Analisi matematica di base

Ciao a tutti! Ho da determinare il carattere di questa serie: \(\displaystyle \Sigma \log (1+\frac {3}{\sqrt n})-3\sin (\frac {1}{\sqrt n}) \) L'ho considerata come combinazione lineare di due serie. Ho verificato che la prima è a termini positivi per ogni n. E applicando il criterio della radice ho ottenuto: \( \lim_{n\rightarrow \infty } log(1+\frac {3}{\sqrt n})^{\frac{1}{n}} = \lim_{n\rightarrow \infty } \frac{1}{n}log(1+\frac {3}{\sqrt n})=0 \) Quindi è convergente! Adesso però mi sono ...

Calcolare il seguente integrale: $ lim_(n -> ∞) int_(1)^(+∞) (arctg(nx))/(1+x)^2 dx $ Allora qua sicuramente devo usare il teorema del passaggio al limite sotto al segno integrale, e dunque devo verificare che la successione di funzione fn(x)= arctg (nx) converga uniformemente in $x in (1,+∞)$ giusto?.. qua a questo punto penso si possa utilizzare il teorema di Dini per dimostrare la convergenza uniforme..se comunque non ho sbagliato poi come continuo?

la funzione f: (0,+inf)->R definita da a) ha minimo b) ha massimo c) è superiormente limitata ma non ha massimo d) è inferiormente limitata ma non ha minimo io avrei risposto "d", e infatti avrei sbagliato poichè la risposta giusta è la "a"..però provando e riprovando non sono in grado di determinare quel minimo, sapreste darmi una mano?

Ciao a tutti, sto incontrando alcuni problemi nel risolvere un esercizio in cui và stabilita l'eventuale convessità/concavità di una funzione in due variabili data: $f(x,y)=xy : [1,+infty)$ x $[1,+infty) -> R$ Il corso che sto seguendo non è di Analisi, ma di Modelli di Ottimizzazone, quindi ci limitiamo a seguire il procedimento indicato dal professore, mediante Matrice di Hesse e Derivate parziali. Il metodo consiste nel calcolare 3 quantità, e poi osservarne il segno: 1- $(partial^2 f(x,y))/(partialx^2)$ 2- ...

Buona sera ho un problema con un esercizio, ho provato a risolverlo anche con un supporto di ripetizioni ma non siamo arrivati a capo dell'esercizio di seguito: La funzione: f(x) = 6 ln x - 8 (scritta così senza parentesi) le soluzioni ammesse sono: a) Nessuna delle altre risposte è corretta b) Ammette massimo e minimo assoluto in (1,48] c) Ammette massimo e minimo assoluto in (1,inf.] d) Ammette minimo assoluto in (1,48] e) Ammette massimo assoluto in (1,48] Allora ho ragionato ...

Salve, ho dei dubbi nel calcolo di questo integrale con il teorema dei residui e spero qualcuno mi possa aiutare $\int_{-oo}^{oo} 1/coshx dx$ Per svolgerlo io mi sono per prima cosa scritto il coseno iperbolico sotto forma di esponenziali per poi trovarmi che la funzione presenta un polo in z= $i*\pi/2$ . A questo punto vado a calcolare il residuo come: $\lim_{z \to \i *\pi/2}((2/(e^z+e^-z))*(z-i* \pi/2))$ Il limite in questo modo è una forma indeterminata allora applico de l'Hôpital e mi trovo che il residuo vale 1/i e in questo ...

Data la serie $ sum_(k =1-> +oo) 1/k^2 cos(kx) $ dire se essa: 1)Converge totalmente 2)Rappresenta lo sviluppo in serie di Fourier relativo alla funzione, pari, periodica di periodo $ T=2pi $ definita da $ f(x)={ ( |x|rarr x in (-pi/2,pi/2) ),( 0rarr x in [-pi,-pi/2]uu[pi/2,pi) ):} $ 1)Per quanto riguarda la prima richiesta in quanto $ f_k(x)=1/k^2cos(kx)<= 1/k^2 $ allora la serie converge totalmente. 2)Per quanto riguarda la seconda richiesta invece, sul mio libro c'è questo teorema: Sia $ Esube RR $ e sia $ f_k $ una successione di funzioni continue da ...

Calcolare la soluzione del problema di Cauchy: $ { ( y'(t)=(e^(u(t))-e^-(u(t)))/2(-sent) ),( u(0)=1/2 ):} $ allora per lo svolgimento non ho avuto problemi, essendo un'equaz. differenziale a variabili separabili integrando mi ritrovo che: $ log(|(e^u-1)/(e^u+1)|)= cost+c $ ora..mi impiccio con i calcoli per determinare la costante e trovare l'espressione della soluzione.. qualcuno può aiutarmi?

salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie: $\sum_{n=1}^{\infty } sin(n!)2^{-n^2-log(n)+cos (n)}$ grazie

Sale a tutti. Mi sono imbattuto in questo problema da cui non riesco a venire a capo. Sia $ phi(x)= e^-(pix^2) $ e $ psi(n)= phi** phi**...**phi $ (n volte). a) Mostrare che $ ||psi(n)|| = 1 $ in L1(R) b) Mostrare che $ ||psi(n)|| rarr 0 $ in L2(R) c) stabilire se $ psi(n) $ converge uniformemente (limitando l'attenzione per semplicità al caso in cui i numeri n siano potenze di 2) (Suggerimento: usare le proprietà della trasformata di Fourier di $ psi(n) $ ) Ho cominiciato facendo alcune osservazioni. So ...

Ciao, avendo la seguente serie, non riesco a capire per quali valori della $x$ la serie converge. Come si fa a stabilire per quali valori converge? $\sum_{n=0}^(\+infty) (x-1)^n/((2n)!)$ Grazie in anticipo.

Ciao a tutti! Non riesco a svolgere un particolare tipo di esercizio integrale (e in particolare il suo studio di convergenza),quindi ne propongo qui uno di basilare in modo da capirne d'approccio: http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 9&dataset= Integrale [1,+oo] sin(x)/x^(alpha) con alpha>=0,ricavare l'alpha tale per cui l'integrale generalizzato converge. Dal momento che lo sviluppo asintotico non è utilizzabile perchè non stiamo lavorando su 0,la mia idea sarebbe stata quella di vedere il limite di sin(x) a +oo ma ...

Mi potete aiutare su questo esercizio, sinceramente non so da dove iniziare lo svolgimento.. Al variare di $x in R$ discutere la convergenza della serie: $ sum_(n = \1) ^∞ 2^n/((-1)^n+nx^n $ Prima di tutto osservo che la serie non è a termini positivi e quindi studio la serie del modulo, giusto? Poi, innanzitutto cosa faccio verifico per quali x vale la condizione necessaria o meno?

Ciao ragazzi ho difficoltà con questo esercizio: Verificare la validità del teorema della divergenza nello spazio nel caso in cui $F(x,y,z)=(xz,yz,3z^3)$ con $ Omega ={(x,y,z) € R^3| x^2+y^2<=1 , x^2+y^2<=z<=1}$ Bisogna quindi calcolare il flusso di $F$ uscente dal bordo di $Omega$ e verificare che tale flusso coincida col l'integrale triplo della divergenza del campo stesso esteso a $Omega$ ,cioè: \[ \int\!\!\!\! \int\!\!\!\! \int_{\Omega} \operatorname{div} F\ \text{d} x \text{d}y \text{d}z = ...

Ciao, devo dimostrare che la funzione $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ data da $ F(x) = \frac{1}{1+|x|^2} $ sia lipschitziana in $\mathbb{R}^n$. Io risolverei l'esercizio ricordando che il valore assoluto è una funzione globalmente lipschitziana e che la composizione di funzioni lipschitziane è lipschitziana. Scriverei dunque la mia funzione come $ F = g \circ f$ dove $ f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} \ t.c. \ f(x) = |x|$ e $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \ t.c.\ g(x) = \frac{1}{1+x^2} $ A questo punto so che f è lipschitziana e mi rimane da verificare la lipschitzianità di g. Osservando che la ...

Salve a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio. Io non riesco a capire come comportarmi quando impongo $ grad f=0 $ in quanto ottengo $ 2x^2+2y^2-5=0 $ e quindi tutti i punti della circ soddisfano $ grad f=0 $. La circonferenza è interna al vincolo che mi da il problema. Grazie mille in anricipo. Il testo dell'esercizio è questo: Data la funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2-4)(x^2+y^2-1) $ determinare i punti di stazionarietà nell insieme $ D=[-2,2]xx [-2,2] $

Salve a tutti! Nonostante abbia cercato in lungo e largo su questo sito e anche su internet non sono riuscita a trovare una risposta alle mie domande. Devo sostenere l'esame scritto di Analisi Matematica 2, mentre mi esercitavo sugli integrali tripli ho provato a risolvere quelli dei compiti passati senza nessun risultato. Sul mio eserciziario non c è un singolo esempio simile e idem sugli appunti e su internet. Spero qualcuno di voi mi sappia aiutare. Vi ringrazio anticipatamente di ...

ciao a tutti devo calcolare la porzione di superficie conica $x^2+y^2-z^2=0$ contenuta entro il cilindro $x^2+y^2-2ax<=0$ con $a>0$ so che $x^2+y^2-2ax=0$ è il cilindro di asse parallelo all'asse $z$ passante per $(a,0,0)$ e di raggio $a$ notato questo,credo di saper parametrizzare il cilindro cioè $text{cilindro}:\{(x=a+rcos(t)),(x=rsin(t)),(z=z):}$ con $r in [0,a]$ e $t in [0,2\pi]$ mentre per il cono sono dubbiosa,l'ho pensata come $text{cono}:\{(x=rcos(t)),(x=rsin(t)),(z=+-r):}$ con ...

Studiare la convergenza puntuale ed uniforme delle seguenti successioni di funzioni: 1. $ fn(x)= x^(1+1/n) $ con $ x in[0,1] $ Allora per la convergenza puntuale basta che faccio il limite di fn(x) per n che va all'infinito e vedere a che funzione converge, e qui esce che converge puntualmente ad x. Per la convergenza uniforme, la definizione mi dice che: $ Sup_(x in[0,1])|x^(1+1/n)-x| $ deve tendere a zero. Da cui ho detto che $ |x^(1+1/n)-x| = x-x^(1+1/n) $ quindi se io derivo quest'ultimo termine e lo pongo uguale a ...

Ciao, alcuni giorni fa ho fatto l'esame di Analisi 2 e tra pochi giorni ho l'orale. Siccome due esercizi non sono stato in grado di impostarli temo possa chiedermeli all'orale. 1) calcolare l'area del piano $ z=2x+2y $ racchiusa dal cilindro $ x^2+y^2=1 $ . 2) Calcolare $ int int_(D)^() xy^2dx dy $ con D parte di piano racchiusa da $ x=y^2 $ e $ y=x^2 $ . Vi ringrazio per la mano