Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti.
Volevo chiedere un piccolo aiuto sulla ricerca di massimo e minimo di una funzione di due variabili con hessiano nullo,la funzione è la seguente : $ f(x,y) = y^(2)(x^(2)+5)+y^(4)-2xy^(3) $
ora trovo un solo punto singolare in (0,0) per la funzione dove l'hessiano risulta nullo,allora ho provato con il fascio di rette ed ottengo : $ f(x,mx)=m^(2)x^(2)(x^(2)+5)+m^(4)x^(4)-2x^(4)m^(3) $
la derivata prima vale : $ f'(x,mx)= x^(3)(2m^(2)+m^(2)+4m^(4)-8m^(3))+10m^(2)x $
che risulta nulla solo per x=0.
Ho poi trovato la derivata seconda : $ f''(x,mx)= 3x^(2)(3m^(2)+4m^(4)-8m^(3))+ 10m^(2) $
anche qui si annulla solo ...
Ciao ragazzi dovrei trovare le soluzioni complesse e distinte di questa equazione:
$z^4-2iz^3-2z^2+2iz+1=0$
Vedo che una soluzione valida è 1, anche $i$ mi verifica l'equazione, ho provato con $-i$ ma non risolve l'equazione...
qual'è il metodo migliore per risolverlo?
salve ragazzi! Sono nuovo del forum e chiedo aiuto per la prima volta dato che non ho trovato soluzione al mio problema da nessuna parte.
un esercizio mi propone di studiare una funzione cosi' strutturata:
$ f(x)=[min(|x+2|,|x-2|)]log(x^2+4) $
il mio problema sta nel trovare una soluzione alla parte $ min(|x+2|,|x-2|) $
ho un'idea sul singificato grafico di questa espressione , ma vorrei capire come impostare in generale la risoluzione di esercizi che richiedano di trovare il massimo o il minimo tra due funzioni.
vi ...
salve avrei bisogno del vostro aiuto....
si studi la seguente disequazione
$\sqrt{2\pi -arccos | \frac{x}{x-1} |}\cdot log_{\frac{1}{2}} ( 4^{\frac{x}{2}+1}+4\cdot 4^{x}+1 )\leq 0$
grazie..
Ragazzi ho bisogno del vostro aiuto.Ho un problema con questo esercizio http://prntscr.com/1npx8j .Cerco innanzitutto i punto di max e min all'interno della curva,attraverso la matrice hessiana trovando che il sistema (pongo gradiente uguale a 0) è impossibile.Allora cerco i max e i min sul vincolo(il settore circolare che viene dato)procedo per restrizioni calcolando f(x,o) f(y,o) f(x,+ o -[1-x^2]^(1/2)) e calcolandone la derivata per vedere dove crescono e decrescono così da trovare i min e i max ...
Ciao a tutti, sto cercando di trovare una soluzione al limite in allegato. Qualcuno mi può dare una mano con un'indicazione di quale strada seguire?
Grazie in anticipo
Fab
salve ragazzi ho un dubbio su questo quesito a risposta multipla:
sia $ Omega=mathbb(R^2)\\{(0,0)} $ e sia $ F:Omega->mathbb(R^2) $ il campo vettoriale
$ F_((x,y))=(x/(root(4)(x^2+y^2)),y/root(4)(x^2+y^2)) $ .
sia $ gamma:[0,2pi]->mathbbR^2 $ la curva definita da $ gamma_((t))=(cost,sint) $ . quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A) il campo F è conservativo perché un suo potenziale è $ U_((x,y))=2/3(x^2+y^2)^(3/4) $ e quindi $ int_(gamma)F* dP=0 $
B) l'integrale di linea $ int_(gamma)F* dP $ non può essere nullo, poiché $Omega$ non è semplicemente connesso
C) il campo F non ...
Ho cercato su internet ma ho trovato solo tante definizioni che non mi tornano utili, purtroppo
Al corso di Analisi Complessa mi hanno definito una 1-forma differenziale in $RR^2$ come $w=A(x,y)dx + B(x,y)dy$... andando avanti, ho definito le variabili $dz=dx + idy$ e $dbar(z)=dx - idy$ e dunque manipolando l'equazione ottengo $w=((A(x,y))/2 - i/2B(x,y))dz + ((A(x,y))/2 + i/2B(x,y))dbar(z)$... o più sinteticamente, $w=alphadz + betadbar(z)$... ho dimostrato che $dz$ è $CC$-lineare e $dbar(z)$ è ...
Salve,
sto studiando la convergenza della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\ (sqrt(n^2+1)-n)^3$
so che converge e so che devo ricondurmi al criterio del confronto asintotico, ma non so dove mettere la mani
ho reso la $f(x)$ come:
$1/((sqrt(n^2+1)-n)^-3)$
da qui non so proprio muovermi...vorrei raccogliere qualcosa a denominatore ma non ho idea di come si possa fare con quella somma sotto radice
Ciao a tutti, ho un dubbio sull'arcocosenoo:
l'inversa di cosx $[0,\pi]$ è arcosx.
l'inversa di cosx $[\pi,2\pi]$?
E continuando a spostare in avanti l''intervallo?
mi potete aiutare con questo esercizio?
"si consideri la seguetne equazione:
$(dely)/(delt)= min(t,1)(2-y)$
determinare se esiste un numero $lambda$ in modo che la soluzione $y(t)$ dell'equazione con dato iniziale $y(t)= lambda$ sia costante"
mi potete dire come procedere?
secondo me bisogna risolvere l'equazione differenziale e poi vedere dove si annulla
pero non sono sicuro del mio ragionamente
Ragazzi, buon pomeriggio! Volevo chiedervi se potevate fornirmi due semplici esempi di integrali impropri di primo tipo, uno che converge, l'altro che diverge utilizzando il criterio del confronto degli integrali, e altrettanti esempi di integrali impropri di secondo tipo, uno che converge, l'altro che diverge utilizzando sempre il criterio del confronto degli integrali. Ringrazio infinitamente in anticipo!
mi chiedo se $sin x^2$ è sommabile e quali criteri si usano per stabilirlo. Calcolandolo su Wolfram mi viene un numero finito ma dato che non è esprimibile in termini di funzioni elementari, come posso ricavare tale risultato? Grazie
Dimostrare che per ogni numero intero positivo n, l'equazione
$ cos(2pinx)=ln(1+|x|) $
ha almeno 6n soluzioni.
Ho iniziato questo esercizio dicendo che, poichè sono entrambi funzioni pari, posso semplificare dimostrando che l'equazione
$ cos(2pinx)=ln(1+x) $ ha 3n soluzione per le x positive, da qui ho pensato di verificare l'affermazione per n=1 e cioè di dimostrare che $ cos(2pix)=ln(1+x) $ ha almeno 3 soluzioni... non so se sia giusto o meno..ma non sono riuscita ad arrivare a nulla.. come posso ...
Ciao a tutti! Ho un dubbio circa la definizione di funzione continua.
Una funzione $f$ è continua se e solo se la controimmagine di un insieme aperto è aperta (o equivalentemente $f$ è continua se e solo se la controimmagine di un insieme chiuso è chiusa).
Il dubbio che ho è questo: sapendo che $f$ è continua e che la controimmagine di un insieme $A$ è aperta, posso affermare che $A$ è aperto? Sicuramente ...
Ciao a tutti!
Sto calcolando la derivabilità ed ho dei problemi col limite di $x \to 0^- $ della derivata(che magari sbaglio), procedo per passi
Ecco la funzione che mi interessa
$f(x)= 7log(1+ e^(1/x)) $
Ecco la mia derivata
$f '(x)= 7e^(1/x) / (1+ e^(1/x)) *(-1/x^2) $
visto che $ x \to 0^- $ allora $e^(1/x) \to 0 $ , si può ricondurre a qualche limite notevole?oppure il primo membro fa semplicemente zero?
Ringrazio anticipatamente per le vs risposte.
Salve,ho bisogno di risolvere questa equazione?
1 volta rispetto a latitudine ϕ ,un'altra volta rispetto a longitudine λ
senh=senϕsenδ+cosϕcosδcos(T+λ)
in pratica ho bisogno di 2 formule risolte dalla equazione scritta sopra
1 deve essere del tipo ϕ=..................,l'altra inveceλ=.....................
grazie
Salve a tutti, in un esercizio di analisi 2 è venuto fuori questo integrale
\( \int_{0}^{1} x^2cos^2x\, dx \) .
Non riesco a trovare una primitiva di quella funzione. Ho provato a integrare per parti,
Ad esempio avevo scelto $ x^2 $ come fattore differenziale e $ cos^2x$ come fattore finito .. così
\( \int_{}^{} x^2cos^2x\, dx = (x^3/3)cos^2x - \int_{}^{} (x^3/3)2cosxsinx\, dx \)
ma l'integrale si complica sempre di più.
Come procedo?
Sia $\omega$ la seguente forma differenziale lineare,
$\omega$= $(1/(x-y))*(dx-dy)$
Sia $f:A \subseteq R \rightarrow R$ la primitiva di $\omega$ che soddisfa $f(2,1)=0$. Quanto vale $f(1,0)$?
Premetto che NON ho mai fatto questo tipo di esercizio, ne simili, so solo risolvere le equazioni differenziali di qualsiasi tipo (o almeno credo ); quindi avrei bisogno di sapere che cosa ho davanti, è un esercizio d'esame, e come fare per risolvere questo e tutti gli esercizi ...
salve,
non ho capito bene come si applica il teorema di esistenza e unicità (locale) delle equazioni differenziali, mi potete spiegare un po come fare?
mi viene chiesto di utilizzarlo per dedurne l'esistenza e l'uncita della soluzione di questo probleme
$\{(y'-2y=|2y-t|),(y(0)=-1):}$
mi potete dire come si fa?
inoltre mi vien chiesto un grafico della soluzione per $t>=0$ come dovrei procedere?
grazie in anticipo
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