Equazione differenziale

luigi.mzzl
Ciao ragazzi, mi date una mano a capire come muovermi per risolvere questa equazione differenziale?
y'' - y = x sen(x) + 1

la soluzione dell'omogenea è: C1 e^x + C2 e^(-x)

per trovare la soluzione particolare non riesco a capire come fare....

Risposte
luigi.mzzl
inizio cercando la soluzione particolare di y'' - y = 1 che è y(x) = -1

poi cerco la soluzione particolare di y'' - y = x sen(x)

quindi provo ad applicare il metodo di somiglianza, ma ho difficoltà...

la forma della soluzione particolare dovrebbe essere: y(x) = [ax+b] cosx + [cx+d] senx

derivando...

y'(x) = [a+cx+d] cosx + [-ax-b+c] senx

y''(x) = [ax-b+2c] cosx + [-2a-cx-d] senx

luigi.mzzl
quindi scrivo...

[ax-b+2c] cosx + [-2a-cx-d] senx - [a+cx+d] cosx - [-ax-b+c] senx = x senx

raccolgo seno e coseno...

senx [ -2a-cx-d+ax+b-c] + cosx [ax-b+2c-a-cx-d] = x senx

ora come procedo...?

luigi.mzzl
un attimo.....credo di aver fatto un bel po di casini.....

luigi.mzzl
risolto, avevo fatto degli errori madornali, ma ho risolto.....grazie in ogni caso

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