Analisi matematica di base

Ragazzi, ho un dubbio teorico che mi è sorto osservando le condizione necessarie per l'utilizzo del teorema. Se una di esse è che $g$ e $g'$ devono essere diversi da $0$ nell'intervallo in cui $g$ è derivabile, allora come posso utilizzare De L'Hopital nelle forme indeterminate $0/0$ ? Perchè $g$ (il denominatore) è $0$, e non dovrebbe esserlo per ipotesi! Vi ringrazio, ciao!

Devo dimostrare che lo spazio $C([0,1], d_infty)$ è completo. Sia ${f_n}$una successione di Cauchy in tale spazio. Allora, $AA \epsilon > 0$ $EE n_\epsilon >=1$ tale che $max_(x in [0,1])|f_n(x)-f_m(x)|<\epsilon$ $AA n,m>n_\epsilon$. Per definizione di $max$, questo implica che $AA\epsilon > 0$ $EEn_\epsilon >=1$ tale che $|f_n(x)-f_m(x)|<\epsilon$ $AA n,m>n_\epsilon$ $AA x in [0,1]$. Ora, è lecito affermare che quindi la successione ${f_n}$ converge uniformemente ed il suo limite è una funzione ...

Mi chiede di determinare la retta tangente al grafico di $f(x)$ nel punto $(1, 0)$. $f(x) = log(x^3) + 3x^2 - 9x + 6$ $f'(x) = 6x + 3/x - 9$ Considerando che l'equazione generica di una retta è $y = mx + q$. Andando a sostituire i valori di $y$ e $x$ trovo che $m = -q$. Ecco, ora come posso procedere?

Dire per quali $x in [0, +∞)$ la seguente serie converge $ sum_(n = 1)^∞ arctan n^2 -pi/2x^(1/n^2) $ sinceramente mi trovo in difficoltà, e non so da dove iniziare..sicuramente la serie soddisfa la condizione iniziale essendo il termine generale un'infinitesima per n->+∞, però dopo non riesco a combinare nulla.. qualcuno ha qualche idea su come svolgerlo?

Salve a tutti. Avrei un dubbio su questa equazione differenziale : $ y''-y=3 $ tale che $ y'(0)=1 $ e $ limxrarr oo $ di $ (y(x))/x=0 $ Io ho provato a risolvere così: 1)trovo la funzione soluzione = $ y(x)=c_1 e^(x)+c_2 e^(-x)-3 $ 2)trovo la derivata = $ y'(x)=c_1 e^(x)-c_2 e^(-x) $ 3)valuto il limite e mi accorgo che risulta vero solo per $ c_1=0 $ 4)valuto la condizione: $ y'(0)=1 $ e mettendola a sistema con la prima ottengo che: $ c_1=0 $ e $ c_2=-1 $ 5)sostituisco i ...

Ho il seguente esercizio di esame, premetto che non ho dimestichezza con gli integrali doppi, vabbè vi parlo chiaro, ho intenzione di imparare a fare questo integrale direttamente qui, ossia spiegato da qualcuno di voi ( ). Sia $D$ l'ellisse centrata nel punto $(1,1)$ di semiassi $a=1$, $b=2$. Quanto vale il seguente integrale? $\int int_D ((y-1)^2)/(4(x-1)^2+(y-1)^2) dxdy$ Mi da le seguenti ...

ragazzi come si trova il dominio di questa funzione? $g(x)=|log^2 (x-2) - log(x-2)| $

Salve a tutti, ho questo problema di Cauchy $\{(y'=(y+1)/sqrt(t)),(y(1)=1):}$ io ho provato a risolverlo in questo modo: $dy/dt=(y+1)/sqrt(t) rArr \int dy/(y+1)=\int dt/sqrt(t) rArr log|y+1|=2sqrt(t)+C rArr y+1=e^(2sqrt(t)+C) rArr y(t)=e^(2sqrt(t)+C)-1$ ora impongo la condizione iniziale $y(1)=1$ e ricavo C. $y(1)=e^(2+C)-1=1 rArr e^(2+C)=2 rArr 2+C=log(2) rArr C=log(2)-2$ ora sostituisco la C nella soluzione $y(t)=e^(2sqrt(t)+log(2)-2)-1$ Tuttavia questo risultato è sbagliato in quanto il mio professore una volta risolto l'integrale continua derivando C: $ log|y+1|=2sqrt(t)+C rArr y+1=C'e^(2sqrt(t)) rArr y(t)=C'e^(2sqrt(t))-1$ $y(1)=C'e^(2)-1=1 rArr C'=2/e^2$ $y(t)=2e^(2(sqrt(t)-1))-1$ Come ha fatto a risolverlo in questo modo? E perché ha derivato ...

Salve a tutti. Volevo chiedere un piccolo aiuto sulla ricerca di massimo e minimo di una funzione di due variabili con hessiano nullo,la funzione è la seguente : $ f(x,y) = y^(2)(x^(2)+5)+y^(4)-2xy^(3) $ ora trovo un solo punto singolare in (0,0) per la funzione dove l'hessiano risulta nullo,allora ho provato con il fascio di rette ed ottengo : $ f(x,mx)=m^(2)x^(2)(x^(2)+5)+m^(4)x^(4)-2x^(4)m^(3) $ la derivata prima vale : $ f'(x,mx)= x^(3)(2m^(2)+m^(2)+4m^(4)-8m^(3))+10m^(2)x $ che risulta nulla solo per x=0. Ho poi trovato la derivata seconda : $ f''(x,mx)= 3x^(2)(3m^(2)+4m^(4)-8m^(3))+ 10m^(2) $ anche qui si annulla solo ...

Ciao ragazzi dovrei trovare le soluzioni complesse e distinte di questa equazione: $z^4-2iz^3-2z^2+2iz+1=0$ Vedo che una soluzione valida è 1, anche $i$ mi verifica l'equazione, ho provato con $-i$ ma non risolve l'equazione... qual'è il metodo migliore per risolverlo?

salve ragazzi! Sono nuovo del forum e chiedo aiuto per la prima volta dato che non ho trovato soluzione al mio problema da nessuna parte. un esercizio mi propone di studiare una funzione cosi' strutturata: $ f(x)=[min(|x+2|,|x-2|)]log(x^2+4) $ il mio problema sta nel trovare una soluzione alla parte $ min(|x+2|,|x-2|) $ ho un'idea sul singificato grafico di questa espressione , ma vorrei capire come impostare in generale la risoluzione di esercizi che richiedano di trovare il massimo o il minimo tra due funzioni. vi ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto.... si studi la seguente disequazione $\sqrt{2\pi -arccos | \frac{x}{x-1} |}\cdot log_{\frac{1}{2}} ( 4^{\frac{x}{2}+1}+4\cdot 4^{x}+1 )\leq 0$ grazie..

Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto.Ho un problema con questo esercizio http://prntscr.com/1npx8j .Cerco innanzitutto i punto di max e min all'interno della curva,attraverso la matrice hessiana trovando che il sistema (pongo gradiente uguale a 0) è impossibile.Allora cerco i max e i min sul vincolo(il settore circolare che viene dato)procedo per restrizioni calcolando f(x,o) f(y,o) f(x,+ o -[1-x^2]^(1/2)) e calcolandone la derivata per vedere dove crescono e decrescono così da trovare i min e i max ...

Ciao a tutti, sto cercando di trovare una soluzione al limite in allegato. Qualcuno mi può dare una mano con un'indicazione di quale strada seguire? Grazie in anticipo Fab

salve ragazzi ho un dubbio su questo quesito a risposta multipla: sia $ Omega=mathbb(R^2)\\{(0,0)} $ e sia $ F:Omega->mathbb(R^2) $ il campo vettoriale $ F_((x,y))=(x/(root(4)(x^2+y^2)),y/root(4)(x^2+y^2)) $ . sia $ gamma:[0,2pi]->mathbbR^2 $ la curva definita da $ gamma_((t))=(cost,sint) $ . quale delle seguenti affermazioni è corretta? A) il campo F è conservativo perché un suo potenziale è $ U_((x,y))=2/3(x^2+y^2)^(3/4) $ e quindi $ int_(gamma)F* dP=0 $ B) l'integrale di linea $ int_(gamma)F* dP $ non può essere nullo, poiché $Omega$ non è semplicemente connesso C) il campo F non ...

Ho cercato su internet ma ho trovato solo tante definizioni che non mi tornano utili, purtroppo Al corso di Analisi Complessa mi hanno definito una 1-forma differenziale in $RR^2$ come $w=A(x,y)dx + B(x,y)dy$... andando avanti, ho definito le variabili $dz=dx + idy$ e $dbar(z)=dx - idy$ e dunque manipolando l'equazione ottengo $w=((A(x,y))/2 - i/2B(x,y))dz + ((A(x,y))/2 + i/2B(x,y))dbar(z)$... o più sinteticamente, $w=alphadz + betadbar(z)$... ho dimostrato che $dz$ è $CC$-lineare e $dbar(z)$ è ...

Salve, sto studiando la convergenza della serie: $\sum_{n=0}^\infty\ (sqrt(n^2+1)-n)^3$ so che converge e so che devo ricondurmi al criterio del confronto asintotico, ma non so dove mettere la mani ho reso la $f(x)$ come: $1/((sqrt(n^2+1)-n)^-3)$ da qui non so proprio muovermi...vorrei raccogliere qualcosa a denominatore ma non ho idea di come si possa fare con quella somma sotto radice

Ciao a tutti, ho un dubbio sull'arcocosenoo: l'inversa di cosx $[0,\pi]$ è arcosx. l'inversa di cosx $[\pi,2\pi]$? E continuando a spostare in avanti l''intervallo?

mi potete aiutare con questo esercizio? "si consideri la seguetne equazione: $(dely)/(delt)= min(t,1)(2-y)$ determinare se esiste un numero $lambda$ in modo che la soluzione $y(t)$ dell'equazione con dato iniziale $y(t)= lambda$ sia costante" mi potete dire come procedere? secondo me bisogna risolvere l'equazione differenziale e poi vedere dove si annulla pero non sono sicuro del mio ragionamente

Ragazzi, buon pomeriggio! Volevo chiedervi se potevate fornirmi due semplici esempi di integrali impropri di primo tipo, uno che converge, l'altro che diverge utilizzando il criterio del confronto degli integrali, e altrettanti esempi di integrali impropri di secondo tipo, uno che converge, l'altro che diverge utilizzando sempre il criterio del confronto degli integrali. Ringrazio infinitamente in anticipo!