^(2Re(z)$ quindi il loro rapporto è $e^(2itheta)$
Arrivato qui sono completamente spaesato... non so più che fare e probabilmente avrò anche sbagliato qualcosa in precedenza ma non so cosa..mi serve una grande mano
Salve, mi sono imbattuta nell'operatore di Hilbert-Schmidt avente nucleo integrale$ K(x,y)={ ( (y − π − 1)(1 − x)se 0\leq x\leq y\leq\pi ),( (x− π − 1)(1 − y) se0\leq y\leq x\leq\pi ):}$
Devo calcolarne lo spettro: essendo compatto e autoaggiunto so per il teorema spettrale che $\sigma(T)=\sigma_p(T)\cup\{0\}$, e quindi mi riduco a cercare i soli autovalori. Sviluppando l'equazione agli autovalori $Tf(x)=\lambda f(x)$ ottengo $f''(x)=-\lambda/\pi f(x)$, ma ho difficoltà nell'individuare ed utilizzare le condizioni al bordo per la risoluzione... Mi rendo conto che probabilmente è solo un problema di ...
Salve a tutti, ho un dubbio essenzialmente matematico che nasce da una questione di meccanica quantistica, spero non me ne vogliate se posto in questa sezione usando la notazione dei fisici.
Comunque, vorrei sapere se in generale, dato un vettore \(\displaystyle |\psi\rangle \) in uno spazio di Hilbert, si può capire come agisce l'esponenziale di un operatore sullo stato, a patto di conoscere l'azione dell'operatore sullo stesso stato. Ovvero, cosa possiamo dire di \(\displaystyle \exp (\hat ...
Salve,
qualcuno sa dirmi perché la funzione di Cantor non è assolutamente continua su un compatto anche se è continua e quindi dovrebbe essere uniformemente continua su un compatto per il teorema di Heine-Borel?
Grazie
Ci siamo le misure $ u(x) [0,1] sub R |-> x^3 $
e $ v(x) [0,1] sub R |-> x^5 $
è fin qui spero di essere stato chiaro e di non aver scritto cose senza senso o sbagliate
posso dire che le due misure siano assolutamente continue una rispetto all'altra? In tal caso come si calcola la derivata di Radon-Nikodym?
Grazie
Salve a tutti, avrei una domanda di analisi funzionale riguardante la compattezza nello spazio $ l^2(\mathbb(N)) $ . Data $c\in l^2(\mathbb(N))$ considero l'insieme $A=\{x\in l^2(\mathbb(N)): |x(n)|\leq |c(n)| \forall n\in\mathbb(N))\}$: devo dimostrare che $A$ è compatto.
Avevo intenzione di farlo secondo la definizione per cui un insieme è compatto se e solo se ogni sua successione ammette una sottosuccessione convergente, e in tal senso avevo pensato a un procedimento di questo tipo:
sia $\{x_k\}$ una successione in ...
Salve, avrei bisogno di una mano col seguente esercizio:
"Mediante le tecniche dell’analisi complessa, dimostrare che $\int_-oo^(+oo)sin(2t)/(t^4+4)dt = 0$ "
La mia idea era stata quella di scrivere $sin(2t) = Im (e^(i2t))$ per ricondurmi al Lemma di Jordan, ottenendo $Im \int_-oo^(+oo)e^(2it)/((t-1-i)(t+1-i)(t+1+i)(t-1+i))dt = 0$
Avrei $a=2$, quindi dei poli in $+-1+-i$ calcolerei i residui soltanto in $+-1+i$, solo che ho qualche difficoltà nel portare a termine l'esercizio; l'idea di fondo è corretta o ci sono strade migliori da ...
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