Analisi matematica di base
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salve avrei bisogno di aiuto con lo studio della convergenza della serie:
$\sum_{n=1}^{\infty } sin(n!)2^{-n^2-log(n)+cos (n)}$
grazie
Sale a tutti.
Mi sono imbattuto in questo problema da cui non riesco a venire a capo.
Sia $ phi(x)= e^-(pix^2) $ e $ psi(n)= phi** phi**...**phi $ (n volte).
a) Mostrare che $ ||psi(n)|| = 1 $ in L1(R)
b) Mostrare che $ ||psi(n)|| rarr 0 $ in L2(R)
c) stabilire se $ psi(n) $ converge uniformemente (limitando l'attenzione per semplicità al caso in cui i numeri n siano potenze di 2)
(Suggerimento: usare le proprietà della trasformata di Fourier di $ psi(n) $ )
Ho cominiciato facendo alcune osservazioni.
So ...
Ciao, avendo la seguente serie, non riesco a capire per quali valori della $x$ la serie converge. Come si fa a stabilire per quali valori converge?
$\sum_{n=0}^(\+infty) (x-1)^n/((2n)!)$
Grazie in anticipo.
Ciao a tutti!
Non riesco a svolgere un particolare tipo di esercizio integrale (e in particolare il suo studio di convergenza),quindi ne propongo qui uno di basilare in modo da capirne d'approccio:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=In ... 9&dataset=
Integrale [1,+oo] sin(x)/x^(alpha)
con alpha>=0,ricavare l'alpha tale per cui l'integrale generalizzato converge.
Dal momento che lo sviluppo asintotico non è utilizzabile perchè non stiamo lavorando su 0,la mia idea sarebbe stata quella di vedere il limite di sin(x) a +oo ma ...
Mi potete aiutare su questo esercizio, sinceramente non so da dove iniziare lo svolgimento..
Al variare di $x in R$ discutere la convergenza della serie:
$ sum_(n = \1) ^∞ 2^n/((-1)^n+nx^n $
Prima di tutto osservo che la serie non è a termini positivi e quindi studio la serie del modulo, giusto? Poi, innanzitutto cosa faccio verifico per quali x vale la condizione necessaria o meno?
Ciao ragazzi ho difficoltà con questo esercizio:
Verificare la validità del teorema della divergenza nello spazio nel caso in cui
$F(x,y,z)=(xz,yz,3z^3)$
con $ Omega ={(x,y,z) € R^3| x^2+y^2<=1 , x^2+y^2<=z<=1}$
Bisogna quindi calcolare il flusso di $F$ uscente dal bordo di $Omega$ e verificare che tale flusso coincida col l'integrale triplo della divergenza del campo stesso esteso a $Omega$ ,cioè:
\[
\int\!\!\!\! \int\!\!\!\! \int_{\Omega} \operatorname{div} F\ \text{d} x \text{d}y \text{d}z = ...
Ciao,
devo dimostrare che la funzione $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ data da
$ F(x) = \frac{1}{1+|x|^2} $
sia lipschitziana in $\mathbb{R}^n$.
Io risolverei l'esercizio ricordando che il valore assoluto è una funzione globalmente lipschitziana e che la composizione di funzioni lipschitziane è lipschitziana. Scriverei dunque la mia funzione come $ F = g \circ f$ dove
$ f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R} \ t.c. \ f(x) = |x|$
e $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \ t.c.\ g(x) = \frac{1}{1+x^2} $
A questo punto so che f è lipschitziana e mi rimane da verificare la lipschitzianità di g. Osservando che la ...
Salve a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio. Io non riesco a capire come comportarmi quando impongo $ grad f=0 $ in quanto ottengo $ 2x^2+2y^2-5=0 $ e quindi tutti i punti della circ soddisfano $ grad f=0 $. La circonferenza è interna al vincolo che mi da il problema.
Grazie mille in anricipo.
Il testo dell'esercizio è questo:
Data la funzione $ f(x,y)=(x^2+y^2-4)(x^2+y^2-1) $ determinare i punti di stazionarietà nell insieme $ D=[-2,2]xx [-2,2] $
Salve a tutti!
Nonostante abbia cercato in lungo e largo su questo sito e anche su internet non sono riuscita a trovare una risposta alle mie domande. Devo sostenere l'esame scritto di Analisi Matematica 2, mentre mi esercitavo sugli integrali tripli ho provato a risolvere quelli dei compiti passati senza nessun risultato. Sul mio eserciziario non c è un singolo esempio simile e idem sugli appunti e su internet. Spero qualcuno di voi mi sappia aiutare. Vi ringrazio anticipatamente di ...
ciao a tutti
devo calcolare la porzione di superficie conica $x^2+y^2-z^2=0$
contenuta entro il cilindro $x^2+y^2-2ax<=0$ con $a>0$
so che $x^2+y^2-2ax=0$ è il cilindro di asse parallelo all'asse $z$ passante per $(a,0,0)$ e di raggio $a$
notato questo,credo di saper parametrizzare il cilindro cioè
$text{cilindro}:\{(x=a+rcos(t)),(x=rsin(t)),(z=z):}$ con $r in [0,a]$ e $t in [0,2\pi]$
mentre per il cono sono dubbiosa,l'ho pensata come
$text{cono}:\{(x=rcos(t)),(x=rsin(t)),(z=+-r):}$ con ...
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme delle seguenti successioni di funzioni:
1. $ fn(x)= x^(1+1/n) $ con $ x in[0,1] $
Allora per la convergenza puntuale basta che faccio il limite di fn(x) per n che va all'infinito e vedere a che funzione converge, e qui esce che converge puntualmente ad x. Per la convergenza uniforme, la definizione mi dice che:
$ Sup_(x in[0,1])|x^(1+1/n)-x| $ deve tendere a zero. Da cui ho detto che $ |x^(1+1/n)-x| = x-x^(1+1/n) $
quindi se io derivo quest'ultimo termine e lo pongo uguale a ...
Ciao, alcuni giorni fa ho fatto l'esame di Analisi 2 e tra pochi giorni ho l'orale. Siccome due esercizi non sono stato in grado di impostarli temo possa chiedermeli all'orale. 1) calcolare l'area del piano $ z=2x+2y $ racchiusa dal cilindro $ x^2+y^2=1 $ . 2) Calcolare $ int int_(D)^() xy^2dx dy $ con D parte di piano racchiusa da $ x=y^2 $ e $ y=x^2 $ . Vi ringrazio per la mano
Sia '' $D$ '' il dominio della funzione: '' $f(x)=x/(x^2+log(e^a+2/5))$ '' e sia '' $A:=f(D)$ '' l'immagine di '' $D$ '' tramite '' $f$ ''. Determinare al variare del parametro reale '' $a$ '', l'estremo superiore e l'estremo inferiore dell'insieme '' $A$ '', specificando se si tratta di massimo o minimo.
Intanto ci sono possibilità che il denominatore sia negativo, infatti basta che l'argomento del logaritmo sia minore di '' ...
Salve, non mi tornano i conti in un esercizio sui massimi e minimi liberi riporto il testo
Determinare i massimi e minimi liberi di \(\displaystyle f(x,y)= 3x^3-xy^2 + 8y \)
Allora come prima cosa trovo i punti stazionari col sistema
\(\displaystyle
\left\{\begin{matrix}
9x^2 & -y^2 & = 0\\
-2xy & +8 & =0
\end{matrix}\right.
\rightarrow
\left\{\begin{matrix}
9x^2 & -y^2 & = 0\\
xy & & =4
\end{matrix}\right.
\rightarrow
\left\{\begin{matrix}
9x^2 & -y^2 & = 0\\
& y& = ...
Buonasera a tutti =) sono alle prese con un integrale, ma non so proprio da dove partire. L'integrale è il seguente
$$\theta-\theta_0= \pm \int_{r_0}^{r} \frac{l \, d \rho}{\mu \rho^2 \sqrt{\frac{2}{\mu} (E-\frac{l^2}{2 \mu \rho^2}) - \frac{k}{\rho}}}$$
Come suggerimento, so che l'integrazione da un arcos, e invertendo poi le equazioni trovate, attraverso diversi calcoli, si arriva a
$$\frac{1}{r}=b(1+ \epsilon ...
Studiare la convergenza puntuale ed uniforme di $ fn(x)=|cosx|^n $ in $ [0,pi] $ e nei suoi sottointervalli. Calcolare
$ lim_(n) int_(0)^(pi) fn(x) dx $
io ho provato così: Prima di tutto studio la convergenza puntuale in $ [0,pi] $ e vedo che:
$ lim_(n -> ∞) |cosx|^n={ ( 0 se x in(0,pi) ),( 1 se x=(0) o x =(pi)):} $
quindi fn(x) non potrà convergere uniformemente ad f(x) in quanto questa è discontinua sull'intervallo considerato.
Ora ho preso un generico intervallo $ [a,pi-a] $ con $ 0<a<pi/2 $ su questo, fn(x) converge ...
Salve, mi sono imbattuto in un problema di analisi 2 riporto qui di seguito il testo del problema:
Scrivere l'equazione della tangente alla linea L di equazione \(\displaystyle x^2 - 3xy +2y = 0 \) nel punto B(2,1) e dire se L attraversa o no la sua tangente in B.
Allora premetto che riesco a calcolare la tangente alla linea col teorema di Dini. Quindi verifico le condizioni del teorema e calcolo
\(\displaystyle
\varphi ' (x) = - \frac{f_x(2,1)}{f_y(2,1)}
\)
e da qui la retta tangente alla ...
Salve a tutti devo risolvere questo integrale: $ intsin2xcdotcosxdx $
Ho provato con l'integrazione per parti ma alla fine mi ritrovo sempre un integrale con dentro le due funzioni sin e cos.
Volevo chiedervi se potevate darmi qualche consiglio. Ho notato che molti integrali con le funzioni sin e cos non riesco a risolverli. Per caso c'è qualche trucco particolare che io non conosco? Quale procedimento devo adottare: integrazione per parti o per sostituzione? Oppure ho semplicemente sbagliato i ...
Salve a tutti forse sto per fare la domanda più stupida del mondo. Ho questo integrale:
$ int_(-1)^(0) dx/(x^2+5x+6) $
Cosa succede quando ho $dx$ al numeratore? Posso considerarlo come $int1/(x^2+5x+6) dx$ oppure cambia qualcosa?
Grazie in anticipo:)
Ciao =) avrei una domanda di carattere tecnico, riguardante i vincoli olonomi. Un vincolo è olonomo se soddisfa la seguente equazione
$$\phi(x_1,...,x_n,t)=0$$
IL fatto che ci siano vincoli posizionali limita anche le velocità. Ora, se faccio la derivata rispetto al tempo, ottengo
$$\dot{\phi}=\sum_{i=1}^{N} \nabla_{x_i}\cdot \dot{x}_i+\frac{\partial \phi}{\partial t}$$
Non ho ben chiara la notazione adottata, in pratica potreste ...
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